九年级数学第二轮专题复习 运动变化之运动变化之 四点构成平行四边形四点构成平行四边形阳店一中阳店一中袁袁杨杨考情透析考情透析运动问题是以三角形和四边形为背景，用运动运动问题是以三角形和四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题。这类题的观点来探究几何图形变化规律的问题。这类题的特点是：图形中的某些元素（如：点、线段、的特点是：图形中的某些元素（如：点、线段、角等）或整个图形按某个规律运动，图形的各个角等）或整个图形按某个规律运动，图形的各个元素在运动中相互依存，相互制约。这类题主要元素在运动中相互依存，相互制约。这类题主要是考查同学们分类讨论、转化、数形结合、函数是考查同学们分类讨论、转化、数形结合、函数与方程等的思想方法，综合性特别强，在考试中与方程等的思想方法，综合性特别强，在考试中是最难，最易失分的题目。是最难，最易失分的题目。2思路分析思路分析解决这类问题的思想就是解决这类问题的思想就是“以静制以静制动动”：即将运动中的元素看成静止：即将运动中的元素看成静止的元素，尤其是注意临界位置时各的元素，尤其是注意临界位置时各元素之间的关系，化动为静。根据元素之间的关系，化动为静。根据需要同学们还要建立函数、不等式、需要同学们还要建立函数、不等式、方程等模型。方程等模型。3引例引例1（2分钟）分钟）大家都知道大家都知道3 3与与5 5最中间的数是最中间的数是4 4. . 如果设这个中间数为如果设这个中间数为x,x,那么那么5-x=x-3,5-x=x-3, 用相同的方法和式子表示用相同的方法和式子表示3434与与6464最中最中间数间数y y。 通过对以上两例的探究，你会求两个通过对以上两例的探究，你会求两个数的最中间数吗？数的最中间数吗？4规律总结规律总结1两个数的最中间数等于这两个数的两个数的最中间数等于这两个数的和的一半。和的一半。c c为为a a、b b的最中间数，则的最中间数，则5引例引例2（小组合作（小组合作3分钟）分钟）如图：在直角平面坐标系中，已知A（4，2）B（2、1），求线段AB的中间C的坐标。OYXBCA7规律总结规律总结2在平面直角坐标系中，已知A（X1，Y1），B（X2、Y2）则线段AB的中点C的坐标是( , ） 这种求任意两点的中点坐标的方法叫中点法中点法8引例引例3如图：已知平行四边形ABCD，A1,2），B（4,1），C(5,4), D(X,Y)，AC与BD交与点E。DYOABCXE9思路分析思路分析如果用 表示点A的纵坐标， 表示A点的横坐标。由平行四边形的性质可知：E点既是AC中点，也是BD中点，那么由规律2的结论可得： 则 同理四个顶点的纵坐标也满足这样一种关系。10规律总结规律总结3平面直角坐标系中的平行四边形，其一条对线上的两个顶点的横坐标之和_另一条对角线上的两个顶点的横坐标之和；四个顶点的纵坐标之间也满足这样的关系。如果用 表示点A的纵坐标， 表示A点的横坐标，上述规律的数学关系式表示如下：等于ACEDOBXY11引例引例4（3分钟）分钟）如图，平面直角坐标系中有三个定点如图，平面直角坐标系中有三个定点A A、B B、C C，点，点D D与已知的三个定点能构成平与已知的三个定点能构成平行四边形，你能找出几个满足条件的行四边形，你能找出几个满足条件的点点D D？与同学分享你的作法。？与同学分享你的作法。12引例引例4XABCOY13跟踪训练已知以A（1,2），B（4,1），C(5,4), D(X,Y)四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标。14步骤1 1、先把四个点的坐标罗列出来（其中有的、先把四个点的坐标罗列出来（其中有的点的坐标是用未知量表示的）点的坐标是用未知量表示的）2 2、把其中的一个点作为基点，分别与其它、把其中的一个点作为基点，分别与其它三点构成平行四边形的对角线，利用三点构成平行四边形的对角线，利用“中中点法点法”列出方程，求出方程的解，然后表列出方程，求出方程的解，然后表示出所以求点的坐标。示出所以求点的坐标。15目录规律总结1规律总结2规律总结3步骤知识回顾知识回顾16三例题解析如图：已知A（-1，0），B（3，0）是抛物线 上的两点，Q点在y轴上，p点在抛物线上，若以Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标。OABXY17真题演练（13年河南）如图：抛物线 与直线 交于C、D 两点，C点坐标为（0，2），点P是 y轴右侧的抛物线上一点，过P作PE x轴于点E，交CD于点F。若点p的横坐标为m,当m何值时，以O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？ 19真题演练(13年河南）XYABCDEFPO20