1.3 1.3 集合之间的关系集合之间的关系1教学目标1、知识技能: 理解子集、真子集的概念，了解集合与集合间包含关系的含义，掌握集合间的表示方法，准确理解和使用, 等符号。2、过程与方法： 通过实例，感知、发现并体会集合间的基本关系。3、情感、态度与价值观： 通过对集合有关概念的学习与理解，树立数形结合的思想，体会类比对发现新结论的作用，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2重点、难点重点： 集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念。难点： 难点是属于关系与包含关系的区别。3创设情景1、我们知道，任何一个自然数都是一个整数，就是说，自然数集N的任何一个元素都是整数集Z的一个元素。同样，自然数集N的任何一个元素都是有理数集Q的一个元素。2、高一(3)班的全体同学组成集合A，单招部的全体同学组成集合B，如果a是高一(3)班的某一位同学，那么有：若aA，则aB。4探究 数与数之间存在着相等与不相等的关系，元素与集合之间存在着属于与不属于的关系，两个集合之间具有怎样的关系呢？探究： 以下三组集合中,集合A中的元素是集合B中的元素吗?(1)、A=x | x是本校一年级(1)班的学生， B=x | x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x | x是矩形， B=x | x是菱形;(3)、A=x | x是1号池塘内的鲫鱼， B=x | x是1号池塘内的鱼. 5维恩图 用封闭曲线的内部表示集合，这种表示集合的图形叫做维恩图。以下三组集合用维恩图可分别表示为：(1)、A=x | x是本校一年级(1)班的学生， B=x | x是本校一年级(2)班的学生;(2)、A=x | x是矩形， B=x | x是菱形;(3)、A=x | x是1号池塘内的鲫鱼， B=x | x是1号池塘内的鱼. (1) 没有公共元素 (2)有部分公共元素 (3)B包含AAB AB BA6子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集， 记作AB(或BA)， 读作“A包含于B”(或“B包含A”)也就是说，若任意元素aA , 都有aB, 那么集合A为集合B的子集。如x | x是北京人x | x是中国人 对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，我们就说A=B，读作A=B. BA7性质性质1、A A， , 即任何一个集合都是它本身的子集。即任何一个集合都是它本身的子集。2、规定：、规定：A，即空集是任何集合的子集。，即空集是任何集合的子集。8练习11、写出集合a, b的所有子集. 2、写出集合1，2，3的所有子集.3、写出集合a, b, c, d的所有子集.4、猜想出含有m个元素的集合，其子集个数为 个. 解解: : 集合集合a, ba, b的所有子集是的所有子集是, , a, b, a,b.a, b, a,b. 解解: : 集合集合1, 2, 31, 2, 3的所有子集是的所有子集是, , 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3. 1, 2, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 3. 解解: : 集合集合1, 2, 31, 2, 3的所有子集是的所有子集是, , a, b, c, d, a, b, c, d, a, b, a, c,a, d, b, c, b, d,c, d, a, b, a, c,a, d, b, c, b, d,c, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d, b, c, d, a, b, c, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d, b, c, d, a, b, c, d, 2m9例题1例1、用适当的符号(“”、“”、“”、“”)填空： (1) N Z; (2) 0 R; (3) 1, 2 1, 2, 3; (4) 0; (5) d a, b, c; (6) x | 0x5 x | 1x 3. 注意：注意：“ “ ” ” 与与 “ “ ” ” 表示集合与集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系，“ “” ” 与与 “ “ ” ” 表示元素与集合之间的关系表示元素与集合之间的关系10练习11、用适当的符号(“”、“”、“”、“”)填空： (1) 4 0, 2, 4, 6; (2) 2 N; (3) 1, 2 1, 2, 3, 4; (4) 1, 2, 3; (5) 5, 6 6; (6) x | 2x4 x | 1x 6. 11练习22、写出数集N，Z，Q，R之间的包含关系，并用维恩图 表示。 解：解：N NZQR RQZN12练习33、在一次期末考试中，某专业课只有当理论考试和技能 测试都及格时，这门课成绩才算及格。若A表示理论 考试及格的同学组成的集合，B表示技能测试及格的 同学组成的集合，C表示该专业课成绩及格的同学组成 的集合，请指出A，B，C之间的包含关系，并用维恩 图表示。 解：解：C CA，CBBA C13真子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A和和B，如果，如果A是是B子集，并且子集，并且B中至少有一个元素不属于中至少有一个元素不属于A，那么，那么集合集合A叫做集合叫做集合B的的真子集真子集. (即如果即如果A B,并且并且AB,那么集合那么集合A叫做集合叫做集合B的真的真子集子集) 记作记作A B或或B A 读作读作“A真包含于真包含于B”或或“B真包含真包含A” 14注意 规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集； 空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集。 如果两个集合的元素完全相同，那么我如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，集合们就说这两个集合相等，集合A与与B相等，相等，记作记作A=B.15例题2例2、说出下列各组中两个集合的关系： (1)、A=a, b, c, B=a, b, c, d, e; (2)、C=x | x2=1, D=1, 1; (3)、E=x | x是3的倍数， F=x | x是6的倍数 解解: (1): (1)、A A B B， (2) (2)、C CD D， (3) (3)、E E F F 16例题3例3、已知集合A=a, b, c, 写出满足下列要求的集合A的 子集： (1)、只有一个元素； (2)、含有2个元素； (3)、与集合A相等； (4)、是集合A的真子集。 解解: (1): (1)、只有一个元素的集合只有一个元素的集合A A的子集是的子集是a, b, c;a, b, c; (2) (2)、含有、含有2 2个元素的集合个元素的集合A A的子集是的子集是a, b, a, c, a, b, a, c, b, c; b, c; (3) (3)、与集合、与集合A A相等的集合是相等的集合是a, b, c;a, b, c; (4) (4)、集合、集合A A的所有真子集是的所有真子集是, a, b, c; a, b, , a, b, c; a, b, a, c, b, c; a, c, b, c; 17练习1、用适当的符号(, , =, , )填空: (1) 0 0; (2) d a, b, c, d; (3) e a, b, c,; (4) 3, 5 1, 3, 5, 7; (5) 2, 4, 6, 8 2, 8 (6) 1, 3, 5, 7; (7) x | x是奇数 x | x是正奇数; (8) 2, 3 x | x25x+6=0 . 18练习1、设A=0, 1, 2,写出A的所有子集, 并指出其中哪 些是它的真子集. 解解: : 集合集合A A的所有子集是的所有子集是, , 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 2. 0, 1, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 2. 集合集合A A的所有真子集是的所有真子集是, , 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 2. 0, 1, 0, 2, 1, 2.19问题解决 现有面值为1元、2元、5元和10元的人民币各一张，如果取其中的一张或几张，共可以组成多少种不同的币值？ 解解: (1): (1)、取其中一张的集合是取其中一张的集合是1, 2, 5, 10; 1, 2, 5, 10; (2) (2)、取其中两张的集合是、取其中两张的集合是1, 2, 1, 5, 1, 10, 1, 2, 1, 5, 1, 10, 2, 5, 2, 10, 5, 10; 2, 5, 2, 10, 5, 10; (3) (3)、取其中三张的集合是、取其中三张的集合是1, 2, 5, 1, 2, 10,1, 2, 5, 1, 2, 10, 1, 5, 10, 2, 5, 10; 1, 5, 10, 2, 5, 10; (4) (4)、取其中四张的集合是、取其中四张的集合是 1, 2, 5, 10. 1, 2, 5, 10. 20练习41、判断下列表示是否正确： (1)、aa; (2)、aa, b; (3)、a, b, cb, c, a; (4)、1, 11, 0, 1; (5)、 1, 1. 错错 错错 对对 对对 对对 21练习5图中A，B，C表示集合，说明它们之间有什么包含关系.ABC 解解: : A AB BC C 22例题61、写出集合a, b, c的所有子集及真子集. 解解: : 集合集合a, b, ca, b, c的所有子集是的所有子集是, , a, b, c, a, b, c, a, b, a, c, b, c, a, b, c. a, b, a, c, b, c, a, b, c. 集合集合a, b, ca, b, c的所有真子集是的所有真子集是, , a, b, c, a, b, c, a, b, a, c, b, c. a, b, a, c, b, c.23练习81、指出下列各组中集合A与B之间的关系: (1)、A= 1, 1, B=Z; (2)、A=N+ , B=N; (3)、A=(a, b), B= (b, a); (4)、A= 1, 1, B= 1, 1, (5)、A= x | x 3, B =x | 3x6 0; (6)、A=, B =x | x21; (7)、A =x | x是矩形, B =x | x是平行四边形; (8)、A=1, 3, 5, 15, B= x | x是15的正因数. A AB B A AB B无关系无关系 A AB B A AB B A AB BA AB B A A= =B B24练习91、12的所有正因数组成的集合是什么？12的所有 质因数组成的集合是什么？它们之间有什么关 系？ 解解: 12: 12的所有正因数组成的集合是的所有正因数组成的集合是 A=1A=1，2 2，3 3，4 4，6 6，12, 12, 12 12的所有质因数组成的集合是的所有质因数组成的集合是 B=2, 3 B=2, 3 A AB B或或B BA A25练习101、在下列各题中, 指出关系式AB, AB, AB, AB, A=B中哪些成立: (1)、A=1, 3, 5, 7, B=3, 5, 7; (2)、A=1, 2, 4, 8, B=x | x是8的正约数.解解: : A A B, AB, AB B成立成立解解: : A A B, AB, A B, A=BB, A=B成立成立26练习111、判断下列各式是否正确： (1)、2x | x10; (2)、2x | x10; (3)、2x | x10; (4)、 x | x10; (5)、 x | x10; (6)、 x | x10; (7)、4, 5, 6, 7 2, 3, 5, 7, 11 (8)、4, 5, 6, 7 2, 3, 5, 7, 11 错错 对对 对对 错错 错错 对对 对对 对对 27