4.14.14.14.1角的概念的角的概念的角的概念的角的概念的推广推广推广推广学习目标学习目标: :(1)(1)(1)(1)理解任意角的概念理解任意角的概念理解任意角的概念理解任意角的概念. . . . (2)(2)(2)(2)学会建立直角坐标系讨论任意角学会建立直角坐标系讨论任意角学会建立直角坐标系讨论任意角学会建立直角坐标系讨论任意角, , , ,判判判判断象限角断象限角断象限角断象限角, , , ,掌握终边相同角的集合的书写掌握终边相同角的集合的书写掌握终边相同角的集合的书写掌握终边相同角的集合的书写. . . . (3) (3) (3) (3) 掌握终边相同角的集合和非象限角掌握终边相同角的集合和非象限角掌握终边相同角的集合和非象限角掌握终边相同角的集合和非象限角的集合的书写的集合的书写的集合的书写的集合的书写. . . . (4)(4)(4)(4)掌握区间角的集合的书写掌握区间角的集合的书写掌握区间角的集合的书写掌握区间角的集合的书写. . . .重点重点: :任意角的概念任意角的概念任意角的概念任意角的概念, , , ,象限角的概念象限角的概念象限角的概念象限角的概念, , , ,区间角区间角区间角区间角 概念概念概念概念. . . . 难点难点: :把终边相同的角用集合和符号语言正确把终边相同的角用集合和符号语言正确把终边相同的角用集合和符号语言正确把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来地表示出来地表示出来地表示出来. . . .区间角的集合的书写区间角的集合的书写区间角的集合的书写区间角的集合的书写提出问题提出问题: :1)初中所学角的范围初中所学角的范围. 2)时钟每过一小时时钟每过一小时,分针转多少度分针转多少度?3)在体操中有在体操中有“转体转体2周周”,“转体转体3周周”这样的动这样的动作名称是什么意思作名称是什么意思?阅读教材阅读教材P45并回答下列问题：并回答下列问题：1.回忆初中是如何定义角的回忆初中是如何定义角的? 2.教材中如何规定了正角、负角、零角？教材中如何规定了正角、负角、零角？ 3.直角坐标系中的象限是如何划分直角坐标系中的象限是如何划分? 4.什么叫象限角什么叫象限角? 5.时针从时针从1点开始走了点开始走了17个小时个小时,问时针旋转地角度问时针旋转地角度是多大是多大? 6.指出下列角所在的象限：指出下列角所在的象限： 210 、 -210、 660、 -390？1.1.回忆初中是如何定义角的回忆初中是如何定义角的? ? 从一个点出发引出的两条从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形射线构成的几何图形. .2.2.教材中如何规定了正角、负角、零角？教材中如何规定了正角、负角、零角？或可以看成平面内一条射线绕或可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置所成的图形. .ABOABO(1)(1)ABO(2(2) )A(B)O(3(3) )规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？ 定义了正角、负角、零角后，这样角的研究定义了正角、负角、零角后，这样角的研究定义了正角、负角、零角后，这样角的研究定义了正角、负角、零角后，这样角的研究定义了正角、负角、零角后，这样角的研究定义了正角、负角、零角后，这样角的研究范围大大地扩大了范围大大地扩大了范围大大地扩大了范围大大地扩大了范围大大地扩大了范围大大地扩大了. . . . . .即即即即即即角的概念就推广到任意角角的概念就推广到任意角角的概念就推广到任意角角的概念就推广到任意角. . . .角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“ ”可以简化成可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 = 0；注意注意3060 yxoyxo45例例1请说出请说出图图中中角角 、 、 各是各是多少度？多少度？3.3.直角坐标系中的象限是如何划分直角坐标系中的象限是如何划分? ? 4.4.什么叫象限角什么叫象限角? ?定义：定义：若将角顶点与原点重合，角的若将角顶点与原点重合，角的始边与始边与x轴的非负半轴重合，那么角轴的非负半轴重合，那么角的终边的终边(端点除外端点除外)在第几象限，我们在第几象限，我们就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角2. 象限角的概念：象限角的概念：C CD DE EB BA A特点：特点： 1.1.角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合; ; 2.2.角的始边与角的始边与x轴非负半轴重合轴非负半轴重合; ; 3.3.角的终边所在的象限角的终边所在的象限. .例例2在直角坐标系中，作出下列各在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角角，并指出它们是第几象限的角60； 120；240；300；420；480.注注: :当角的顶点与坐标原点重合当角的顶点与坐标原点重合, ,角的始边与角的始边与x轴轴非负半轴重合非负半轴重合, ,角的终边落在坐标轴上时角的终边落在坐标轴上时. .那么这那么这个角不属于任何象限个角不属于任何象限. .如如: :A AB BC CD D请同学们思考：请同学们思考：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）小于）小于900的角的角就是锐角就是锐角吗？吗？小于小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？ 为什么？为什么？例例: :时针从时针从1 1点开始点开始, ,走了走了1717个小时个小时, ,问时针旋转的问时针旋转的角度是多大角度是多大? ?问题探讨问题探讨问题探讨问题探讨终边相同角终边相同角终边相同角的概念终边相同角的概念定义：定义：若将角顶点与原点重合，角的若将角顶点与原点重合，角的始边与始边与x轴的非负半轴重合，那么角轴的非负半轴重合，那么角的终边的终边(端点除外端点除外)在坐标轴上，我们在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角就说这个角是轴线角2. 轴线角的概念：轴线角的概念： 快速练习快速练习能力训练题能力训练题问题探讨问题探讨写出第一象限角的集合写出第一象限角的集合第一象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合第四象限角的集合例:用集合的形式表示：1)0到 90的角;2)第一象限的角;3)锐角; 4)小于 90的角.问题探讨问题探讨角的概念的推广练习角的概念的推广练习 一、选择题一、选择题1.下列角中终边与下列角中终边与330相同的角是（相同的角是（ ） A30 B-30 C630 D-6302.终边落在终边落在x轴上的角的集合是（轴上的角的集合是（ ） A|=k360，kZ B|=（2k+1）180，kZ C|=k180，kZ D|=k180+90，kZ3.若若是第四象限角，则是第四象限角，则-一定是（一定是（ ） A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角4.若若是第一象限角，则是第一象限角，则/2所在的象限（所在的象限（ ） A第一象限第一象限 B第一或二象限第一或二象限 C第一或三象限第一或三象限 D第一或四象限第一或四象限5.与与-463角终边相同的角为（角终边相同的角为（kZ） Ak360+463 Bk360+103 Ck360+257 Dk360-2576.若若是第三象限的角，则是第三象限的角，则2可能在（可能在（ ） A第一、二象限第一、二象限 B第二、三象限第二、三象限 C第三、四象限第三、四象限 D第一、四象限第一、四象限7.若若为锐角，为锐角，k180+（kZ）所在象限是（所在象限是（ ） A第一象限第一象限 B第一、二象限第一、二象限 C第一、三象限第一、三象限 D第一、四象限第一、四象限8.下列各条结论中正确的是（下列各条结论中正确的是（ ） A终边相同的角都相等终边相同的角都相等 B钝角是第二象限的角钝角是第二象限的角 C第一象限的角是锐角第一象限的角是锐角 D第四象限的角是负角第四象限的角是负角9.已知角已知角终边上有一点终边上有一点P（0，b）（）（b0），则），则是（是（ ） A第三象限角第三象限角 B第四象限角第四象限角 C第三或第四象限角第三或第四象限角 D以上都不对以上都不对10.如如果果角角与与x+45具具有有相相同同的的终终边边，角角与与x-45具具有有相相同同的的终终边，那么边，那么与与之间的关系是（之间的关系是（ ） （kZ） A+=0 B-=0 C+=k360 D-=k360+90二、填空题二、填空题11.写写 出出 -720到到 720之之 间间 与与 -1050终终 边边 相相 同同 的的 角角 的的 集集 合合_12.当当k=_时时，集集合合|=k360-20，kZ所所表表示的角在示的角在-3600间。间。13.终边在一、三象限角平分线的角的集合是终边在一、三象限角平分线的角的集合是_。14.若若 -9090， -9090， 则则 2-的的 取取 值值 范范 围围 是是_15.若若与与的终边在一直线上，则的终边在一直线上，则与与的关系是的关系是_16.已知已知2的终边落在的终边落在x轴上方，则轴上方，则是第是第_象限角。象限角。小小小小 结结结结1.1.角的概念的推广角的概念的推广; ; 2.2.象限角与象间角象限角与象间角; ; 3.3.终边相同角的概念终边相同角的概念. .本节课本节课本节课本节课学习了哪些内容学习了哪些内容学习了哪些内容学习了哪些内容? ? ? ?