精 品 数 学 课 件湘 教 版2.5 矩 形2.5.1 矩形的性质在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？图2-41情景引入 这些四边形的四个角都是直角. 在一个平行四边形中， 只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角. 我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.合作探究有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形.平行四边形矩形有一个角是直角 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.可以知道：结论 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于矩形是平行四边形，因此结论 如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？图2-42图2-42动脑筋如图，四边形ABCD是矩形，于是有 AB=DC， CBA=BCD=90 ， BC=CB.因此 CBABCD. (SAS)从而AC=BD.即矩形的对角线相等.图2-42矩形的对角线相等.由此得到矩形的性质：结论例1：如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm， AOB = 60. 求BC的长.图2-43举例解： ABCD是矩形，从而 AOB是等边三角形. AB=OA=2cm.又AOB = 60， ABC = 90， 在RtABC中，图2-43从而 在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？ 图2-44做一做 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.BCDAOFE 过点O作直线EFBC，且分别与边BC ，AD相交于点E，F.由于 ，因此OBC是等腰三角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.由于ADBC，因此EFAD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFE 类似地，过点O作直线MNAB，且分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.BCDAOFEMN 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.由此得到：结论已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长. 1. 答：矩形的各边长分别为1cm和 随堂训练2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半.证明 四边形ABCD是矩形， 从而OA=OC ， OB=OD .(矩形的对角线相等.)（矩形的对角线互相平分.）又 AC=BD， OB=OA=OC课堂小结1.矩形与平行四边形的性质对比；2.直角三角形斜边中线的性质；3.矩形中常利用直角三角形的性质进行计算和证明.