第七节函数的图象第七节函数的图象1描点法作图描点法作图通过列表、通过列表、_、连线三个步骤画出函数的图象、连线三个步骤画出函数的图象2函数图象的三种变换函数图象的三种变换(1)平移变换平移变换yf(x)的的图图象象向向左左平平移移a(a0)个个单单位位得得到到函函数数_的的图象图象yf(xb)(b0)的的图图象象可可由由yf(x)的的图图象象向向_平平移移b个个单位得到单位得到描点描点yf(xa)右右(2)对称变换对称变换(在在f(x)有意义的前提下有意义的前提下)yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称；yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对称；对称； y轴轴x轴轴原点原点横坐标横坐标 纵坐标纵坐标 yAf(x)(A0)的图象，可将的图象，可将yf(x)图象上所有点的图象上所有点的_变变为原来的为原来的A倍，倍，_不变而得到不变而得到纵坐标纵坐标横坐标横坐标1函数函数y|f(x)|与与yf(|x|)的图象有何不同？的图象有何不同？【提提示示】y|f(x)|的的图图象象是是将将yf(x)的的图图象象在在x轴轴下下方方的的部部分分以以x轴轴为为对对称称轴轴翻翻折折到到x轴轴上上方方，其其余余部部分分不不变变而而得得到到的的而而yf(|x|)的的图图象象是是将将yf(x)，x0的的部部分分作作出出，再再利利用用偶偶函函数数的的图象关于图象关于y轴的对称性，作出轴的对称性，作出x0的图象而得到的的图象而得到的2(1)函函数数yf(x)的的图图象象关关于于原原点点对对称称与与函函数数yf(x)与与yf(x)的图象关于原点对称一致吗？的图象关于原点对称一致吗？(2)若若函函数数yf(x)的的图图象象关关于于点点(a,0)(a0)对对称称，那那么么其其图图象象如如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？【提示【提示】(1)不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函数图象间的对称数图象间的对称(2)将将yf(x)的图象向左平移的图象向左平移a个单位，得个单位，得yf(xa)为奇函数为奇函数 【解析【解析】 f(x)f(x)， 函数函数f(x)为奇函数为奇函数【答案【答案】C2函数函数f(x)ln|x1|的图象大致是的图象大致是()【解析【解析】f(x)的定义域是的定义域是x R，且，且x1，当当x1时，时，f(x)是增函数；当是增函数；当x1时，时，f(x)是减函数是减函数【答案【答案】B3(2011陕西高考陕西高考)方程方程|x|cos x在在R内内()A无实根无实根 B有且仅有一个根有且仅有一个根C有且仅有两个根有且仅有两个根 D有无穷多个根有无穷多个根【答案【答案】C4函数函数yf(x)为偶函数，则函数为偶函数，则函数yf(x1)的一条对称轴是的一条对称轴是_【答案【答案】x1 作函数的图象作函数的图象 1“作作图图”的的基基本本途途径径是是：求求出出函函数数的的定定义义域域(旨旨在在控控制制图图象象左左、右右的的范范围围)尽尽量量求求出出值值域域(旨旨在在控控制制图图象象上上、下下的的范范围围)变变换换(化化简简、平平移移、对对称称、伸伸缩缩等等)出出图图象象的的形形状状描描点点作作图图2注注意意平平移移变变换换与与伸伸缩缩变变换换的的顺顺序序对对变变换换单单位位及及解解析析式式的的影影响响用用xm替替换换x，图图象象发发生生左左右右平平移移，用用kx替替换换x，图图象象发发生生伸伸缩缩变变化化，用用x、y替替换换x、y，图图象象分分别别关关于于y轴轴、x轴对称轴对称将函数将函数ylg(x1)的图象沿的图象沿x轴对折，再向右平轴对折，再向右平移一个单位，求所得图象的函数解析式移一个单位，求所得图象的函数解析式函数图象的识别与运用函数图象的识别与运用 (2)(2012梅州质检梅州质检)直线直线y1与曲线与曲线yx2|x|a有四个交点，有四个交点，则实数则实数a的取值范围是的取值范围是_1(1)第第(1)小小题题易易错错选选B，原原因因在在于于忽忽视视函函数数极极值值点点的的个个数数；(2)在在观观察察、分分析析图图象象时时，要要注注意意图图象象的的分分布布及及变变化化趋趋势势，结结合合函函数数的的奇奇偶偶性性、极极值值点点、特特殊殊点点的的函函数数值值等等，找找准准解解析析式式与图象的对应关系与图象的对应关系2函数图象形象地显示了函数的性质函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、如单调性、奇偶性、最值等最值等)，为研究数量关系问题提供了，为研究数量关系问题提供了“形形”的直观性因此的直观性因此方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题，不等式问方程解的个数常转化为两函数图象的交点个数问题，不等式问题常转化为函数图象的上、下关系来解题常转化为函数图象的上、下关系来解 (1)已知函数已知函数f(x)lg|x|，g(x)x21，则函数，则函数f(x)g(x)的图象只可能是的图象只可能是()【解析【解析】(1)f(x)g(x)在定义域内是在定义域内是偶函数，当偶函数，当x无限增大时，无限增大时，f(x)g(x)，因此，因此，A、B、C不满足，只有不满足，只有D符合符合【答案【答案】(1)D(2)D (2012佛佛山山质质检检)(1)已已知知yf(2x1)是是偶偶函函数数，则则函函数数yf(2x)的图象关于直线的图象关于直线_对称对称(2)设设函函数数yf(x)的的定定义义域域为为实实数数集集R，则则函函数数yf(x1)与与yf(1x)的图象关于的图象关于()A直线直线y0对称对称 B直线直线x0对称对称C直线直线y1对称对称 D直线直线x1对称对称【思思路路点点拨拨】(1)利利用用平平移移变变换换考考查查对对称称性性；(2)利利用用平平移移变变换换由由yf(x)与与yf(x)的的对对称称性性，研研究究yf(x1)与与yf(1x)的对称性的对称性函数图象的对称性函数图象的对称性 1本本题题易易把把两两个个函函数数的的对对称称性性与与同同一一个个函函数数的的对对称称性性混混淆，在第淆，在第(2)题中误选题中误选B，导致错误，导致错误2(1)若若f(mx)f(mx)恒恒成成立立，则则yf(x)的的图图象象关关于于xm对对称称(2)设设函函数数yf(x)定定义义在在实实数数集集上上，则则函函数数yf(xm)与与yf(mx)(m0)的图象关于的图象关于xm对称对称【答案【答案】C 从从近近两两年年看看，高高考考命命题题主主要要涉涉及及图图象象的的识识辨辨与与应应用用，函函数数图图象象的的对对称称性性，2011年年全全国国有有4省省市市考考查查函函数数图图象象的的应应用用，题题型型以以选选择择题题为为主主，中中等等难难度度，考考查查识识图图、作作图图能能力力及及数数形形结结合的数学思想合的数学思想函函数数图图象象涉涉及及面面广广，形形式式灵灵活活，常常以以新新面面孔孔出出现现，2013年年高高考考复复习习应应予予以以高高度度关关注注，解解题题时时应应注注意意作作图图规规范范，莫莫要要忽忽视自变量的取值范围视自变量的取值范围易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误易错辨析之四作图不规范导致用图解题错误【答案【答案】B【答案【答案】D1(2011陕西高考陕西高考)设函数设函数f(x)(x R)满足满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则，则yf(x)的图象可能是的图象可能是()【解析【解析】易知易知f(x)为偶函数，图象关于为偶函数，图象关于y轴对称，轴对称，由由f(x2)f(x)， T2是函数是函数yf(x)的一个周期，的一个周期， A、C、D均错，均错，B满足条件满足条件【答案【答案】B2(2012阳江模拟阳江模拟)关于关于x的方程的方程exln x1的实根个数是的实根个数是_【解析【解析】由原方程可得由原方程可得ln xex.设设y1ln x，y2ex，两图象如图所示，两曲线有且只有一个交点，两图象如图所示，两曲线有且只有一个交点，所以方程有唯一解所以方程有唯一解【答案【答案】1