1931 矩形矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？怎样的平行四边形是矩形？怎样的平行四边形是矩形？定理矩形的四个角都是直角定理矩形的四个角都是直角定理矩形的对角线相等定理矩形的对角线相等ABCD已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AA90900 0求证：求证：A=B =C =D =90A=B =C =D =900 0证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ADBCADBC A+ B=180 A+ B=1800 0又又 A A90900 0 B B 90900 0又又 A =C A =C，B =DB =D（矩形的对角相等）（矩形的对角相等） A=B =C =D =90 A=B =C =D =900 0即矩形的即矩形的 四个角都是直角四个角都是直角ABCD已已知：四边形知：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCDABCD中中ABC = DCB = 90ABC = DCB = 90又又AB = DC AB = DC ， BC = CB BC = CBABCDCBABCDCBAC = BDAC = BD例例1 1 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD相交相交于于O O，AB=OA=4cmAB=OA=4cm求：求：BDBD与与ADAD的长的长 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD互相平分且相等互相平分且相等， BD=CA=2AO=8cm BD=CA=2AO=8cm在在RtBADRtBAD中，中，解：解：ABDCoABCDE如图，设矩形的对角线如图，设矩形的对角线ACAC与与BDBD的交点为的交点为E E，那么，那么BEBE是是RtABCRtABC中一条怎样的特殊线？它与中一条怎样的特殊线？它与ACAC有什么数量关系？为什么？有什么数量关系？为什么？BEBE是是RtABCRtABC斜边斜边ACAC上的中线，上的中线，BE= ACBE= AC矩形矩形ABCDABCD中，中，BE=DE=BDBE=DE=BD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）AC=BDAC=BD（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）BE= ACBE= AC定理有三个角是直角的四边形是矩形定理有三个角是直角的四边形是矩形定理对角线相等的定理对角线相等的 是矩形是矩形ADBC证明：证明： A=B=C=90 A=B=C=90 A+B=180 A+B=180， B+C=180 B+C=180 ADBC ADBC， ABCD ABCD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ABDC有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形已知：已知：A=B=C=90A=B=C=900 0求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形000证明：证明：在在 ABCD ABCD中，中， AB=DC AB=DC，AC=BDAC=BD， BC=CB BC=CB ABCDCB ABCDCB ABC=DCB ABC=DCB 又又ABDCABDC ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABC=DCB=90 ABCD ABCD是矩形是矩形 ABCD两条对角线相等的平行四边形是矩形两条对角线相等的平行四边形是矩形已知：已知： ABCD ABCD中，中，AC=BDAC=BD求证：求证： ABCD ABCD是矩形是矩形00将矩形将矩形ABCDABCD对折，设折痕为对折，设折痕为MNMN，再把，再把B B点点叠在折痕线叠在折痕线MNMN上点上点BB，若，若AB= AB= ，求折痕求折痕AEAE的长？的长？NMBCADEB矩形矩形ABCDABCD的周长是的周长是56cm56cm，对角线，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OABOAB与与 OBC OBC的的周长差是周长差是4cm4cm，则矩形，则矩形ABCDABCD的对角的对角线长是线长是 ABCDO20cm20cm