ABCABC情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等的三小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物角形玻璃装饰物, ,其中一块被打碎了其中一块被打碎了, ,妈妈妈让小明到玻璃店配一块回来妈让小明到玻璃店配一块回来, ,请你说说请你说说小明该怎么办小明该怎么办? ?探究探究1：先任意画一个先任意画一个ABC，再画，再画ABC ，使使ABC与与 ABC满足六个条件中的一个或满足六个条件中的一个或两个，你画出的两个，你画出的 ABC与与ABC全等吗？全等吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件1.满足一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。满足一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。一条边：一条边：一个角：一个角：606060探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件2.满足两个条件：满足两个条件：一边一角：一边一角：两角：两角：两边：两边：3030303050502cm2cm4cm4cm 可以发现满可以发现满足六个条件中的足六个条件中的一个或两个条件，一个或两个条件，不能保证两三角不能保证两三角形全等。形全等。探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件三角对应相等三角对应相等；两边一角两边一角；两角一边两角一边三边对应相等。三边对应相等。 如果满足六个条件中的如果满足六个条件中的三个三个条件，能保证两条件，能保证两三角形全等吗？三角形全等吗？探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件分情况讨论：分情况讨论：两边一角两边一角又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！又会有哪几种情况？请同学们探讨一下！（2）边边角边边角（1）边角边边角边夹角夹角“边角边边角边”是否能够判断两个三角形全等呢？是否能够判断两个三角形全等呢？ 下面我们来探讨一下下面我们来探讨一下!边角边边角边夹角夹角 如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的为这两条边的夹角夹角，画一个三角形。，画一个三角形。9cm12cm画法：画法：1.1.画画MAN= 45MAN= 452.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB= 12cmAB= 12cm3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=9cmAC=9cm4.4.连接连接BCBCABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么现什么?B12cmC9cm45 NAM45 全等全等“边边角边边角”是否能够判断两个三角形全等呢？是否能够判断两个三角形全等呢？ 下面我们来探讨一下下面我们来探讨一下!边边角边边角以以9cm，12cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为9cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF9cm12cm454512cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等9cm9cm如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角夹角分别对应相等分别对应相等,那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等.简记简记S.A.S.(或边角边或边角边)结论结论:三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与ABC中中AB=ABB=BBC=BCABCABC（S.A.S.）AABCBC准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论）写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例例1: 如图如图,在在 ABC中中,AB=AC,AD平分平分 BAC, 求证求证: ABD ACDBAD=CAD,证明证明:AD平分平分 BAC BAD= CAD在在ABD 与与ACD中中,AB=AC,AD=AD,ABD ACD(S.A.S.)ABCD已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , ABD CBD , ABD 和和 CBD CBD 全等全等吗？吗？例例2 2分析分析: : ABD CBD ABD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB(AB=CB(已知已知) ) ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CDD(SAS)(SAS) 现在例现在例2 2的已知条件不改变的已知条件不改变, ,而而问题改变成问题改变成: :问问AD=CDAD=CD，BDBD平平分分ADCADC吗？吗？ 已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ， ABD= CBD ABD= CBD 。问问AD=CDAD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 吗？吗？例题推广例题推广1 1ABCDABCD已知已知:AD=CD:AD=CD， BD BD 平分平分 ADC ADC 。 问问A= C A= C 吗？吗？例题推广例题推广2 2例例3 3: :已知已知: :如图，如图，AB=AC,AD=AE.AB=AC,AD=AE.求证求证: ABEACD: ABEACDACDBEA证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中 AB=ACAB=AC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AE=ADAE=AD( (已知已知) ) ABEACD(S.A.S.) ABEACD(S.A.S.)1 1、根据题目条件、根据题目条件, ,判断下面的三角形是否全等判断下面的三角形是否全等. .(1) AC=DF, C= F, BC=EF C= F, BC=EF(2)(2) BC=BD, ABC= ABD BC=BD, ABC= ABD A AB BC CF FD DA AB BC CD D( (全等全等全等全等) )( (全等全等全等全等) )(1)(2)1 1、根据题目条件、根据题目条件, ,判断下面的三角形是否全等判断下面的三角形是否全等. .(1) AC=DF, C= F, BC=EF C= F, BC=EF(2)(2) BC=BD, ABC= ABD BC=BD, ABC= ABD A AB BC CD D(1)(2)E2、点、点M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底边底边AB的中点，的中点， 求证：求证： AMDBMCABCDM证明：证明： 在等腰梯形在等腰梯形ABCD中有中有 AD=BC， A= B 又又点点M是是AB的中点的中点 AM=BM在在AMD和和BMC中中 AD=BC A= B AM=BM AMDBMC(S.A.S.)(S.A.S.)ABCDO补充题：补充题：例例4、 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明说明AOBCOD的理由的理由 例例5 5、 如图，如图，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。 ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到通过从它们所在的两个三角形全等而得到。探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要因铺设电线的需要，要在池塘两侧在池塘两侧A A、B B处各处各埋埋设一根电线杆（如图），设一根电线杆（如图），因无法直接量出因无法直接量出A A、B B两两点的距离，现有一足够的点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，米尺。请你设计一种方案，粗略测出粗略测出A A、B B两杆之间两杆之间的距离。的距离。 AB 小明的设计方案：先在池塘小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达旁取一个能直接到达A A和和B B处的处的点点C C，连结连结ACAC并延长至并延长至D D点，点，使使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用用米尺测出米尺测出DEDE的长，这个长度就的长，这个长度就等于等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE小明做了小明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，将，将上述条上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与同桌进行交流。吗？与同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH已知：如图，已知：如图，ADBC,AD=CB.ADBC,AD=CB.求证求证: ADCCBA: ADCCBAABCD12证明：证明：ADBCADBC 1=2 1=2 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) 在在ADCADC和和CBACBA中中 AD=CBAD=CB（已知）（已知） 1=2(1=2(已证）已证） AC=CA(AC=CA(公共边公共边) ) ADCCBA(S.A.S.) ADCCBA(S.A.S.)2.2.用用SASSAS判定三角形全等的注意点：判定三角形全等的注意点：（1 1）至少需要三个条件）至少需要三个条件（2 2）必须是两边一）必须是两边一夹角夹角（如不是夹角，则不一定全等）（如不是夹角，则不一定全等）（3 3）全等的三个条件必须是三角形的）全等的三个条件必须是三角形的对应边对应边和和对应角对应角， 如条件不完整，则必须先证明三个条件。如条件不完整，则必须先证明三个条件。1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边或边角边或SAS)准备条件：证全等时要用的间接条件准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论；写出全等结论；证明的书写步骤：证明的书写步骤：