DisplacementisthechangeofpositionofapointP2P1A位移與向量(DisplacementandVector)The displacement form point P1 to P2 is vector A位置的描述座標系統(coordinate)直角座標直角座標 x, y, z圓柱座標圓柱座標 r, , z球座標球座標 r, , RABAxBxRxByAyRy向量相加l加法的交換律(commutativelaw)a+b=b+a加法的結合律(associativelaw)(a+b)+c=a+(b+c)向量乘法向量乘法 (一一)Dot productBA47352假若的質量為M求施力之大小恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力)例題一:求(一)該球體下滑加速度之大小與方向? (m/s-2)A.(4.3,-2.5)B.(5,-8.5)C.(2.1-1.3)D.(2.3,-3.9)47352假若的質量為M求施力之大小恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力)例題一:(二)施力之大小? MgA.0.8B.1C.1.3D.1.6E.2Vector ProductABAB向量乘法向量乘法 (二二)Right hand rule例題:向量A=(3,4,5)B=(-2,1,6)求其內積與外積內積A B =3(-2)+41+56=28內積A B =(24-5,-10-18,3+8)=(19,-28,11)A.40&(-19,28,-11)B.28&(-19,28,-11)B.C. 28&(19,-28,11)D.40&(19,-28,11)(2,3)(5,1)作業:求下列二向量所圍面積之大小平均速率(average speed) 平均速度(average velocity)速度本身也是向量，單位是m/s。速度速度與加速度加速度(VelocityandAcceleration)瞬時速度(instantaneousvelocity)v速度是位移對時間之一次微分。加速度本身也是向量，單位是m/s2。 平均加速度(averageacceleration)加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。 瞬時加速度(instantaneousacceleration)a一維運動(one-dimensionalmotion)等加速度運動(constant-accelerationmotion)基本微分計算法則*記號 加法法則Chainrule法則乘法法則基本函數微分計算多項式指數對數函數三角函數二維及三維運動(two-andthree-dimensionalmotions)w角頻率(angularfrequency)單位rad/swT=2p, T=2p/w 週期(period)f=1/T=w/2p頻率(frequency)xyvr(t)wtO等速率圓周運動(uniformcircularmotion)路徑或軌跡(path)Q:求於時間t之瞬間速度與加速度constant-speedmotionconstant-accelerationmotionb.拋物運動(projectilemotion)Q:求於時間t之瞬間速度與加速度加分題:求下列函數之微分積分基本定理積分基本定理(一)多項式(二)三角函數(三)指數對數函數 令 例題:(一)(1)-cos(ax+b)(2)-acos(ax+b)(3)-cos(ax)(2)(4)-acos(ax) (5)-cos(ax+b)/aHint:Hint:令 ax2+b=y 例題:(二)(1)tan(ax2+b)(2)tan(ax2+b)/2a(3)ln(ax2+b)/2a(2)(4)2aln(ax2+b)例題:求下列物體之體積(一)半徑為r的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體作業: 根據牛頓冷卻定律，在系統與環境間的溫差不大，而系統處於自然冷卻的情況下，系統的冷卻速率其中T是系統表面的溫度是環境溫度與系統的表面狀況及熱容有關的常數若時間t=0時，系統表面溫度為To，求時間為t時，系統的溫度為何?令 Partial Integralsexample作業:求下列函數之積分