高一数学一元二次不等式解法讲义1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3激发同学学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.教学目的：教学目的：教学重点：教学重点：图象法解一元二次不等式 .教学难点教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 . 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集.一、复习引入一、复习引入考察：对一次函数考察：对一次函数y=2x-6，当当x为何值时，为何值时，y=0,即即2x-60当当x为何值时，为何值时，y0 ,即即2x-60,即即2x-60Oyx32x-60的解为的解为x0的解为的解为x3方程的解即函数图象与方程的解即函数图象与x轴交点的横轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在标，不等式的解集即函数图象在x轴轴下方或上方图象所对应下方或上方图象所对应x的范围的范围.a0a0的解集一元一次不等式ax+b0作出y=x22x3的图像yxo13X=1x22x3=0的解为：x22x30的解为：x22x30的解为：X=-1或x=3X3-1x0解集，还求得了的x22x30=00)ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0的解集ax2+bx+c0.(a0且且0)0)大于大于0 0取两边，小于取两边，小于0 0取中间取中间xyox1x2解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；得出不等式的解集例例1 解不等式解不等式2x23x20解：解：所以不等式的解集是所以不等式的解集是因为因为因为因为 00，方程方程方程方程2 2x x2 23 3x x2 20 0 的解是的解是的解是的解是三、例题讲解三、例题讲解 yxo1/22例例2 解不等式解不等式 4x24x1 0 解解:因为 =0,=0,方程方程4x24x1 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是观察观察4x24x1 0 解解: x2 2x3 0 x2 - -2x+ +3 0又又2解：解： 3x2-6x+20，方程，方程3x2-6x+2=0的解是的解是所以，原不等式的解集是所以，原不等式的解集是 -3x2+6x2xyo五、小结五、小结xyox1x2（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图中要想象图像或划出草图.（2）对于）对于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其他）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果确运算结果. 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！