20152015年陕西中考数学试题年陕西中考数学试题 研究及预判研究及预判 宝鸡高新中学宝鸡高新中学 牛应军牛应军明确变化，从容应对明确变化，从容应对考什么？考什么？-明确命题理念及考试内容明确命题理念及考试内容怎么考？怎么考？-研究中考试题和中考说明研究中考试题和中考说明20112011版版课标的基本理念课标的基本理念人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展；学上得到不同的发展；掌握现代生活和学习中所需要的数学基本知识、掌握现代生活和学习中所需要的数学基本知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验；培基本技能、基本思想方法和基本活动经验；培养学生的抽象思维能力和推理能力，培养学生养学生的抽象思维能力和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力；的创新意识和实践能力；发展十个核心概念：发展十个核心概念：数感、符号意识、空间观数感、符号意识、空间观念、念、几何直观、数据分析观念、运算能力、几何直观、数据分析观念、运算能力、推推理能力、理能力、模型思想模型思想、应用意识和、应用意识和创新意识创新意识。 （一）考什么？（一）考什么？ -考试内容分析考试内容分析数与代数数与代数（数与式、方程与不等式、函数）图形与几何图形与几何图形的性质-相交线与平行线，三角形，四边形，圆，尺规作图，定义命题与定理图形的变化-轴对称，旋转，平移，相似，投影图形与坐标-坐标与位置，坐标与图形运动统计与概率统计与概率数据与抽样分析；事件的概率综合与实践综合与实践数数与与代代数数数与式数与式最最简二次根式和最二次根式和最简分式的概念分式的概念方程与方程与不等式不等式能用一元二次方程根的判能用一元二次方程根的判别式判式判别方程方程是否有是否有实数根和两个数根和两个实数根是否相等数根是否相等空空间与与图形形图形形的的认识了解重心的概念。了解重心的概念。一个基本事一个基本事实：平行：平行线分分线段成比例。段成比例。了解并了解并证明明圆内接四内接四边形的形的对角互角互补。了解正多了解正多边形的概念及与形的概念及与圆的关系。的关系。尺尺规作作图：过一点作已知直一点作已知直线的垂的垂线；已知一直角已知一直角边和斜和斜边做直角三角形；做三做直角三角形；做三角形的外接角形的外接圆和内切和内切圆；作；作圆的内接正方的内接正方形和正六形和正六边形。形。第三学段增加的主要必学内容第三学段增加的主要必学内容第三学段删除内容第三学段删除内容数与数与代数代数数与式数与式有效数字的概念有效数字的概念方程与不等式方程与不等式利用一元一次不等式组解决简单的利用一元一次不等式组解决简单的实际问题实际问题图形与图形与几何几何图形的认识图形的认识关于梯形、等腰梯形的相关要求关于梯形、等腰梯形的相关要求圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系影子、视点、视线、盲区等内容影子、视点、视线、盲区等内容图形与变换图形与变换关于镜面对称的要求关于镜面对称的要求图形与证明图形与证明等腰梯形的性质与判定定理等腰梯形的性质与判定定理统计与统计与概率概率统计统计会计算极差会计算极差会画频数折线图会画频数折线图特别提醒：选学内容不在考试范围之列特别提醒：选学内容不在考试范围之列试卷结构发生了变化试卷结构发生了变化（理念变化）（理念变化）选择题选择题填空题填空题解答题解答题全卷全卷往年往年10小题小题30分分6小题小题18分分9小题小题72分分25小题小题120分分今年今年10小题小题30分分4小题小题12分分11小题小题78分分25小题小题120分分试卷结构的改变取决于新课标增加的培养学生运算试卷结构的改变取决于新课标增加的培养学生运算能力和几何直观等意识的考量，力求突出育人功能能力和几何直观等意识的考量，力求突出育人功能比例分值发生变化（课时变化）比例分值发生变化（课时变化）数与代数数与代数图形与几图形与几何何统计与概率统计与概率综合与实践综合与实践新北师大新北师大课时课时145占占42%140占占41%28占占8%31占占9%以往以往5+3+347分分占占39.2%4+3+343分分占占35.8%1+0+218分分占占15%112分分占占10%今年今年5+2+448分分占占40%5+2+448分分占占40%0+0+212分分占占10%112分分占占10%各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。各领域所占比例与它们在教学中所占的课时比例大致相同。（二）怎么考？（二）怎么考？ -考试内容对比分析考试内容对比分析针对所考内容的三大领域，结合2012-2014年陕西中考试题（副题）分析，把握核心考点，明晰其考查侧重点，在试题的对比分析中，总结历年试题的命题规律，捕捉有效信息，以2015年中考说明、2011版新课标为依据，认真学习标准，科学研判试题，准确把握今年的命题趋势，为扎实备考做好准备。选择填空题的具体考法分析：选择填空题的具体考法分析：选择、填空题几乎覆盖了选择、填空题几乎覆盖了“数与代数、图形与几何数与代数、图形与几何”的的所有内容，涉及到的知识点有：所有内容，涉及到的知识点有：数与代数：（数与代数：（7小题）小题）数（式）的概念、数（式）的运算、方程（组）、数（式）的概念、数（式）的运算、方程（组）、一次函数（包含正比例函数）、反比例函数、一次函数（包含正比例函数）、反比例函数、二次函数等二次函数等图形与几何：（图形与几何：（7小题）小题）图形的认识、相交线与平行线、三角形、平行四边图形的认识、相交线与平行线、三角形、平行四边形（矩形，菱形，正方形）、圆、图形的变化、图形（矩形，菱形，正方形）、圆、图形的变化、图形与坐标等形与坐标等注意：统计概念、概率、不等式淡出；反比例函数入围选择注意：统计概念、概率、不等式淡出；反比例函数入围选择2.12.1实数的考查：重点考查有理数的意义，相关概念实数的考查：重点考查有理数的意义，相关概念（相反数、绝对值、倒数），大小比较；实数的混（相反数、绝对值、倒数），大小比较；实数的混合运算，二次根式等概念及运算合运算，二次根式等概念及运算 (2012(2012陕西，陕西，1)1)如果零上如果零上55记作记作+5+5，那么零下，那么零下77可记作可记作( )( ) A. A.7 B.+7 C.+12 D.7 B.+7 C.+12 D.12 12 （20132013陕西，陕西，1 1）下列四个数中最小的数是（）下列四个数中最小的数是（ ） A A. .2 2 B B.0 .0 C C. . D D.5.5（2014陕西）陕西）4的算术平方根是（）的算术平方根是（）A2B2C2D162.22.2代数式：重点考查幂的运算，整式运算，代数式：重点考查幂的运算，整式运算，分解因式分解因式(2012陕西，陕西，12)分解因式：分解因式：=_.（2014陕西）因式分解：陕西）因式分解：（20122012陕西陕西3 3）计算计算 （-5-5a a3 3）2 2的结果是（的结果是（ ） A A-10-10a a5 5 B B1010a a6 6 C C-25-25a a5 5 D D2525a a6 6 2.3方程及方程组：重点考查一元二次方程的相关概方程及方程组：重点考查一元二次方程的相关概念和解法（念和解法（新加根的判别式）新加根的判别式）（2014陕西陕西8）若）若x=-2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程 的一个根，则的一个根，则a的值为的值为 （ ） A.1或或4 B. -1或或-4 C. -1或或4 D. 1或或-4（2013陕西，陕西，12，）一元二次方程，）一元二次方程的根是的根是.2.4 2.4 不等式及不等式组：关注不等式（组）的解法及不等式及不等式组：关注不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示；不等式（组）的特殊解；一次解集在数轴上的表示；不等式（组）的特殊解；一次不等式解决实际问题等不等式解决实际问题等(2012(2012陕西，陕西，14)14)小宏准备用小宏准备用5050元钱买甲、乙两种饮料共元钱买甲、乙两种饮料共1010瓶，已知甲饮料每瓶瓶，已知甲饮料每瓶7 7元，乙饮料每瓶元，乙饮料每瓶4 4元，则小宏最元，则小宏最多能买多能买_瓶甲饮料瓶甲饮料.（20142014陕西陕西5 5）把不等式组）把不等式组 的解集的解集表示在数表示在数轴轴上上，正确的是（正确的是（ ）2.52.5函数函数-正比例：关注正比例函数的图像、性质特征及正比例：关注正比例函数的图像、性质特征及图像上点的坐标与表达式之间的关系，注意引导学生通过图像上点的坐标与表达式之间的关系，注意引导学生通过“数形结合数形结合”将表达式与图像结合在一起来理解将表达式与图像结合在一起来理解 (2012(2012陕西，陕西，6)6)下列四组点中，可以在同一个正比例函下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是数图象上的一组点是( )( ) A (2 A (2，-3)-3)，(-4(-4，6) B. (-26) B. (-2，3)3)，(4(4，6)6) C (-2 C (-2，-3-3），），(4(4，-6) D. (2-6) D. (2，3)3)，(-4(-4，6)6) （20132013陕西，陕西，6 6）如果一个正比例函数的图象经过不同象）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点限的两点A A(2,(2,m m),),B B( (n n,3),3)，那么一定有（，那么一定有（ ）A A. .m m0,0,n n0 0 B B. .m m0,0,n n0 0 C C. .m m0,0,n n0 0 D D. .m m0,0,n n0 0（2014陕西陕西3） 若点若点A（-2，m）在正比例函数）在正比例函数y= x的图象上，则的图象上，则m的值是（的值是（ ） A B. C.1 D. -12.52.5函数函数-一次函数：关注图像及性质（一次函数：关注图像及性质（k k、b b对函数对函数图象的影响，图象的影响，k k的几何意义）；图像的变换（平移、旋的几何意义）；图像的变换（平移、旋转）；待定系数法确定表达式；一次函数与一次方程转）；待定系数法确定表达式；一次函数与一次方程和不等式之间的关系和不等式之间的关系(2012(2012陕西，陕西，8)8)在同一平面直角坐标系中，若一次函数在同一平面直角坐标系中，若一次函数y y= =x x+3+3与与y y=3=3x x5 5的图象交于点的图象交于点M M，则点，则点M M的坐标为的坐标为( ( ) ) A. ( A. (1,4) B. (1,4) B. (1,2) C. (21,2) C. (2，1) D. (2,1)1) D. (2,1)（20132013陕西，西，8 8，3 3分）根据下表中一次函数的自分）根据下表中一次函数的自变量量x x 与函数与函数y y的的对应值，可得，可得p p的的值为（ ）A A.1 .1 B B. .1 1 C C.3 .3 D D. .3 32.62.6函数函数-反比例函数：关注正比例函数、一次函反比例函数：关注正比例函数、一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数的增减性、数与反比例函数的交点问题；反比例函数的增减性、对称性及对称性及k k的几何意义、数形结合类问题都是中考命的几何意义、数形结合类问题都是中考命题的焦点题的焦点 (2012(2012陕西，陕西，15)15)在同一平面直角坐标系中，若一个反比在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数例函数的图象与一次函数y y= =2 2x x+6+6的图象无公共点，则的图象无公共点，则这个反比例啊函数的表达式是这个反比例啊函数的表达式是_.(_.(只写出符合条只写出符合条件的一个即可件的一个即可) )（20132013陕西，西，1515，3 3分）如果一个正比例函数的分）如果一个正比例函数的图象与象与反比例函数反比例函数 的图象交于的图象交于A A( (x x1,1,y y1)1)、B B( (x x2,2,y y2)2)两点，那么两点，那么( (x x2 2x x1)(1)(y y2 2y y1)1)的值为的值为 _（20142014 陕西）已知西）已知P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2）是同一个）是同一个 反比例函数反比例函数图象上的两点，若象上的两点，若x x2 2= =x x1 1+2+2，且，且则这个反比例函数的表达式个反比例函数的表达式为_2.62.6函数函数-二次函数：关注二次函数的图像（二次函数：关注二次函数的图像（a a、b b、c c对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称性、增减性），培养学生的性、增减性），培养学生的“图像图像”意识意识(2012陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线 向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6（2013陕西，10，3分）已知两点A(5,y1)，B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上，点C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1y2y0,则x0的取值范围是（ ） A. x05 B. x01 C.5x01 D.2x032.62.6函数函数-二次函数：关注二次函数的图像（二次函数：关注二次函数的图像（a a、b b、c c对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称对图像的影响）变换（平移、对称）及性质（对称性、增减性），培养学生的性、增减性），培养学生的“图像图像”意识意识（2014陕西）二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的（的图象如图，则下列结论中正确的（）A.c-1B.b0C.2a+b0D.9a+c3b已知点已知点A(1,m)和点和点B(5,m)是抛物是抛物线（a a0 0）上的两点，点）上的两点，点C(-4C(-4，y1)y1)、D(4D(4，y2)y2)、E(6E(6，y3) y3) 也在二次函数的也在二次函数的图像上，像上，则y1y1、y2y2、y3y3的大小关系的大小关系为（ ） A .y1A .y1y2y2y3 B.y1y3 B.y1y2y2y3 y3 C.y1 C.y1y3y3y2 D.y2y2 D.y2y1y1y3y32.72.7相交线与平行线：关注平行线的性质及与相交线与平行线：关注平行线的性质及与三角形性质的综合三角形性质的综合（2013陕西，3）如图，ABCD，CED=90，AEC=35，则D的大小为（ ）A.65 B.55 C.45 D.35（2014陕西）如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC的大小为（）A 17 B 62 C 63 D 732.8.2.8.三角形：了解三角形的相关概念（中线、角平分线、三角形：了解三角形的相关概念（中线、角平分线、高及中位线，能灵活应用三角形全等的判定及性质高及中位线，能灵活应用三角形全等的判定及性质(2012陕西，5)如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDCSABC=( )A.12 B. 23 C.13 D. 14（2013陕西，7）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对2.92.9四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形）四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知识的性质及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知识的关联，注意数学思想方法的应用的关联，注意数学思想方法的应用(2012陕西，7，3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为( )A.75 B. 65 C.55 D. 50（2013陕西，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD、BC上，连接BM、DN，若四边形MBND是菱形，则 等于（ ）45D2.92.9四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形）四边形：关注平行四边形（矩形、菱形、正方形）的性质及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知识的性质及判定方法，加强与三角形、勾股定理等知识的关联，注意数学思想方法的应用的关联，注意数学思想方法的应用（2014陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A.4B.C.D.52.102.10圆：关注圆的性质（对称性、圆周角定理、圆圆：关注圆的性质（对称性、圆周角定理、圆内接四边形的性质）；圆内定边（定弦）对定角内接四边形的性质）；圆内定边（定弦）对定角（圆周角）的运动变化中的最值问题（圆周角）的运动变化中的最值问题 (2012陕西，9)如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A. 3 B. 4 C. D.（2013陕西，16，3分）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为 . 2.102.10圆：关注圆的性质（对称性、圆周角定理、圆圆：关注圆的性质（对称性、圆周角定理、圆内接四边形的性质）；圆内定边（定弦）对定角内接四边形的性质）；圆内定边（定弦）对定角（圆周角）的运动变化中的最值问题（圆周角）的运动变化中的最值问题（2014陕西）如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是_如图，在ABC中，C=90，AB=10，tanA，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值_2.112.11图形的变换：关注图形的轴对称、平移、旋转图形的变换：关注图形的轴对称、平移、旋转的基本概念和性质的练习的基本概念和性质的练习(2012陕西，13，3分)请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点，按逆时针方向旋转30，则线段AB扫过的面积_（2013陕西，13，3分）A.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(2,1)、B(1,3)，将线段AB经过平移后得到线段AB，若点A的对应点为A(3,2)，则点B的对应点B的坐标是.2.112.11图形的变换：关注图形的轴对称、平移、图形的变换：关注图形的轴对称、平移、旋转的基本概念和性质的练习旋转的基本概念和性质的练习（2014陕西）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将ABD绕点B顺时针旋转45得到ABD，此时AD与CD交于点E，则DE的长度为_2.122.12图形的认识：关注基本几何体、简单组合体的图形的认识：关注基本几何体、简单组合体的视图；几何体的折叠与展开、剪裁及截简单几何体视图；几何体的折叠与展开、剪裁及截简单几何体(2012陕西，2，3分)如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是()第2题图CABD（2013陕西，2，3分）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）（2014陕西）如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是()解答题具体考法分析：解答题具体考法分析： 解答题由解答题由9 9小题增加到小题增加到1111小题，主要增加了一小题，主要增加了一个计算与尺规作图，这样的设置得力于新课标理念个计算与尺规作图，这样的设置得力于新课标理念的变化的变化考查的核心知识有：考查的核心知识有：数与代数（数与代数（4小题）：小题）：数（式）的计算、方程（不数（式）的计算、方程（不等式及不等式组）的解法、一次函数的应用、二次等式及不等式组）的解法、一次函数的应用、二次函数的综合性问题函数的综合性问题图形与几何（图形与几何（4小题）：小题）：尺规作图、全等证明、三尺规作图、全等证明、三角函数或相似测距、圆的证明及计算角函数或相似测距、圆的证明及计算统计与概率（统计与概率（2小题）：小题）：统计图表、等可能性的概统计图表、等可能性的概率计算、率计算、综合与实践（综合与实践（1小题）：小题）：课题学习等课题学习等2.13数（式）的运算：主要考查学生的计数（式）的运算：主要考查学生的计算能力算能力中考说明：中考说明：计算计算先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中(2012陕西，陕西，11)计算：计算：（2013陕西，陕西，11计算：计算：2.14方程（不等式）：重点考查学生的计算方程（不等式）：重点考查学生的计算能力能力（20142014 陕西）先化简，再求值：陕西）先化简，再求值：，其中，其中（20132013陕西）解分式方程：西）解分式方程：2.152.15尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能够尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能够依据基本作图和具体作图要求依据基本作图和具体作图要求“构建意象构建意象”进行作图进行作图五种基本作图：五种基本作图：1 1、作一条线段等于已知线段；、作一条线段等于已知线段； 2 2、作一个角等于已知角；、作一个角等于已知角； 3 3、作已知线段的垂直平分线；、作已知线段的垂直平分线； 4 4、作已知角的角平分线；、作已知角的角平分线； 5 5、过一点作已知直线的垂线、过一点作已知直线的垂线；课标要求的尺规作图：课标要求的尺规作图：1 1、会利用基本作图作三角形、会利用基本作图作三角形：（利用：（利用SSSSSS、SASSAS、ASAASA作三角形，底边及底边上的高作等腰三角形，利用作三角形，底边及底边上的高作等腰三角形，利用HLHL作直角三角形）作直角三角形）; ; 2 2、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内、会利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形切圆；作圆的内接正方形和正六边形. .2.152.15尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能够依据基本作图和具体作图要求能够依据基本作图和具体作图要求“构建意象构建意象”进进行作图行作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）如图，用尺规在矩形如图，用尺规在矩形ABCD的边的边BC上找一上找一点点E，使，使BEA=30已知：线段已知：线段AB，求作：，求作：RtABC，使得，使得A=30，B=90.AB2.152.15尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，尺规作图：掌握基本作图和课标要求的作图，能够依据基本作图和具体作图要求能够依据基本作图和具体作图要求“构建意象构建意象”进进行作图行作图如图，直线如图，直线l同侧有同侧有A、B两点，请你利用直尺和两点，请你利用直尺和圆规在直线圆规在直线l上求作一点上求作一点P，使，使AP+BP的值最小的值最小.如图，直线如图，直线l l同侧有同侧有A A、B B两点，请你利用直尺和两点，请你利用直尺和圆规在直线圆规在直线l l上求作一点上求作一点P P，使，使APBAPB=60=60. .ABl2.162.16小几何证明：关注三角形全等的判定及性质，小几何证明：关注三角形全等的判定及性质，重点让学生熟悉与三角形有关的重点让学生熟悉与三角形有关的“基本图形基本图形”（20132013陕西，陕西，1818，6 6分）如图，分）如图，AOBAOB=900=900，OAOA= =OBOB，直线，直线l l经过点经过点O O，分别过，分别过A A、B B两点作两点作ACACl l交交l l于点于点C C，BDBDl l交交l l于点于点D D，求证：求证：ACAC= =ODOD. .（20142014 陕西）如图，在陕西）如图，在RtRtABCABC中，中，ABCABC=90=90，点，点D D在边在边ABAB上，使上，使DBDB= =BCBC，过点，过点D D作作EFEFACAC，分别交，分别交ACAC于点于点E E，CBCB的延长线于点的延长线于点F F求证：求证：ABAB= =BFBF2.172.17统计问题统计问题: :能从统计图、表中提取信息，能从统计图、表中提取信息，完成对数据的分析完成对数据的分析1.在某市开展的“美丽城市，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间（时）频数（人数）频率0.5120.121300.31.5x0.4218y合计m10时间（时）时间（时）人数人数102030401230180.512（1）统计表中的x和y的值（2）被调查同学劳动时间的中位数；（3）求所有被调查同学的平均劳动时间2.172.17统计问题：能从统计图、表中提取信息，统计问题：能从统计图、表中提取信息，完成对数据的分析完成对数据的分析学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即60秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）； 2.172.17统计问题统计问题：关注统计量（平均数、众数、中位数），：关注统计量（平均数、众数、中位数），会识别统计图表，能从中识别有用的信息；能画并识别会识别统计图表，能从中识别有用的信息；能画并识别频数分布直方图；体会样本估计总体的统计思想，发展频数分布直方图；体会样本估计总体的统计思想，发展学生的数据分析观念学生的数据分析观念 （2013陕西19）为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A了解很多”，B“了解较多”，“C了解较少”，“D不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1） 本次抽样调查了多少名学生？（2） 补全两幅统计图；（3） 若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？被被调调查查学学生生对对“节节约约教教育育”内内容容了了解解程程度度的的统统计计图图（2014陕西）根据2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报提供的大气污染物（A二氧化硫，B氢氧化物，C化学需氧量，D氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）2.182.18几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后或几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后或用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测距的用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测距的计算计算(2012(2012陕西，陕西，2020，) )如图，小明想用所学的知识来测量湖心如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭凉亭A A处测得湖心岛上的迎宾槐处测得湖心岛上的迎宾槐C C处位于北偏东处位于北偏东6565度方向，度方向，然后，他从凉亭然后，他从凉亭A A处沿湖岸往正东方向走了处沿湖岸往正东方向走了100100米到米到B B处，处，测得湖心岛上的迎宾槐测得湖心岛上的迎宾槐C C处位于北偏东处位于北偏东4545方向方向( (点点A A、B B、C C在同一平面内在同一平面内).).请你利用小明测得的相关数据，求湖心请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐岛上的迎宾槐C C处与湖岸上的凉亭处与湖岸上的凉亭A A处之间的距离处之间的距离( (结果精结果精确到确到1 1米米).).（20132013陕西，陕西，2020）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯影子长来测量一路灯D D的高度的高度. . 如图，当李明走到点如图，当李明走到点A A处处时，张龙测得李明直立时身高时，张龙测得李明直立时身高AMAM与其影子长与其影子长AEAE正好相等，正好相等，接着李明沿接着李明沿ACAC方向继续向前走，走到点方向继续向前走，走到点B B处时，李明直立处时，李明直立时身高时身高BNBN的影子恰好是线段的影子恰好是线段ABAB，并测得，并测得ABAB=1.25=1.25m m，已知，已知李明直立时的身高为李明直立时的身高为1.751.75m m，求路灯的高求路灯的高CDCD的长的长. .（结果精确到（结果精确到0.10.1m m）2.182.18几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后或用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测或用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测距的计算距的计算（2014陕西）某一天，小明和小亮来到一河边小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？2.18几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后或几何测距问题：将实际问题转化为数学问题后或用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测距的用三角函数，或用相似计算，以此来完成几何测距的计算计算2.192.19一次函数的应用：主要考查学生构建一次函数模型解决一次函数的应用：主要考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，关键是要能够列出函数表达式，从实际问题的能力，关键是要能够列出函数表达式，从”数数”和和”形形”两个角度去理解问题两个角度去理解问题. .此类问题主要有文字叙述型、此类问题主要有文字叙述型、图像信息型及表格型三种图像信息型及表格型三种（20132013陕西，陕西，2121）“五一节五一节”期间，申老师一家自驾游期间，申老师一家自驾游去了离家去了离家170170千米的某地，下面是他们离家的距离千米的某地，下面是他们离家的距离y y( (千千米米) )与汽车行驶时间与汽车行驶时间x x( (小时小时) )之间的函函数图象之间的函函数图象. .(1)(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)(2)求出求出ABAB段图象的函数表达式；段图象的函数表达式；(3)(3)他们出发他们出发2 2小时时，离目的地小时时，离目的地还有多少千米？还有多少千米？2.192.19一次函数的应用：主要考查学生构建一次函数模一次函数的应用：主要考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，关键是要能够列出函数表达型解决实际问题的能力，关键是要能够列出函数表达式，从式，从”数数”和和”形形”两个角度去理解问题两个角度去理解问题. .此类问题此类问题主要有文字叙述型、图像信息型及表格型三种主要有文字叙述型、图像信息型及表格型三种生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗2000棵种植A、B两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片树林的总费用需多少元？2.202.20概率计算：此类问题多是以摸球、玩纸牌、转转盘概率计算：此类问题多是以摸球、玩纸牌、转转盘为背景进行游戏，以两步试验居多，考查学生用列举法为背景进行游戏，以两步试验居多，考查学生用列举法（树状图、表格）求两步事件的概率，以此来判断游戏（树状图、表格）求两步事件的概率，以此来判断游戏是否公平或完成某一决策是否公平或完成某一决策（2012陕西）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜，点数和相同为平局.依据上述规则，解答下列问题：(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.2.212.21圆的证明与计算：关注圆的性质及判定方法，重视圆的证明与计算：关注圆的性质及判定方法，重视学生圆中组合图形的分解能力，学会应用转化思想，积学生圆中组合图形的分解能力，学会应用转化思想，积累圆中相关计算的经验是解决圆中计算的关键累圆中相关计算的经验是解决圆中计算的关键（20132013陕西陕西.23.23）如图，直线）如图，直线l l与与O O相切于点相切于点D D，过圆心，过圆心O O作作EFEFl l交交O O于于E E、F F两点，点两点，点A A是是O O上一点，连接上一点，连接AEAE、AFAF，并分别延长交直线，并分别延长交直线l l于于B B、C C两点两点. .(1)(1)求证：求证：ABCABC+ACBACB=90=90；(2)(2)当当O O的半径的半径R R=5=5，BDBD=12=12时，求时，求tantanACBACB的值的值. .2.212.21圆的证明与计算：关注圆的性质及判定方法，重圆的证明与计算：关注圆的性质及判定方法，重视学生圆中组合图形的分解能力，学会应用转化思想，视学生圆中组合图形的分解能力，学会应用转化思想，积累圆中相关计算的经验是解决圆中计算的关键积累圆中相关计算的经验是解决圆中计算的关键（20142014 陕西）如图，陕西）如图，O O的半径为的半径为4 4，B B是是O O外一点，连外一点，连接接OBOB，且，且OBOB=6=6，过点，过点B B作作O O的切线的切线BDBD，切点为，切点为D D，延长，延长BOBO交交O O于点于点A A，过点，过点A A作切线作切线BDBD的垂线，垂足为的垂线，垂足为C C（1 1）求证：）求证：ADAD平分平分BACBAC；（2 2）求）求ACAC的长的长2.22.2.22.二次函数与几何的综合：关注待定系数法求二二次函数与几何的综合：关注待定系数法求二次函数的表达式；注重二次函数与特殊三角形、平次函数的表达式；注重二次函数与特殊三角形、平行四边形、面积、相似及与图形变换的存在性问题行四边形、面积、相似及与图形变换的存在性问题（2013陕西，陕西，24，10分）分）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A(1,0)、B(3,0)两点，两点，(1)写出这个二次函数图象的对称轴；写出这个二次函数图象的对称轴；(2)设这个二次函数图象的顶点为设这个二次函数图象的顶点为D，与，与y轴交于点轴交于点C，它的对称轴与它的对称轴与x轴交于点轴交于点E，连接，连接AC、DE和和DB，当，当AOC与与DEB相似时，求这个二次函数的表达式相似时，求这个二次函数的表达式.提示：如果一个二次函数的图象与提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为轴的交点为A(x1,0)、B(x2,0)，那么它的表达式可表示为，那么它的表达式可表示为y=a(xx1)(xx2).2.22.2.22.二次函数与几何的综合：关注待定系数法求二二次函数与几何的综合：关注待定系数法求二次函数的表达式；注重二次函数与特殊三角形、平次函数的表达式；注重二次函数与特殊三角形、平行四边形、面积、相似及与图形变换的存在性问题行四边形、面积、相似及与图形变换的存在性问题（2014陕西）已知抛物线陕西）已知抛物线C：y=x2+bx+c经过经过A（3，0）和）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点）两点，将这条抛物线的顶点记为记为M，它的对称轴与，它的对称轴与x轴的交点记为轴的交点记为N（1）求抛物线）求抛物线C的表达式；的表达式；（2）求点）求点M的坐标；的坐标；（3）将抛物线）将抛物线C平移到平移到C，抛物线，抛物线C的顶点记为的顶点记为M，它的对称轴与它的对称轴与x轴的交点记为轴的交点记为N如果以点如果以点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应的平行四边形，那么应将抛物线将抛物线C怎样平移？为什么？怎样平移？为什么？2.232.23综合与实践（压轴题）：综合运用已有知识及研综合与实践（压轴题）：综合运用已有知识及研究和解决问题积累的经验、方法，通过构建数学模型究和解决问题积累的经验、方法，通过构建数学模型来解决与生活密切相关的，有挑战性的简单问题来解决与生活密切相关的，有挑战性的简单问题25.（2013陕西，陕西，25）问题探究问题探究(1)请在图请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面四等分；(2)如图如图，M是正方形是正方形ABCD内一定点，请在图内一定点，请在图中中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它），使它们将正方形们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由的面积四等分，并说明理由.问题解决问题解决2.232.23综合与实践（压轴题）：综合运用已有知识及研综合与实践（压轴题）：综合运用已有知识及研究和解决问题积累的经验、方法，通过构建数学模型究和解决问题积累的经验、方法，通过构建数学模型来解决与生活密切相关的，有挑战性的简单问题来解决与生活密切相关的，有挑战性的简单问题(3)如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，AB+CD=BC，点，点P是是AD的中点，如果的中点，如果AB=a，CD=b,且且ba，那么在边，那么在边BC上是否存在一点上是否存在一点Q，使，使PQ所在所在直线将四边形直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存的面积分成相等的两部分？若存在，求出在，求出BQ的长，若不存在，说明理由的长，若不存在，说明理由.2.232.23综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间实际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间的关联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键的关联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键（1）如图）如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB=3，BC=4，如，如果果BC边上存在点边上存在点P，使，使APD为等腰三角形，那么请为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形画出满足条件的一个等腰三角形APD，并求出此时，并求出此时BP的长；的长；（2）如图）如图，在，在ABC中，中，ABC=60，BC=12，AD是是BC边上的高，边上的高，E、F分别为边分别为边AB、AC的中点，的中点，当当AD=6时，时，BC边上存在一点边上存在一点Q，使，使EQF=90，求，求此时此时BQ的长；的长；2.232.23综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决实综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间的关际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间的关联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键（3）有一山庄，它的平面图为如图）有一山庄，它的平面图为如图的五边形的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段，山庄保卫人员想在线段CD上选一点上选一点M安装监控装置，安装监控装置，用来监视边用来监视边AB，现只要使，现只要使AMB大约为大约为60，就可以让，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知监控装置的效果达到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在，问在线段线段CD上是否存在点上是否存在点M，使，使AMB=60？若存在，？若存在，请求出符合条件的请求出符合条件的DM的长，的长，若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由2.232.23综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决综合与实践：主要考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间实际问题的能力，解决此问题的关键是找到图形间的关联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键的关联，探索每问的核心方法是找到突破口的关键在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A、D、E都在直径上，B、F都在弧上（1）如图，当C、G重合时，求两个正方形的面积和；（2）如图，当点C在弧上时，求两个正方形的面积和；（3）如图，探究：两个正方形ABCD和DEFG的面积和是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，求出面积和的最大值和最小值2015年数学试题考法预测：年数学试题考法预测：一、选择题一、选择题(310=30)1、数的概念、数的概念2、图形的认识、图形的认识3、式的运算、式的运算4、相交线与平行线、相交线与平行线5、方程、方程6、特殊的四边形、特殊的四边形7、一次（反、正比）函数、一次（反、正比）函数8、相似与比例线段、相似与比例线段9、圆的计算、圆的计算10、二次函数、二次函数二、填空题二、填空题（34=12）11、数或式的运算、数或式的运算12、图形与坐标（函数）、图形与坐标（函数）13、A.正多边形计算或正多边形计算或图形的变化图形的变化B.三角函数计算三角函数计算14、圆的最值问题、圆的最值问题2015年数学试题考法预测：年数学试题考法预测：三、解答题（共三、解答题（共11小题，小题，78分）分）15、代数计算（数或式的计算）、代数计算（数或式的计算）-5分分16、代数计算（方程或不等式组）、代数计算（方程或不等式组）-5分分17、尺规作图、尺规作图-5分分18、三角形或四边形几何证明、三角形或四边形几何证明-7分分19、统计、统计-5分分20、几何测距、几何测距-7分分21、一次函数的应用、一次函数的应用-7分分22、概率计算、概率计算-7分分23、圆的证明及计算、圆的证明及计算-7分分24、二次函数综合、二次函数综合-10分分25、综合与实践、综合与实践-12分分预祝：预祝：我们的复课工作取得满意的我们的复课工作取得满意的效果！效果！老师们工作顺心，阖家幸福！老师们工作顺心，阖家幸福！谢谢大家！谢谢大家！