7.1.2 7.1.2 平面直角坐标平面直角坐标系系问题问题1 1回顾已学内容，回答下列问题：回顾已学内容，回答下列问题：（1 1）什么是数轴？请画出一条数轴）什么是数轴？请画出一条数轴（2 2）如图，）如图，A A，B B两点所表示的数分别是什么两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出？在数轴上描出“-3-3”表示的点表示的点复习引入复习引入 数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标例如点做这个点的坐标例如点A A的坐标为的坐标为-4-4，点，点B B的坐标为的坐标为2 2反之，已知数轴上点的坐标，这反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了个点的位置就确定了问题问题2 2在数轴上已知点能说出它的坐标，由在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置那么数坐标能在数轴上找到对应点的位置那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？轴上的点与坐标有怎样的关系？复习引入复习引入 数轴上的点与坐标是数轴上的点与坐标是“一一对应一一对应”的的也也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点到唯一确定的点问题问题3 3类似于利用数轴确定直线上点的位置，类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点图，你能找到一种办法来确定平面内点P P的位的位置吗？置吗？形成概念形成概念 点点P P所在的平面内有一所在的平面内有一些方格线，利用上节些方格线，利用上节课所学的有序数对，课所学的有序数对，约定约定“列数在前，排列数在前，排数在后数在后”如图，点如图，点P P在在“第第1 1列第列第2 2排排”，记为（记为（1 1，2 2）形成概念形成概念 追问在图中，点追问在图中，点P P记为（记为（1 1，2 2），类比），类比点点P P，你能分别写出，你能分别写出点点M M，N N分别记为什么分别记为什么吗？吗？M M记为（记为（-2-2，-2-2）；）；N N记为（记为（-1-1，3 3）问题问题3 3你能找到办法来确定平面内点你能找到办法来确定平面内点P P的位的位置吗？置吗？形成概念形成概念 问题问题3 3追问追问2 2 根据课前查阅的资料，哪位根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？ 形成概念形成概念 法国法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支解析几何这好像在被一条大河隔开的解析几何这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数数”与与“形形”联系起来，引起了数学的深刻联系起来，引起了数学的深刻革命恩格斯称解析几何的诞生是数学发展革命恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点笛卡儿的这种思想，尤其在的一个转折点笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义高速计算机出现的今天，具有深远意义问题问题4 4如图，学生看书第如图，学生看书第6666，6767页后回答下页后回答下列问题：列问题：说一说组成平面直说一说组成平面直角坐标系的两条数轴角坐标系的两条数轴具备什么特征？具备什么特征？什么是横轴？什么什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标是纵轴？什么是坐标原点？原点？形成概念形成概念 问题问题4 4如图，学生看书第如图，学生看书第6666，6767页后回答页后回答下列问题：下列问题：坐标平面被两坐标平面被两条坐标轴分成了条坐标轴分成了哪几个部分，分哪几个部分，分别对应什么象别对应什么象限？限？形成概念形成概念 平面直角坐标系平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴水平的数轴称为点重合的两条数轴水平的数轴称为x x轴轴或或横轴横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y y轴轴或或纵轴纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平面直角坐标系的坐标系的原点原点 建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限象限，分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限形成概念形成概念 问题问题5 5在平面直角坐标系中，能用有序数对在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图（来表示图（1 1）中点）中点A A的位置吗？的位置吗？形成概念形成概念 由点由点A A分别向分别向 x x轴，轴，y y轴作垂轴作垂线，垂足线，垂足M M在在 x x轴上的坐标轴上的坐标是是3 3，垂足，垂足N N在在 y y轴上的坐标轴上的坐标是是4 4，有序数对（，有序数对（3 3，4 4）就）就叫做点叫做点A A的坐标，其中的坐标，其中3 3是横是横坐标，坐标，4 4是纵坐标注意：是纵坐标注意：表示点的坐标时，必须横坐表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开用逗号隔开问题问题5 5追问追问1 1 如图，在平面直角坐标系中如图，在平面直角坐标系中, ,点点B B，C C，D D的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？形成概念形成概念 答：答：B（- -2，3），），C（4，- -3），），D（- -1，- -4）问题问题5 5追问追问2 2 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点你能分别写出点A A，B B，C C，D D的坐标吗？的坐标吗？x x轴和轴和y y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？什么？形成概念形成概念 答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，一般记为（一般记为（x，0）；）；y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，一般记为（一般记为（0，y）；）；原点原点O的坐标是（的坐标是（0，0）例例 在平面直角坐标系中描出下列各点：在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，5），），B（- -2，3），），C（- -4，- -1），），D（3，0），），K（0，- -4）形成概念形成概念 描出点描出点A的方法：先在的方法：先在x轴上找出表示轴上找出表示4的的点，再在点，再在y轴上找出表示轴上找出表示5的点，过这两个点的点，过这两个点分别作分别作x轴和轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点轴的垂线，垂线的交点就是点A问题问题6 6数轴上点与其坐标是什么关系？想一数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？想平面上的点与坐标又是什么关系？形成概念形成概念 数轴上的点与坐标（实数）一一对应用数轴上的点与坐标（实数）一一对应用类比的方法得到类比的方法得到平面上的点与坐标（有序实平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的数对）也是一一对应的练习练习1 1如图如图1 1，在平面直角坐标系中写出图，在平面直角坐标系中写出图中点中点A A，B B，C C，D D，E E的坐标的坐标. .巩固练习巩固练习A（- -2，- -2），），B（- -5，4），），C（5，- -4），），D（0，- -3），），E（3，5）练习练习2 2在平面直角坐标系中描出下列各点，在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴：并指出各点所在的象限或坐标轴： A（- -2，3），），B（1，- -2），），C（- -1，- -2），）， D（3，2），），E（- -3，0），），F（0，1）巩固练习巩固练习练习练习3 3探究：如图，正方形探究：如图，正方形ABCDABCD的边长的边长为为6 6（1 1）如果以点）如果以点A A为原点，为原点，ABAB所在的直线为所在的直线为x x轴建立轴建立平面直角坐标系，那么平面直角坐标系，那么y y轴在什么位置？写出正轴在什么位置？写出正方形的顶点方形的顶点A A，B B，C C，D D的坐标的坐标探究拓展探究拓展练习练习3 3 探究：如图，正方形探究：如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为6 6 （2 2）另建立一个平面直）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形角坐标系，此时正方形的顶点的顶点A A，B B，C C，D D的坐的坐标又分别是什么？标又分别是什么？探究拓展探究拓展建立的平面直角坐标系不同，则点的坐标也建立的平面直角坐标系不同，则点的坐标也不同怎样建立直角坐标系才比较适当？不同怎样建立直角坐标系才比较适当？探究拓展探究拓展 平面直角坐标系建立得平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系又如按图建立平面直角坐又如按图建立平面直角坐标系建立不同的平面直角坐标系，同一个标系建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变质不会改变回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1 1）什么是平面直角坐标系？）什么是平面直角坐标系？ （2 2）平面直角坐标系中一个有序数对可以确）平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？一个点的位置有什么区别？（3 3）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？关系？小小 结结 习题习题7.1 7.1 第第2 2、3 3、4 4、5 5题题 布置作业布置作业