大学物理大学物理 力学（第一册）力学（第一册）1 第一章第一章 质点运动学质点运动学 （Kinematics of particles）2质点质点2. 质点模型抽象条件质点模型抽象条件形状、大小不起作用的运动，如平动；形状、大小不起作用的运动，如平动；物体线度远小于研究的尺寸，如地球公转。物体线度远小于研究的尺寸，如地球公转。3. 建立模型的意义建立模型的意义对事物的认识总是从简单入手的；对事物的认识总是从简单入手的；复杂问题只有忽略次要因素，才能突出主复杂问题只有忽略次要因素，才能突出主要因素，找到其运动规律。要因素，找到其运动规律。1. 质点的定义质点的定义只具有质量而没有大小和形状的理想物体。只具有质量而没有大小和形状的理想物体。31.1 参考系参考系 、坐标系（书、坐标系（书1.1 ）质点的位置矢量、运动函数（书质点的位置矢量、运动函数（书1.1 ）1.3 位移、速度、加速度（书、位移、速度、加速度（书、1.3 ）1.4 匀加速运动（书、匀加速运动（书、1.6 ）1.5 圆周运动（书圆周运动（书1.7 ）1.6 平面曲线运动平面曲线运动1.7 相对运动（书相对运动（书1.8 ）本章目录本章目录41.1 参考系参考系 、坐标系、坐标系一一.参考系参考系（frame of reference, reference system）由由运动的相对性，运动的相对性， 描述运动必须选取参考系。描述运动必须选取参考系。参考系：参考系： 用来描述物体运动而用来描述物体运动而选作参考的物体选作参考的物体或物体系。或物体系。运动学运动学中参考系可任选中参考系可任选， 不同参考系中物体不同参考系中物体的运动形式的运动形式（如轨迹、速度等）（如轨迹、速度等）可以不同。可以不同。 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系） 地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系（第三章）（第三章）常用的参考系：常用的参考系：5二二. 坐标系坐标系（coordinate system）为为定量定量描述运动，需在参考系上固结坐标系。描述运动，需在参考系上固结坐标系。坐标系：坐标系：固结在参考系上的一组有刻度的射线、固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。曲线或角度。 参考系选定后，坐标系还可任选。参考系选定后，坐标系还可任选。 不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。不同坐标系中，运动的数学表述可以不同。 球极坐标系（球极坐标系（ r, ） 柱坐标系（柱坐标系（ , , z ） 自然自然“坐标系坐标系”（本章）（本章）z yxx yzr 直角坐标系（直角坐标系（ x , y , z ）常用的坐标系：常用的坐标系： 61.2 质点的位置矢量、质点的位置矢量、 运动函数运动函数一一.质点位置矢量质点位置矢量（position vector of a particle） 用来确定某时刻用来确定某时刻 yzx 位置矢量：位置矢量：位置矢量（位矢、矢径）：位置矢量（位矢、矢径）：质点位置的质点位置的矢量矢量（用矢端表示）（用矢端表示）。或或 r( t ) 0x z y z( t ) y( t )x( t ) P( t )轨迹轨迹7 可以可以给出给出质点质点二二. 运动函数运动函数（function of motion）机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。机械运动是物体（质点）位置随时间的改变。在坐标系中配上一套在坐标系中配上一套同步时钟，同步时钟， 运动函数。运动函数。或或 位置坐标和时间的函数关系位置坐标和时间的函数关系81.3 位移，速度，加速度位移，速度，加速度 一一. 位移位移（displacement）位移位移 质点在质点在一段时间内一段时间内位置的改变。位置的改变。 P1r(t)rx y z 0r(t+t ) P2位移：位移：轨迹轨迹9二二. 路程路程（path） 质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度 叫叫路程路程。注意：注意：要分清要分清 等的几何意义。等的几何意义。 P1r(t+t )r(t)rx y z 0s P2r(t+t )r(t) 0rr P2 P110三三. 速度速度（velocity）质点位矢对时间的变化率叫质点位矢对时间的变化率叫速度速度。1.平均速度平均速度（average velocity）：）：2.（瞬时）速度（瞬时）速度（instantaneous velocity）：）：速度方向：速度方向：沿轨迹切线方向。沿轨迹切线方向。速度大小（速率）速度大小（速率）（speed）：v (t )11四四. 加速度加速度（acceleration）质点速度对时间的变化率叫质点速度对时间的变化率叫加速度加速度。 加速度：加速度： 加速度的方向：加速度的方向：变化变化的方向的方向加速度的大小：加速度的大小：xr(t+t )r(t) y z0v (t )v (t+t )vv (t )v (t+t ) P1 P212 1.4 匀加速运动匀加速运动 （uniformly acceleration motion）特点：特点：由由由由13匀加速直线运动匀加速直线运动（沿沿x方向，方向，t0=0）平面抛体运动平面抛体运动（x, y平面平面， ，t0=0）分量形式：分量形式：14运动学的两类问题：运动学的两类问题：求导求导积分积分151.5 圆周运动圆周运动（circular motion）16一一. 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量2.角速度角速度3.角加速度角加速度 4.线速度线速度（linear velocity）1.角位移角位移 （angular displacement）（angular velocity）xORv t, ,（angular acceleration）17 5. 线加速度线加速度（linear acceleration）O R切向单位矢量切向单位矢量 0法向单位矢量法向单位矢量ORavanat t 0时，时， t018 切向加速度切向加速度(tangential acceleration) 法向加速度法向加速度(normal acceleration)或或 向心加速度向心加速度(centripetal acceleration) 是是引起速度大小改变的加速度。引起速度大小改变的加速度。 是是引起速度方向改变的加速度。引起速度方向改变的加速度。 19二二. .角量与线量的关系角量与线量的关系a4a2Ova3a1左图中分别是什么情形？左图中分别是什么情形？ 线量线量角量角量a4情形是否存在？情形是否存在？思考思考 20 1.6 平面曲线运动平面曲线运动 （plane curvilinear motion）一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系一个任意的平面曲线运动，可以视为由一系 加速度：加速度： 系称系称自然坐标系。自然坐标系。曲率半径曲率半径列小段圆周运动所组成。列小段圆周运动所组成。当地的切线和法线所组成的坐标当地的切线和法线所组成的坐标在曲线上的各点固结在曲线上的各点固结一系列一系列由由O2 2 1O1P1曲率圆曲率圆1曲率圆曲率圆2P2运动轨迹运动轨迹211.7 相对运动相对运动（relative motion）相对运动相对运动是指是指不同不同参考系中观察参考系中观察同一同一物体的运动。物体的运动。位移关系：位移关系：速度关系：速度关系： 称为称为绝对速度绝对速度（absolute velocity）称为称为相对速度相对速度（relative velocity）称为称为牵连速度牵连速度（connected velocity） yxSOx yS ySxBA 仅讨论一参考系仅讨论一参考系 S 相对另一参考系相对另一参考系 S 以速度以速度 平动平动时的情形：时的情形：22 称为称为伽利略速度变换伽利略速度变换 （Galilean velocity transformation）例例 雨天骑车人只在胸前铺雨天骑车人只在胸前铺 v雨雨对对地地=v雨雨对对人人+v人人对对地地(骑骑车车)（v ） （v ） （u ）v雨对地雨对地v 对地对地(骑车骑车)v雨对人雨对人加速度关系：加速度关系： 在在 相对于相对于S平动平动的条件下的条件下若若一块塑料布即可遮雨。一块塑料布即可遮雨。23几点说明：几点说明：1.以上结论是在以上结论是在绝对时空观绝对时空观下得出的：下得出的： 只有只有假定假定“长度的测量不依赖于参考系长度的测量不依赖于参考系” 只有只有假定假定“时间的测量不依赖于参考系时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在绝对时空观只在 u c 时才成立。时才成立。和和才能给出位移关系式：才能给出位移关系式：（空间的绝对性），（空间的绝对性），（时间的绝对性），（时间的绝对性）， 才能进一步给出关系式：才能进一步给出关系式：24 2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 速度的合成速度的合成是在同一个参考系中进行的，是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，则应用于两个参考系之间，3. 只适用于相对运动为只适用于相对运动为平动平动的情形。的情形。换关系相混。换关系相混。只在只在u c时才成立。时才成立。总能够成立；总能够成立；25 小结小结速度速度和和加速度加速度的性质：的性质： 相对性：相对性：必须指明参考系必须指明参考系 矢量性：矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则合成与分解遵守平行四边形法则 瞬时性：瞬时性：大小和方向可以随时间改变大小和方向可以随时间改变 在在 u c时，时，有伽利略速度变换和加速度变换有伽利略速度变换和加速度变换第一章结束第一章结束26