第三节 滞后校正n滞后校正装置的频率特性n应用伯德图设计滞后校正装置的方法9/24/20241一、相位滞后校正装置一、相位滞后校正装置无源滞后校正装置：9/24/20242-+- +当R1C1 R2C2超前校正网络当R1C11/(bT)后的最大幅值衰减为L=20lgb9/24/20245滞后校正环节的极坐标图如下：图8-129/24/20246三、基于频率响应法的滞后校正 滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。 考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态误差系数等形式给出的。-图中，Gc为校正装置，G为对象。利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下： 求出满足稳态性能指标的开环增益K值； 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1；9/24/20247 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w= wc2处原系统的相位滞后量为：g0 为系统期望的相角裕量。512是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。此式实际就是由相角裕量定义式得到求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后校正网络起作用后应使得9/24/20248 选择校正网络零点 理论上讲， 离开wc2越远，相位滞后网络的相位滞后特性对系统的影响越小，所以 选得越小越好。 但因为当 离开wc2一定距离后， 减小对wc2点的相位滞后量影响很小，又因为 小，则要求T大，给物理实现带来具体困难，所以一般选 在wc2的 倍频处即可。 当 确定后， 也可确定，于是9/24/20249 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。9/24/202410例已知一单位反馈系统的开环传递函数为 。试设计一个相位滞后校正装置满足:相位裕量大于45；对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。解： 对型系统ess=R/Kv，现R=1要求 ，即 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。9/24/202411wc147g1=289/24/202412 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。令L(w)=0若按折线计算9/24/202413 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w= wc2处原系统的相位滞后量为：在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2)9/24/202414 选择校正网络零点 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。此时9/24/202415wc147g1=28wc221g1=45.839/24/2024169/24/202417校正前闭环极点为s1,2=-12.548.4j，z=0.25校正后闭环极点为s1,2=-11.677322.6232j,s3=-2.2214,z=-2.1, z=0.4599/24/202418四、相位滞后校正对系统的影响和限制四、相位滞后校正对系统的影响和限制影响： 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，对应wb减小 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； 对系统的稳态误差没有影响。限制：当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。9/24/202419五、相位超前和相位滞后校正小结五、相位超前和相位滞后校正小结相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。9/24/202420超前、滞后校正的比较： 超前校正通常用来改善稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的穿越频率。比较高的穿越频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小，快速性的增加。因此，如果需要具有大的带宽，应当采用超前校正。当然，如果存在高频噪音，则不需要大的带宽，因为随着高频增益的增大，系统对噪音信号更加敏感。 超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。9/24/202421 滞后校正降低了系统在高频区的增益，但并不降低系统在低频区的增益。由于减小了系统的带宽，所以系统具有较低的响应速度。 因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳态误差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可以得到衰减。9/24/202422