精 品 数 学 课 件2020 学 年 青 岛 版2.6等腰三角形等腰三角形2复习回顾复习回顾:等腰三角形有哪些性质等腰三角形有哪些性质?等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。的直线是它的对称轴。1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称简称“等边对等角等边对等角”）2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。底边上的高互相重合。（简称（简称“三线合一三线合一”）DBCAB 在一个三角形中在一个三角形中,如果有两个角相等如果有两个角相等,那么这两那么这两 个角所对的边也一定相等吗个角所对的边也一定相等吗? 1.如图如图,在一张长方形纸条上任意画在一张长方形纸条上任意画一条截线一条截线AB,所得所得1与与2相等吗相等吗?为什么为什么? 2.如图如图,将纸条沿截线将纸条沿截线AB折叠折叠,在所在所得得ABC中中,仍有仍有1= 2.度量边度量边AC和和BC的长度的长度,你有什么发现你有什么发现?21AB12ABC问题问题探索探索 在一张薄纸上画线段在一张薄纸上画线段AB,并在并在AB同同侧利用量角器画两个相等的锐角侧利用量角器画两个相等的锐角BAM和和ABN.设设AM与与BN相交于点相交于点C,量一量量一量AC与与BC的长度的长度,或折纸使或折纸使 BAM与与ABN重合重合,你和同学所得的结论相同吗你和同学所得的结论相同吗? 有两个角相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (简称简称“等角对等边等角对等边”). 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等(简称简称“等角对等边等角对等边”).在在ABC中中, B= C, AB=AC符号语言符号语言C CB BA A怎样说明呢？怎样说明呢？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作A的平分线的平分线AD，BC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （AAS） ABAC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 例例3.3.如图如图, ABC, ABC中中,AB=AC, C=2A,BD,AB=AC, C=2A,BD平分平分ABC.ABC.请找出图中其他等腰三角形请找出图中其他等腰三角形, ,并并选择其中的一个说明理由选择其中的一个说明理由. .ABCD例例4 4 如图如图, ABC, ABC中中,AB=AC,AB=AC,两条角两条角平分线平分线BDCEBDCE相交于点相交于点O.OBO.OB与与OCOC相相等吗等吗? ?请说明理由请说明理由. .ABCODE1.1.在在ABCABC中中, A=80, A=80, B=50, B=50, ,那那么么ABCABC是什么三角形是什么三角形? ?为什么为什么? ? 2.ABC2.ABC中中, A=42, A=42, ,当当C= _C= _时时, ABC, ABC是等腰三角形是等腰三角形. . 42或或69或或96等边三角形有哪些特殊性质等边三角形有哪些特殊性质？等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形, ,并且有并且有3 3条对称轴条对称轴. .等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于60600 0. .判定等边三角形有哪些方法判定等边三角形有哪些方法?3 3个角相等的三角形是等边三角形个角相等的三角形是等边三角形. .有两个角等于有两个角等于60600 0的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形. .有一个角等于有一个角等于60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形. .观察观察图中有几条图中有几条对称轴对称轴? ?请你请你画出来画出来. .例例1 1如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=AC,BAC=1200, 0, ADAB, AEAC.ADAB, AEAC.图中图中, ,等于等于30300 0的有的有_,_,等于等于60600 0的角有的角有 ; ;ABCDE例例1 1如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,BAC=120,AB=AC,BAC=1200 0 ADAB AEAC.ADAB AEAC.ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗? ?为什么为什么? ?在在RtABDRtABD中中, B=_,AD=_BD;, B=_,AD=_BD;在在RtACERtACE中中, ,有类似结论吗有类似结论吗? ?ABCDE例例2 2 如图如图, ,在在BACBAC中中,BAC=90,BAC=900 0 AB=AC,AB=AC,点点D D在在BCBC上上, ,且且BD=BA,BD=BA,点点E E在在BCBC的的延长线上延长线上, ,且且CE=CA.CE=CA.试求试求DAEDAE的度数的度数. .ABDCE例例3.3.如图如图,ABC,ABC和和CDECDE都是等边三角都是等边三角形形, ,且点且点A,C,EA,C,E在一在一条直线上条直线上. .（1 1）AD=BEAD=BE吗？为吗？为什么什么? ?（2 2）MNCMNC为等边为等边三角形吗？为什么三角形吗？为什么？ABCDEMN如图如图, ,在在RtABCRtABC中中,AB=AC,AB=AC，BAC=90BAC=900 0,P,P为为BCBC的中点的中点, RtEPF ( EPF=90, RtEPF ( EPF=900 0) )可绕可绕P P点转动点转动 ( (点点E E不与不与A A、B B重合重合),),给出下列给出下列4 4个结论个结论:AE=CF EPF:AE=CF EPF是等腰直角三角形是等腰直角三角形四边形四边形AEPFAEPF的面积等于的面积等于ABCABC面积的一半面积的一半EF=APEF=AP，上，上述结论始终正确的有述结论始终正确的有 （ ）个）个. .A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4BACPEF练一练练一练自主探索自主探索如图如图AC=BC,AC=BC,且且ACBC,DACBC,D为为ACAC上的一上的一点点,BD=2AE,AEBE,BD=2AE,AEBE,求证求证 :BE:BE平分平分ABC.ABC.ABCED如图如图, ABC中中,AB=AC,D点在点在BA延长线延长线上上,且且AD=AE,点点E在在AC上上,延长延长DE交交BC于于F, 求证求证:DFBC.ABCDEFH（2）ABC中中,AB=AC,D点在点在BA延长线上延长线上,DFBC.垂足为垂足为F,DF交交AC于于E, 求证求证:AD=AE本节课你还有哪些疑问本节课你还有哪些疑问? ?