平面向量的实际背景及基本概念1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； 学习目标学习目标:2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念 3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别 向量的定义既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量 向量的表示方法 几何表示 ：有向线段字母表示 坐标表示 ：(x，y)向量的长度(模) 零向量、单位向量概念零向量、单位向量概念 长度为0的向量叫零向量，记作 的方向是任意的 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小, 方向没有作任何限制 平行向量定义 方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量 相等向量定义 长度相等且方向相同的向量叫相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量 我们规定 与任一向量平行 向量 、 、 平行，记作 .说明：（1）向量 与 相等，记作 ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度. 注：注：向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段相同，也是不同的有向线段 共线向量与平行向量关系共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）（与有向线段的起点无关） 例2 下列命题正确的是（ ） 例1 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四 顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行练习 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量.1.与向量长度相等的向量有多少个？（11个） 2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 3.向量共线的向量有哪些？ ( ) 小结:1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念2、区分平行向量、相等向量和共线向量作业：作业：