电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第1页 1.1 1.1 丈量与电子丈量丈量与电子丈量 1.2 1.2 电子丈量的内容和特点电子丈量的内容和特点 1.3 1.3 电子丈量方法的分类电子丈量方法的分类 1.4 1.4 电子丈量仪器的功能、分类和主电子丈量仪器的功能、分类和主 要性能目的要性能目的 1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念 第第1 1章章 电子丈量的根本概念电子丈量的根本概念 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第2页1.1 丈量与电子丈量丈量与电子丈量u一、丈量一、丈量一、丈量一、丈量u 定义：经过实验的方法对客观事物获得定量信定义：经过实验的方法对客观事物获得定量信定义：经过实验的方法对客观事物获得定量信定义：经过实验的方法对客观事物获得定量信息即数量概念的过程。息即数量概念的过程。息即数量概念的过程。息即数量概念的过程。u 意义：人们经过对客观事物大量的察看和丈量，意义：人们经过对客观事物大量的察看和丈量，意义：人们经过对客观事物大量的察看和丈量，意义：人们经过对客观事物大量的察看和丈量，构成定性和定量的认识，归纳、建立起各种定理构成定性和定量的认识，归纳、建立起各种定理构成定性和定量的认识，归纳、建立起各种定理构成定性和定量的认识，归纳、建立起各种定理和定律，而后又要经过丈量来验证这些认识、定和定律，而后又要经过丈量来验证这些认识、定和定律，而后又要经过丈量来验证这些认识、定和定律，而后又要经过丈量来验证这些认识、定理和定律能否符合实践情况，经过如此反复实际，理和定律能否符合实践情况，经过如此反复实际，理和定律能否符合实践情况，经过如此反复实际，理和定律能否符合实践情况，经过如此反复实际，逐渐认识逐渐认识逐渐认识逐渐认识 事物的客观规律，并用以解释和改造世事物的客观规律，并用以解释和改造世事物的客观规律，并用以解释和改造世事物的客观规律，并用以解释和改造世界。丈量是人类认识和改造世界的一种不可短少界。丈量是人类认识和改造世界的一种不可短少界。丈量是人类认识和改造世界的一种不可短少界。丈量是人类认识和改造世界的一种不可短少和替代的手段。和替代的手段。和替代的手段。和替代的手段。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第3页u二、电子丈量二、电子丈量二、电子丈量二、电子丈量u 定义：泛指以电子技术为根本手段的一种丈量定义：泛指以电子技术为根本手段的一种丈量定义：泛指以电子技术为根本手段的一种丈量定义：泛指以电子技术为根本手段的一种丈量技术。它是丈量学和电子学相互结合的产物。技术。它是丈量学和电子学相互结合的产物。技术。它是丈量学和电子学相互结合的产物。技术。它是丈量学和电子学相互结合的产物。u 运用：电子丈量除详细运用电子科学的原理、运用：电子丈量除详细运用电子科学的原理、运用：电子丈量除详细运用电子科学的原理、运用：电子丈量除详细运用电子科学的原理、方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的方法和设备对各种电量、电信号及电路元器件的特性和参数进展丈量外，还可经过各种敏感器件特性和参数进展丈量外，还可经过各种敏感器件特性和参数进展丈量外，还可经过各种敏感器件特性和参数进展丈量外，还可经过各种敏感器件和传感安装对非电量进展丈量，而且往往更加方和传感安装对非电量进展丈量，而且往往更加方和传感安装对非电量进展丈量，而且往往更加方和传感安装对非电量进展丈量，而且往往更加方便、快捷、准确，有时是用其他丈量方法所不能便、快捷、准确，有时是用其他丈量方法所不能便、快捷、准确，有时是用其他丈量方法所不能便、快捷、准确，有时是用其他丈量方法所不能替代的。因此，电子丈量不替代的。因此，电子丈量不替代的。因此，电子丈量不替代的。因此，电子丈量不 仅用于电学各专业，仅用于电学各专业，仅用于电学各专业，仅用于电学各专业，也广泛用于物理学、化学、光学、机械学、资料也广泛用于物理学、化学、光学、机械学、资料也广泛用于物理学、化学、光学、机械学、资料也广泛用于物理学、化学、光学、机械学、资料学、生物学、医学等科学领域及消费、国防交学、生物学、医学等科学领域及消费、国防交学、生物学、医学等科学领域及消费、国防交学、生物学、医学等科学领域及消费、国防交通、通讯、商业贸易、生态环境维护乃至日常生通、通讯、商业贸易、生态环境维护乃至日常生通、通讯、商业贸易、生态环境维护乃至日常生通、通讯、商业贸易、生态环境维护乃至日常生活的各个方面。活的各个方面。活的各个方面。活的各个方面。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第4页1.2 电子丈量的内容和特点电子丈量的内容和特点一、电子丈量的内容一、电子丈量的内容一、电子丈量的内容一、电子丈量的内容1 1、电能量的丈量、电能量的丈量、电能量的丈量、电能量的丈量2 2、电信号特性丈量、电信号特性丈量、电信号特性丈量、电信号特性丈量3 3、电路元件参数丈量、电路元件参数丈量、电路元件参数丈量、电路元件参数丈量4 4、电子设备的性能丈量、电子设备的性能丈量、电子设备的性能丈量、电子设备的性能丈量电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第5页二、电子丈量的特点二、电子丈量的特点二、电子丈量的特点二、电子丈量的特点1 1、丈量频率范围宽、丈量频率范围宽、丈量频率范围宽、丈量频率范围宽2 2、丈量量程宽、丈量量程宽、丈量量程宽、丈量量程宽3 3、丈量准确度高低相差悬殊、丈量准确度高低相差悬殊、丈量准确度高低相差悬殊、丈量准确度高低相差悬殊4 4、丈量速度快、丈量速度快、丈量速度快、丈量速度快5 5、可以进展遥测、可以进展遥测、可以进展遥测、可以进展遥测6 6、易于实现测试智能化和测试自动化、易于实现测试智能化和测试自动化、易于实现测试智能化和测试自动化、易于实现测试智能化和测试自动化7 7、影响要素众多、误差处置复杂、影响要素众多、误差处置复杂、影响要素众多、误差处置复杂、影响要素众多、误差处置复杂电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第6页1.3 电子丈量方法的分类电子丈量方法的分类一、按丈量过程分类一、按丈量过程分类一、按丈量过程分类一、按丈量过程分类1 1、直接丈量、直接丈量、直接丈量、直接丈量2 2、间接丈量、间接丈量、间接丈量、间接丈量3 3、组合丈量、组合丈量、组合丈量、组合丈量二、按丈量方式分类二、按丈量方式分类二、按丈量方式分类二、按丈量方式分类1 1、偏向式丈量法、偏向式丈量法、偏向式丈量法、偏向式丈量法2 2、零位式丈量法、零位式丈量法、零位式丈量法、零位式丈量法3 3、微差式丈量法、微差式丈量法、微差式丈量法、微差式丈量法电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第7页三、按被丈量的性质分类三、按被丈量的性质分类三、按被丈量的性质分类三、按被丈量的性质分类1 1、时域丈量、时域丈量、时域丈量、时域丈量2 2、频域丈量、频域丈量、频域丈量、频域丈量3 3、数据域丈量、数据域丈量、数据域丈量、数据域丈量4 4、随机丈量、随机丈量、随机丈量、随机丈量四、丈量方法的选择原那么四、丈量方法的选择原那么四、丈量方法的选择原那么四、丈量方法的选择原那么1 1、被丈量本身的特性、被丈量本身的特性、被丈量本身的特性、被丈量本身的特性2 2、所要求的丈量准确度、所要求的丈量准确度、所要求的丈量准确度、所要求的丈量准确度3 3、丈量环境、丈量环境、丈量环境、丈量环境4 4、现有丈量设备、现有丈量设备、现有丈量设备、现有丈量设备电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第8页1.4 电子丈量仪器的功能、分类电子丈量仪器的功能、分类和主要性能目的和主要性能目的一、丈量仪器的功能一、丈量仪器的功能一、丈量仪器的功能一、丈量仪器的功能1 1、变换功能、变换功能、变换功能、变换功能2 2、传输功能、传输功能、传输功能、传输功能3 3、显示功能、显示功能、显示功能、显示功能电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第9页1.4 1.4 电子丈量仪器的功能、分类电子丈量仪器的功能、分类和主要性能目的和主要性能目的1.精度精度精度精度 1 1精细度精细度精细度精细度 2 2准确度准确度准确度准确度 3 3正确度正确度正确度正确度电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第10页1.4 1.4 电子丈量仪器的功能、分电子丈量仪器的功能、分类和主要性能目的类和主要性能目的2. 稳定性稳定性输入阻抗输入阻抗灵敏度灵敏度线性度线性度电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第11页1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念1.5.1 计量计量一个被丈量能否可以丈量，必需一个被丈量能否可以丈量，必需满足两个根本的前提条件：足两个根本的前提条件：1被丈量必需有明确的定被丈量必需有明确的定义；2丈量丈量规范必需建立，并被大家公范必需建立，并被大家公认。计量的定量的定义：利用技：利用技术和法制手段和法制手段实现单位一致和量位一致和量 值准确可靠的丈量准确可靠的丈量 。计量的三个主要特征量的三个主要特征 ：一致性、准确性和法制性：一致性、准确性和法制性 度量衡度量衡电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第12页1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念1.5.1 计量计量计量与丈量的关系：量与丈量的关系：1丈量是用被丈量是用被测未知量和同未知量和同类知的知的规范范单位量位量 比比较，这时以以为被丈量的真被丈量的真实数数值是存在的是存在的 。2计量是用法定量是用法定规范的知量与同范的知量与同类的未知量的未知量 如受如受检仪器比器比较，这时规范量是准确的、范量是准确的、 法定的。法定的。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第13页1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念1.5.2 单位制单位制单位：位：单位位 分分类：1根本根本单位：彼此无关、分位：彼此无关、分别加以确定的物加以确定的物理量理量单 位位 。7个个2导出出单位：由根本位：由根本单位位经过定定义、定律或、定律或其它函其它函 数关系派生出来的各种数关系派生出来的各种导出量出量值。 19个个3辅助助单位：既可作位：既可作为根本根本单位又可作位又可作为导出出单位。位。2个个有明确定有明确定义和称号并令其数和称号并令其数值为1的固定的量的固定的量电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第14页1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念1.5.2 单位制单位制单位制位制 ：由根本由根本单位、位、辅助助单位和位和导出出单位构成的完好体系位构成的完好体系电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第15页1.5 1.5 计量的根本概念计量的根本概念1.5.4 量值的传送量值的传送电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第16页总结总结1电子丈量的内容子丈量的内容2电子丈量的特点子丈量的特点3丈量方法的分丈量方法的分类4丈量丈量仪器的主要性能目的器的主要性能目的5计量量电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第17页 2.1 2.1 误差的根本概念误差的根本概念 2.2 2.2 丈量误差的来源丈量误差的来源 2.3 2.3 误差的分类误差的分类 2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析 2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析 2.6 2.6 系统误差的合成系统误差的合成 2.7 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置第第2 2章章 丈量误差和丈量结果处置丈量误差和丈量结果处置 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第18页2.1 2.1 误误 差差 2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 误误差的概念差的概念差的概念差的概念 1 1 1 1真真真真值值: : : :被被被被测测物理量具有的客物理量具有的客物理量具有的客物理量具有的客观观大小或真大小或真大小或真大小或真实实数数数数值值。 2 2 2 2指定指定指定指定值值：国家：国家：国家：国家设设定的，以法令的方式指定定的，以法令的方式指定定的，以法令的方式指定定的，以法令的方式指定 3 3 3 3实实践践践践值值A A A A ：以上一：以上一：以上一：以上一级为规级为规范范范范 4 4 4 4标标称称称称值值：丈量器具上：丈量器具上：丈量器具上：丈量器具上标标定的数定的数定的数定的数值值 5 5 5 5示示示示值值：丈量器具指示的被丈量量：丈量器具指示的被丈量量：丈量器具指示的被丈量量：丈量器具指示的被丈量量值值 丈量丈量丈量丈量误误差差差差 : : : :丈量示丈量示丈量示丈量示值值与被与被与被与被测测物理量真物理量真物理量真物理量真值间值间的差的差的差的差别别。 一切丈量一切丈量一切丈量一切丈量结结果都果都果都果都带带有有有有误误差。差。差。差。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第19页 2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法1.1.1.1.绝对误绝对误差差差差1 1 1 1定定定定义义：由由由由丈丈丈丈量量量量所所所所得得得得的的的的被被被被丈丈丈丈量量量量值值示示示示值值与与与与其其其其真真真真值值之差，即之差，即之差，即之差，即 实实践运用中常用践运用中常用践运用中常用践运用中常用实实践践践践值值A A A A高一高一高一高一级级以上的丈量以上的丈量以上的丈量以上的丈量仪仪器或器或器或器或计计量器具量器具量器具量器具丈量所得之丈量所得之丈量所得之丈量所得之值值来替代真来替代真来替代真来替代真值值，即，即，即，即留意：留意：留意：留意：x x有大小、符号和量有大小、符号和量有大小、符号和量有大小、符号和量纲纲；直；直；直；直观观，但不反映丈量的准确程度。，但不反映丈量的准确程度。，但不反映丈量的准确程度。，但不反映丈量的准确程度。 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第20页2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法2 2 2 2修正修正修正修正值值 与与与与绝绝对对误误差差差差的的的的绝绝对对值值大大大大小小小小相相相相等等等等，但但但但符符符符号号号号相相相相反反反反的的的的量量量量值值，称称称称为为修修修修正正正正值值 丈丈丈丈量量量量仪仪器器器器的的的的修修修修正正正正值值可可可可以以以以经经过过上上上上一一一一级级规规范范范范的的的的检检定定定定给给出出出出，它它它它可可可可以以以以是是是是数数数数值值表表表表格格格格、曲曲曲曲线线或或或或函函函函数数数数表表表表达达达达式式式式等等等等方方方方式式式式；对对自自自自动动丈丈丈丈量量量量仪仪器器器器，可可可可将将将将修修修修正正正正值编值编程程程程贮贮于于于于仪仪器中，丈量器中，丈量器中，丈量器中，丈量时仪时仪器自器自器自器自动进动进展修正。展修正。展修正。展修正。 被丈量的被丈量的被丈量的被丈量的实实践践践践值值电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第21页2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法2.2.2.2.相相相相对误对误差差差差相相相相对误对误差主要有三种方式：差主要有三种方式：差主要有三种方式：差主要有三种方式：1 1 1 1实实践相践相践相践相对误对误差：差：差：差： 示示示示值值相相相相对误对误差：差：差：差：特点：特点：特点：特点：相相相相对误对误差、援用差、援用差、援用差、援用误误差、分差、分差、分差、分贝误贝误差。差。差。差。它指它指它指它指绝对误绝对误差与被丈量差与被丈量差与被丈量差与被丈量实实践践践践值值的比的比的比的比, ,通常用百分数表示通常用百分数表示通常用百分数表示通常用百分数表示 相相相相对误对误差无量差无量差无量差无量钢钢，只需大小和符号，但反映出，只需大小和符号，但反映出，只需大小和符号，但反映出，只需大小和符号，但反映出丈量的准确程度丈量的准确程度丈量的准确程度丈量的准确程度 。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第22页2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法2 2 2 2满满度相度相度相度相对误对误差援用差援用差援用差援用误误差和差和差和差和满满度度度度误误差差差差 定定定定义义：用丈量：用丈量：用丈量：用丈量仪仪器在一个量程范器在一个量程范器在一个量程范器在一个量程范围围内出内出内出内出现现的最大的最大的最大的最大绝对误绝对误差与差与差与差与该该 量程量程量程量程值值上限上限上限上限值值下限下限下限下限值值，满满度度度度值值之比来表示的相之比来表示的相之比来表示的相之比来表示的相对误对误差。差。差。差。 仪仪表各量程内表各量程内表各量程内表各量程内绝对误绝对误差的差的差的差的 最大最大最大最大值值 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第24页2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法 例例例例1 1：某：某：某：某电压电压表表表表s=1.5s=1.5，试试算出它在算出它在算出它在算出它在0100V0100V量程中的最大量程中的最大量程中的最大量程中的最大绝对误绝对误差。差。差。差。 例例例例2 2：某：某：某：某1.01.0级电级电流表的流表的流表的流表的满满度度度度值值xm =100uAxm =100uA，求丈量，求丈量，求丈量，求丈量值值分分分分别为别为x1 x1 =80uA=80uA， x2 =20uA x2 =20uA时时的的的的绝对误绝对误差和示差和示差和示差和示值值相相相相对误对误差。差。差。差。 例例例例3 3：要丈量：要丈量：要丈量：要丈量100100的温度，的温度，的温度，的温度，现现有有有有0.50.5级级、丈量范、丈量范、丈量范、丈量范围为围为0 0300300和和和和1.01.0级级、丈量范、丈量范、丈量范、丈量范围为围为0 0100100的两种温度的两种温度的两种温度的两种温度计计，试试分析各自分析各自分析各自分析各自产产生的生的生的生的绝对误绝对误差差差差和示和示和示和示值误值误差。差。差。差。 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第25页2.1.2 2.1.2 丈量误差的表示方法丈量误差的表示方法3 3 3 3分分分分贝误贝误差差差差相相相相对误对误差的差的差的差的对对数表示数表示数表示数表示 分分分分贝贝误误差差差差是是是是用用用用对对数数数数方方方方式式式式分分分分贝贝数数数数表表表表示示示示的的的的一一一一种种种种相相相相对对误误差差差差，单单位位位位为为分分分分贝贝dBdBdBdB。 电压电压增益的增益的增益的增益的测测得得得得值为值为 ，误误差差差差为为用用用用对对数表示数表示数表示数表示为为增益增益增益增益测测得得得得值值的分的分的分的分贝值贝值分分分分贝误贝误差差差差 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第26页2.1.3 2.1.3 允许误差允许误差 允允许误差定差定义：是指丈量：是指丈量仪器在器在规定运用条件下定运用条件下 能能够产生的最大生的最大误差范差范围 允允许误差构成：差构成： 任任务误差：在差：在额定任定任务条件下条件下仪器器误差的极差的极限限值 固有固有误差：影响量和影响特性差：影响量和影响特性处于基准条件于基准条件时 影响影响误差：一影响量在范差：一影响量在范围内取任一内取任一值，其，其他他处在在 基准条件基准条件 稳定定误差：差：标称称值在影响量和影响特性在影响量和影响特性坚持持恒定恒定电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第27页2.1.3 2.1.3 允许误差允许误差 例例例例5 5：用以上：用以上：用以上：用以上电压电压表表表表2V2V挡挡和和和和200V200V挡挡丈量丈量丈量丈量1V1V电压电压，该该电压电压表各档允表各档允表各档允表各档允许误许误差均差均差均差均为为0.03% 10.03% 1个字，个字，个字，个字，试试分分分分析用上述两析用上述两析用上述两析用上述两挡挡分分分分别别丈量丈量丈量丈量时时的相的相的相的相对误对误差差差差电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第28页2.2 丈量误差的来源丈量误差的来源u仪器误差：读书误差、内部噪声误差、稳定误仪器误差：读书误差、内部噪声误差、稳定误仪器误差：读书误差、内部噪声误差、稳定误仪器误差：读书误差、内部噪声误差、稳定误 差、动态误差等设计制造不完善、元器件老化、差、动态误差等设计制造不完善、元器件老化、差、动态误差等设计制造不完善、元器件老化、差、动态误差等设计制造不完善、元器件老化、机机机机 械部件磨损械部件磨损械部件磨损械部件磨损u运用误差：操作误差对丈量设备操作不当运用误差：操作误差对丈量设备操作不当运用误差：操作误差对丈量设备操作不当运用误差：操作误差对丈量设备操作不当u人身误差：丈量者感官分辨才干、视觉疲劳、固人身误差：丈量者感官分辨才干、视觉疲劳、固人身误差：丈量者感官分辨才干、视觉疲劳、固人身误差：丈量者感官分辨才干、视觉疲劳、固有习惯有习惯有习惯有习惯u影响误差：环境要素与要求条件不一致影响误差：环境要素与要求条件不一致影响误差：环境要素与要求条件不一致影响误差：环境要素与要求条件不一致u方法误差：丈量方法不当、根据实际不严密、丈方法误差：丈量方法不当、根据实际不严密、丈方法误差：丈量方法不当、根据实际不严密、丈方法误差：丈量方法不当、根据实际不严密、丈量公式不适当简化量公式不适当简化量公式不适当简化量公式不适当简化电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第29页2.3 2.3 误差分类误差分类 1. 按按误差性差性质和特点分和特点分 系系统误差、随机差、随机误差、粗大差、粗大误差差 1系系统误差差 定定义： 等精度条件下多次丈量同一量，等精度条件下多次丈量同一量，误差的差的绝对值和符号和符号坚持恒定，或在条持恒定，或在条件改件改动时按一定按一定规律律变化的化的误差，叫系差，叫系统误差。系差。系统误差差简称称“系差，用系差，用来表来表示。示。 恒定系差：就是当丈量条件一恒定系差：就是当丈量条件一经确定，确定，系系统误差就是一个客差就是一个客观上恒定的上恒定的值，多，多次丈量取平均次丈量取平均值并不能改并不能改动其大小。其大小。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第30页 变变值值系系系系差差差差：就就就就是是是是在在在在丈丈丈丈量量量量条条条条件件件件改改改改动动时时，普普普普通通通通来来来来说说系系系系统统误误差差差差是是是是变变化化化化的，其的，其的，其的，其规规律有累律有累律有累律有累进进性的，也有周期性的，性的，也有周期性的，性的，也有周期性的，性的，也有周期性的，还还有复有复有复有复杂规杂规律律律律变变化的。化的。化的。化的。 系差特点：系差特点：系差特点：系差特点： 具具具具有有有有规规律律律律性性性性，恒恒恒恒定定定定性性性性，可可可可反反反反复复复复性性性性，可可可可用用用用特特特特定定定定方方方方法法法法消消消消除除除除或减小或减小或减小或减小 产产生生生生缘缘由：由：由：由： 1 1 1 1丈量丈量丈量丈量仪仪器器器器设备设备在在在在设计设计和制造上有缺陷和制造上有缺陷和制造上有缺陷和制造上有缺陷 ； 2 2 2 2丈量丈量丈量丈量时环时环境条件与境条件与境条件与境条件与仪仪器要求不一致器要求不一致器要求不一致器要求不一致 ； 3 3 3 3丈丈丈丈量量量量方方方方法法法法不不不不完完完完善善善善 ，丈丈丈丈量量量量设设备备的的的的安安安安装装装装、放放放放置置置置和和和和使使使使 用不当用不当用不当用不当 ； 4 4 4 4丈量人丈量人丈量人丈量人员员的不良的不良的不良的不良习惯习惯及生理上的限制及生理上的限制及生理上的限制及生理上的限制 。2.3 误差分类误差分类电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第31页2.2.随机随机误差差 定定义：等等精精度度条条件件下下多多次次丈丈量量同同一一量量，误差差的的绝对 值和和符符号号均均以以不不可可预定定方方式式变化化的的误差，叫差，叫 随随机机误差差。随随机机误差差简称称“随随差差，用用表表 示，普通是示，普通是绝对误差方式。差方式。 特点特点: :有界性、有界性、对称性、抵称性、抵偿性。性。 产生生缘由由：主主要要是是那那些些对丈丈量量影影响响微微小小而而又又互不相互不相 关关的的多多种种要要素素共共同同呵呵斥斥的的，也也就就是随是随 机要素的影响。机要素的影响。 处置置方方法法：多多次次丈丈量量取取平平均均值来来减减弱弱，即即数数据据处 理，而非丈量技理，而非丈量技术。2.3 2.3 误差分类误差分类电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第32页3.3.粗大粗大误差差 定定义：在一定丈量条件下，丈量示：在一定丈量条件下，丈量示值明明显偏离偏离被被测实 际值所构成的所构成的误差差 。 产生生缘由：由： 1 1丈量方法不当或失丈量方法不当或失误； 2 2丈量操作忽略或失丈量操作忽略或失误； 3 3丈量条件的忽然丈量条件的忽然变化。化。 处置方法：粗大置方法：粗大误差差对应的丈量的丈量值称称为坏坏值，在丈量在丈量 结果中果中应予以剔予以剔除。除。 2.3 误差分类误差分类电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第33页2.4 随机误差分析随机误差分析 2.4.1 2.4.1 丈量丈量丈量丈量值值的数学期望和的数学期望和的数学期望和的数学期望和规规范差范差范差范差 1. 1. 数学期望数学期望数学期望数学期望 1 1n n个丈量个丈量个丈量个丈量值值的算的算的算的算术术平均平均平均平均值值 有限次有限次有限次有限次 2 2n n为为无限次，即无限次，即无限次，即无限次，即nn电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第34页2.4 随机误差分析随机误差分析 2.4.1 2.4.1 丈量丈量丈量丈量值值的数学期望和的数学期望和的数学期望和的数学期望和规规范差范差范差范差 3 3随机随机随机随机误误差的算差的算差的算差的算术术平均平均平均平均值值 2. 2. 剩余剩余剩余剩余误误差差差差( (有限次丈量有限次丈量有限次丈量有限次丈量) ) 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第35页2.4 随机误差分析随机误差分析 2.4.1 2.4.1 丈量丈量丈量丈量值值的数学期望和的数学期望和的数学期望和的数学期望和规规范差范差范差范差 3. 3. 方差与方差与方差与方差与规规范差范差范差范差n n趋趋于无于无于无于无穷穷 表征分散程度表征分散程度表征分散程度表征分散程度 表征精表征精表征精表征精细细度度度度 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第36页2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布1. 1.正态分布正态分布正态分布正态分布随机随机误差的正差的正态分布：分布：-KK电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第37页2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布3. 3. 3. 3. 极限极限极限极限误误差差差差 1 1 1 1置信概率与置信区置信概率与置信区置信概率与置信区置信概率与置信区间间：置置置置信信信信度度度度：对对丈丈丈丈量量量量结结果果果果的的的的可可可可信信信信程程程程度度度度，包包包包括括括括置置置置信信信信区区区区间间和和和和置置置置信信信信概概概概率。率。率。率。 置信区置信区置信区置信区间间: : : :丈量丈量丈量丈量值值存在于数学期望存在于数学期望存在于数学期望存在于数学期望值值附近的某一确定范附近的某一确定范附近的某一确定范附近的某一确定范围围。 置信概率：丈量置信概率：丈量置信概率：丈量置信概率：丈量值值存在于此范存在于此范存在于此范存在于此范围围的能的能的能的能够够性。性。性。性。置信限：置信限：置信限：置信限： k k k k为为置信系数或置信因子置信系数或置信因子置信系数或置信因子置信系数或置信因子 置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第38页2 2 2 2正态分布的置信概率正态分布的置信概率正态分布的置信概率正态分布的置信概率当分布和当分布和当分布和当分布和k k k k值值确定之后，那么置信概率可定确定之后，那么置信概率可定确定之后，那么置信概率可定确定之后，那么置信概率可定 正正正正态态分布分布分布分布, , , ,当当当当k=3k=3k=3k=3时时置信因子置信因子置信因子置信因子k k置信概率置信概率置信概率置信概率PcPc1 10.6830.6832 20.9550.9553 30.9970.997区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第40页 4 4极限极限误差差 莱特准那么莱特准那么莱特准那么：正莱特准那么：正态分布可取分布可取3(x)作作为判判别异常数据的界异常数据的界限。限。 对应的的为坏坏值异常数据，异常数据，应剔除。剔除。2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第41页 4. 贝赛尔公式公式 根据有限次丈量的残差估根据有限次丈量的残差估计方差或方差或规范差范差2.4.2 随机误差的正态分布随机误差的正态分布电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第42页2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析2.5.1 系系统误差的特差的特 性性 排除粗差后，丈量排除粗差后，丈量误差等于随机差等于随机误差差i和系和系统误差差i 的代数和即的代数和即 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第43页2.5 2.5 系统误差分析系统误差分析2.5.1 系系统误差的特性差的特性 假假设进展展n次等精度丈量，并次等精度丈量，并设系系差差为恒恒值系差或系差或变化非常化非常缓慢即慢即i= ，那么那么xi 的算的算术平均平均值为电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第44页 当当当当n n足足足足够够大大大大时时，由于随机，由于随机，由于随机，由于随机误误差的抵差的抵差的抵差的抵偿偿性，性，性，性，ii的的的的算算算算术术平均平均平均平均值趋值趋于零，于是得到于零，于是得到于零，于是得到于零，于是得到 可可可可见见当系差与随机当系差与随机当系差与随机当系差与随机误误差同差同差同差同时时存在存在存在存在时时，假，假，假，假设设丈量次数足丈量次数足丈量次数足丈量次数足够够多，那么各次丈量多，那么各次丈量多，那么各次丈量多，那么各次丈量绝对误绝对误差的算差的算差的算差的算术术平均平均平均平均值值等于系差等于系差等于系差等于系差 . .这阐这阐明丈量明丈量明丈量明丈量结结果的准确度不果的准确度不果的准确度不果的准确度不仅仅与随机与随机与随机与随机误误差有关，更与系差有关，更与系差有关，更与系差有关，更与系统误统误差有关。差有关。差有关。差有关。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第45页2.5.2 2.5.2 系统误差的判别系统误差的判别1 1实际分析法实际分析法实际分析法实际分析法 凡属由于丈量方法或丈量原理引入的系差，凡属由于丈量方法或丈量原理引入的系差，凡属由于丈量方法或丈量原理引入的系差，凡属由于丈量方法或丈量原理引入的系差，不难经过对丈量方法的定性定量分析发现系差，不难经过对丈量方法的定性定量分析发现系差，不难经过对丈量方法的定性定量分析发现系差，不难经过对丈量方法的定性定量分析发现系差，甚至计算出系差的大小甚至计算出系差的大小甚至计算出系差的大小甚至计算出系差的大小. .2 2 改动丈量条件法改动丈量条件法改动丈量条件法改动丈量条件法 系差常与丈量条件有关，假设能改动丈量条件，系差常与丈量条件有关，假设能改动丈量条件，系差常与丈量条件有关，假设能改动丈量条件，系差常与丈量条件有关，假设能改动丈量条件，比如改换丈量人员、丈量环境、丈量方法等，根比如改换丈量人员、丈量环境、丈量方法等，根比如改换丈量人员、丈量环境、丈量方法等，根比如改换丈量人员、丈量环境、丈量方法等，根据对分组丈量数据的比较，有能够发现系差。据对分组丈量数据的比较，有能够发现系差。据对分组丈量数据的比较，有能够发现系差。据对分组丈量数据的比较，有能够发现系差。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第46页2.5.2 2.5.2 系统误差的判别系统误差的判别 3. 3.校准和比对法校准和比对法校准和比对法校准和比对法 当疑心丈量结果能够会有系差时，可用准确度当疑心丈量结果能够会有系差时，可用准确度当疑心丈量结果能够会有系差时，可用准确度当疑心丈量结果能够会有系差时，可用准确度更高的丈量仪器进展反复丈量以发现系差。丈量更高的丈量仪器进展反复丈量以发现系差。丈量更高的丈量仪器进展反复丈量以发现系差。丈量更高的丈量仪器进展反复丈量以发现系差。丈量仪器定期进展校准或检定并在检定证书中给出修仪器定期进展校准或检定并在检定证书中给出修仪器定期进展校准或检定并在检定证书中给出修仪器定期进展校准或检定并在检定证书中给出修正值，目的就是发现和减小运用被检仪器进展丈正值，目的就是发现和减小运用被检仪器进展丈正值，目的就是发现和减小运用被检仪器进展丈正值，目的就是发现和减小运用被检仪器进展丈量时的系统误差。量时的系统误差。量时的系统误差。量时的系统误差。 也可以采用多台同型号仪器进展比对，察看比也可以采用多台同型号仪器进展比对，察看比也可以采用多台同型号仪器进展比对，察看比也可以采用多台同型号仪器进展比对，察看比对结果以发现系差，但这种方法通常不能查觉和对结果以发现系差，但这种方法通常不能查觉和对结果以发现系差，但这种方法通常不能查觉和对结果以发现系差，但这种方法通常不能查觉和衡量实际误差。衡量实际误差。衡量实际误差。衡量实际误差。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第47页2.5.2 2.5.2 系统误差的判别系统误差的判别 4. 4. 4. 4.剩余剩余剩余剩余误误差察看法差察看法差察看法差察看法 当系差明当系差明当系差明当系差明显显大于随差大于随差大于随差大于随差时时，有，有，有，有规规律地律地律地律地变变化某一丈量化某一丈量化某一丈量化某一丈量条件条件条件条件进进展丈量，求出残差，并按先后次序列表或作展丈量，求出残差，并按先后次序列表或作展丈量，求出残差，并按先后次序列表或作展丈量，求出残差，并按先后次序列表或作图图，察看各残差大小和符号的察看各残差大小和符号的察看各残差大小和符号的察看各残差大小和符号的变变化。再判化。再判化。再判化。再判别别是累是累是累是累进进性的性的性的性的还还是周期性是周期性是周期性是周期性变变系差。系差。系差。系差。 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第48页电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第49页2.5.3 2.5.3 消除系统误差产生的根源消除系统误差产生的根源 1. 1. 1. 1.从从从从产产生系差根源上采取措施减小系差生系差根源上采取措施减小系差生系差根源上采取措施减小系差生系差根源上采取措施减小系差要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、要从丈量原理和丈量方法尽力做到正确、严厉严厉。丈量丈量丈量丈量仪仪器定期器定期器定期器定期检检定和校准，正确运用定和校准，正确运用定和校准，正确运用定和校准，正确运用仪仪器。器。器。器。 留意周留意周留意周留意周围环围环境境境境对对丈量的影响，特丈量的影响，特丈量的影响，特丈量的影响，特别别是温度是温度是温度是温度对电对电子丈量子丈量子丈量子丈量的影响的影响的影响的影响较较大。大。大。大。 尽量减少或消除丈量人尽量减少或消除丈量人尽量减少或消除丈量人尽量减少或消除丈量人员员客客客客观缘观缘由呵斥的系由呵斥的系由呵斥的系由呵斥的系统误统误差。差。差。差。应应提高丈量人提高丈量人提高丈量人提高丈量人员业务员业务技技技技术术程度和任程度和任程度和任程度和任务责务责任心，改良任心，改良任心，改良任心，改良设备设备。2.2.2.2.用修正方法减少系用修正方法减少系用修正方法减少系用修正方法减少系统误统误差差差差修正修正修正修正值值误误差差差差= = = =丈量丈量丈量丈量值值真真真真值值 实实践践践践值值丈量丈量丈量丈量值值修正修正修正修正值值电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第50页2.5.4 2.5.4 减弱系统误差的典型丈量技术减弱系统误差的典型丈量技术1. 1.零示法零示法零示法零示法 在丈量中，把待丈量与知在丈量中，把待丈量与知在丈量中，把待丈量与知在丈量中，把待丈量与知规规范量相比范量相比范量相比范量相比较较，当二，当二，当二，当二者的效者的效者的效者的效应应相互抵消相互抵消相互抵消相互抵消时时，零示器示，零示器示，零示器示，零示器示值为值为零，此零，此零，此零，此时时知知知知规规范量的数范量的数范量的数范量的数值值就是被丈量的数就是被丈量的数就是被丈量的数就是被丈量的数值值。 2. 2.替代法：替代法：替代法：替代法： 又称置又称置又称置又称置换换法。它是在丈量条件不法。它是在丈量条件不法。它是在丈量条件不法。它是在丈量条件不变变的情况下，的情况下，的情况下，的情况下，用一用一用一用一规规范知量去替代待丈量，范知量去替代待丈量，范知量去替代待丈量，范知量去替代待丈量，经过调经过调整整整整规规范量而使范量而使范量而使范量而使仪仪器的示器的示器的示器的示值值不不不不变变，于是，于是，于是，于是规规范量的范量的范量的范量的值值即等于被丈量即等于被丈量即等于被丈量即等于被丈量值值。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第51页2.5.4 2.5.4 减弱系统误差的典型丈量技术减弱系统误差的典型丈量技术3 3补偿法补偿法补偿法补偿法 补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。这种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等丈量中。种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等丈量中。种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等丈量中。种方法常用在高频阻抗、电压、衰减量等丈量中。4. 4. 对照法对照法对照法对照法 对照法又叫交换法。适于在对称的丈量安装中对照法又叫交换法。适于在对称的丈量安装中对照法又叫交换法。适于在对称的丈量安装中对照法又叫交换法。适于在对称的丈量安装中用来检查其对称性能否良好，或从两次丈量结果用来检查其对称性能否良好，或从两次丈量结果用来检查其对称性能否良好，或从两次丈量结果用来检查其对称性能否良好，或从两次丈量结果的处置中，消弱或消除系统误差。的处置中，消弱或消除系统误差。的处置中，消弱或消除系统误差。的处置中，消弱或消除系统误差。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第52页2.6 2.6 系统误差的合成系统误差的合成 实践任践任务中，思索中，思索总误差与分差与分误差的关系：差的关系： 1如何根据各分如何根据各分误差来确定差来确定总误差，即差，即误差的合成。差的合成。 2当当总误差一定，如何确定各分差一定，如何确定各分项误差，即差，即误差的分配。差的分配。 前者主要在前者主要在设计丈量、丈量、仪器器设备时用，后者主要在丈量用，后者主要在丈量时用。用。2.6.1 误差的差的综合合 1.绝对误差差传送公式送公式 对直接量直接量x1、x2、xn有有误差差 x1 、 x2、 xn，那么那么间接量接量y就有就有误差差 y。对 y + y 按按级数展开，只思索数展开，只思索一一阶微分微分项，得，得绝对误差差传送公式送公式电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第53页 2.6 系统误差的合成 2. 2.相相对误差的差的传送公式送公式 由定由定义有有留意：留意：误差合成差合成时，间接函数关系接函数关系为和、差和、差类，先求，先求绝对误差合成方便，而差合成方便，而积、商或乘方、开方、商或乘方、开方类先求相先求相对误差合差合成方便。成方便。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第54页 2.6.3 系统不确定度1. 1. 绝对值合成法绝对值合成法2. 均方根合成法均方根合成法电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第55页1. 1. 1. 1. 有效数字有效数字有效数字有效数字 假假假假设设截截截截获获得到的近似数其截取或舍入得到的近似数其截取或舍入得到的近似数其截取或舍入得到的近似数其截取或舍入误误差的差的差的差的绝对值绝对值不不不不超越近似数末位的半个超越近似数末位的半个超越近似数末位的半个超越近似数末位的半个单单位，那么位，那么位，那么位，那么该该近似数从左近似数从左近似数从左近似数从左边边第一个第一个第一个第一个非零数字到最末一位数非零数字到最末一位数非零数字到最末一位数非零数字到最末一位数为为止的全部数字，称之止的全部数字，称之止的全部数字，称之止的全部数字，称之为为有效数字。有效数字。有效数字。有效数字。例如：例如：例如：例如： 3.142 3.142 3.142 3.142 四位有效数字，极限四位有效数字，极限四位有效数字，极限四位有效数字，极限误误差差差差0.00050.00050.00050.0005 8.700 8.700 8.700 8.700 四位有效数字，极限四位有效数字，极限四位有效数字，极限四位有效数字，极限误误差差差差0.00050.00050.00050.0005 8.7103 8.7103 8.7103 8.7103 二位有效数字，极限二位有效数字，极限二位有效数字，极限二位有效数字，极限误误差差差差0.051030.051030.051030.05103 0.0807 0.0807 0.0807 0.0807 三位有效数字，极限三位有效数字，极限三位有效数字，极限三位有效数字，极限误误差差差差0.000050.000050.000050.00005 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置2.7.1 2.7.1 有效数字的处置有效数字的处置 电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第56页 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置2.2.2.2.多余数字的舍入多余数字的舍入多余数字的舍入多余数字的舍入规规那么那么那么那么 由于丈量数据和丈量由于丈量数据和丈量由于丈量数据和丈量由于丈量数据和丈量结结果均是近似数，其位数各不一果均是近似数，其位数各不一果均是近似数，其位数各不一果均是近似数，其位数各不一样样。为为了使丈量了使丈量了使丈量了使丈量结结果的表示准确独一，果的表示准确独一，果的表示准确独一，果的表示准确独一，计计算算算算简简便，在数据便，在数据便，在数据便，在数据处处置置置置时时，需，需，需，需对对丈量数据和所用常数丈量数据和所用常数丈量数据和所用常数丈量数据和所用常数进进展修展修展修展修约处约处置。置。置。置。 数据修数据修数据修数据修约规约规那么：那么：那么：那么： 1 1 1 1小于小于小于小于5 5 5 5舍去舍去舍去舍去保管的末位不保管的末位不保管的末位不保管的末位不变变。 2 2 2 2大于大于大于大于5 5 5 5进进1111在保管的末位增在保管的末位增在保管的末位增在保管的末位增1 1 1 1。 3 3 3 3等于等于等于等于5 5 5 5时时，取偶数，取偶数，取偶数，取偶数保管的末位是偶数，那么保管的末位是偶数，那么保管的末位是偶数，那么保管的末位是偶数，那么末位不末位不末位不末位不变变；末位是奇数，那么在末位增；末位是奇数，那么在末位增；末位是奇数，那么在末位增；末位是奇数，那么在末位增1 1 1 1将末位凑将末位凑将末位凑将末位凑为为偶偶偶偶数。数。数。数。电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第57页例：将以下数据舍入到小数第二位。例：将以下数据舍入到小数第二位。例：将以下数据舍入到小数第二位。例：将以下数据舍入到小数第二位。12.434412.434412.434412.4344 63.7350163.7350163.7350163.735010.694990.694990.694990.6949925.325025.325025.325025.325017.695517.695517.695517.6955123.1150123.1150123.1150123.1150 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第58页3.3.3.3.有效数字的运算法那么有效数字的运算法那么有效数字的运算法那么有效数字的运算法那么 保管的位数原那么上取决于各数中准确度最差的那保管的位数原那么上取决于各数中准确度最差的那保管的位数原那么上取决于各数中准确度最差的那保管的位数原那么上取决于各数中准确度最差的那一一一一项项。1 1 1 1加法运算加法运算加法运算加法运算 以小数点后位数最少的以小数点后位数最少的以小数点后位数最少的以小数点后位数最少的为为准各准各准各准各项项无小数点那么以有无小数点那么以有无小数点那么以有无小数点那么以有效位数最少者效位数最少者效位数最少者效位数最少者为为准，其他各数可多取一位。例如：准，其他各数可多取一位。例如：准，其他各数可多取一位。例如：准，其他各数可多取一位。例如： 2 2 2 2减法运算减法运算减法运算减法运算 当两数相差甚当两数相差甚当两数相差甚当两数相差甚远时远时，原那么同加法运算；当两数很接，原那么同加法运算；当两数很接，原那么同加法运算；当两数很接，原那么同加法运算；当两数很接近近近近时时，有能，有能，有能，有能够够呵斥很大的相呵斥很大的相呵斥很大的相呵斥很大的相对误对误差，那么差，那么差，那么差，那么应应尽量防止尽量防止尽量防止尽量防止导导致致致致相近两数相减的丈量方法，并在运算中多一些有效数字。相近两数相减的丈量方法，并在运算中多一些有效数字。相近两数相减的丈量方法，并在运算中多一些有效数字。相近两数相减的丈量方法，并在运算中多一些有效数字。 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第59页 3 3 3 3乘除运算乘除运算乘除运算乘除运算 以有效数字位数最少的数以有效数字位数最少的数以有效数字位数最少的数以有效数字位数最少的数为为准，其他参与运算的数字及准，其他参与运算的数字及准，其他参与运算的数字及准，其他参与运算的数字及结结果中果中果中果中的有效数字位数与之相等。例如：的有效数字位数与之相等。例如：的有效数字位数与之相等。例如：的有效数字位数与之相等。例如： 也可以比有效数字位数最少者多保管一位有效数字。也可以比有效数字位数最少者多保管一位有效数字。也可以比有效数字位数最少者多保管一位有效数字。也可以比有效数字位数最少者多保管一位有效数字。 例如上面例子中的例如上面例子中的例如上面例子中的例如上面例子中的517.43517.43517.43517.43和和和和4.084.084.084.08各保管至各保管至各保管至各保管至517517517517和和和和4.084.084.084.08，结结果果果果为为35.535.535.535.5。4 4 4 4乘方、开方运算乘方、开方运算乘方、开方运算乘方、开方运算 运算运算运算运算结结果比原数多保管一位有效数字。例如：果比原数多保管一位有效数字。例如：果比原数多保管一位有效数字。例如：果比原数多保管一位有效数字。例如： 27.827.827.827.82772.8 2772.8 2772.8 2772.8 (115)21.322104(115)21.322104(115)21.322104(115)21.322104 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第60页 2.7.2 2.7.2 等精度丈量的数据处置等精度丈量的数据处置 等精度丈量的数据处置过程步骤等精度丈量的数据处置过程步骤 对丈量数据按先后顺序陈列，然后按以下步骤处置：对丈量数据按先后顺序陈列，然后按以下步骤处置： 1. 1.求算术平均值；求算术平均值； 2. 2.求各丈量值的残差；求各丈量值的残差； 3.3.将将残残差差求求和和，假假设设不不为为零零，那那么么应应反反复复1 12 2步步骤骤。应应留留意意残残差差值值很很小小时时, ,残残差差和和能能否否为为零零应应与与残残差差比比较较，当当比比残残差差值值小小一一个个数量级以上就可以以为为零；数量级以上就可以以为为零； 4. 4.按贝塞尔公式计算规范差的估计值；按贝塞尔公式计算规范差的估计值； 5.5.坏坏值值判判别别，对对正正态态分分布布用用莱莱特特准准那那么么进进展展判判别别，假假设设有有坏坏值值应应剔剔除除，然然后后反反复复1 14 4步步骤骤。留留意意一一次次只只能能剔剔除除一一个个坏坏值值最最大大误差对应的坏值；误差对应的坏值； 2.7 丈量数据的处置丈量数据的处置电电电子子子子子子测测测量技量技量技量技量技量技术术术基基基基基基础础础第61页 2.7.2 2.7.2 等精度丈量的数据处置等精度丈量的数据处置 6. 6.变系差判系差判别，用，用马列科夫判据判列科夫判据判别有无累有无累进性性变系差，用阿系差，用阿卑卑赫梅特判据判赫梅特判据判别有无周期性有无周期性变系差。留意，系差。留意，对含有含有变系差的系差的丈量数据原那么上不能用，需求重新丈量；丈量数据原那么上不能用，需求重新丈量； 7. 7.求算求算术平均平均值的的规范差；范差； 8. 8.写出丈量写出丈量结果的果的报道式，并注明置信概率。道式，并注明置信概率。P=99.73%