2021/3/251空间力系：力的作用线不位于同一平面内空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括空间力系包括：空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系2021/3/252已知力已知力 F F 与三个坐标与三个坐标轴的夹角，则该力在轴的夹角，则该力在三个轴上的投影为三个轴上的投影为 一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解一、空间力沿直角坐标轴的投影和分解1、直接投影法直接投影法3-1 3-1 力在空间直角坐标轴上的投影力在空间直角坐标轴上的投影xyz2021/3/2532 2、二次投影法、二次投影法已知力已知力 F F 与与 z z 轴的夹角轴的夹角 若再知道若再知道 Fxy Fxy 与与x x轴的夹角轴的夹角最后得：最后得：第一次投影：第一次投影：第二次投影第二次投影xyzFZFxFy2021/3/2544 m2. 5m3mxyzF1F2F3例题例题已知：已知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影求：各力在坐标轴上的投影解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法2021/3/255对对F3 应采用直接投影法应采用直接投影法4 m2. 5m3mxyzF1F2F3ACDB2021/3/256二、空间汇交力系的合成和平衡二、空间汇交力系的合成和平衡n n1 1 1 1、合成、合成、合成、合成 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用点（线）通过汇交点。作用点（线）通过汇交点。作用点（线）通过汇交点。作用点（线）通过汇交点。 空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于空间合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。力系中各分力在同一轴上投影的代数和。力系中各分力在同一轴上投影的代数和。力系中各分力在同一轴上投影的代数和。2021/3/257 根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可根据空间合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式进行计算。按照以下公式进行计算。按照以下公式进行计算。按照以下公式进行计算。合力的大小：合力的大小：合力的方向：合力的方向：2021/3/2582、空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡n n空间汇交力系平衡的充要条件为：合力 = 0。由于空间汇交力系的平衡条件：空间汇交力系的平衡条件：2021/3/259x xy yz zA AB BC CD DE EF F例题：例题：已知：已知： 求：起重杆求：起重杆ABAB及绳子的拉力及绳子的拉力. .2021/3/2510x xy yz zA AB BC CD DE EP P解：取解：取起重杆起重杆ABAB为研究对象为研究对象 建坐标系如图，建坐标系如图，2021/3/2511列平衡方程：列平衡方程：x xy yz zA AB BC CD DE EP P解得：解得：2021/3/2512x xy yz zA AB BC CD DE EP P空间汇交力系在任一平面上的投空间汇交力系在任一平面上的投影影 平面汇交力系平面汇交力系空间汇交空间汇交 力系平衡，力系平衡，投影得到的平面汇交投影得到的平面汇交 力系也必然平衡。力系也必然平衡。A Ay yz zB BE E P P2021/3/25133-2 3-2 力对轴的矩力对轴的矩r rx xy yz zFOOA AB B空间力对点的矩取决于：空间力对点的矩取决于：空间力对点的矩取决于：空间力对点的矩取决于：这三个因素可以用一个矢量来这三个因素可以用一个矢量来这三个因素可以用一个矢量来这三个因素可以用一个矢量来表示，记为：表示，记为：表示，记为：表示，记为：（1 1）力矩的大小）力矩的大小）力矩的大小）力矩的大小一、空间力对点的矩一、空间力对点的矩（2 2）力矩作用面的方位）力矩作用面的方位）力矩作用面的方位）力矩作用面的方位（3 3）力矩在作用面内的转向）力矩在作用面内的转向）力矩在作用面内的转向）力矩在作用面内的转向2021/3/2514空间力对点的矩的计算空间力对点的矩的计算（1）力矩的大小为：）力矩的大小为：（2 2）力矩矢通过）力矩矢通过O O点点由矢量分析理论可知：由矢量分析理论可知：由矢量分析理论可知：由矢量分析理论可知：x xy yz zFr rOOA AB Bh h（3 3 3 3）力矩矢的方向：垂直）力矩矢的方向：垂直）力矩矢的方向：垂直）力矩矢的方向：垂直于于于于OABOABOABOAB平面，指向由右手螺平面，指向由右手螺平面，指向由右手螺平面，指向由右手螺旋法则决定之。旋法则决定之。旋法则决定之。旋法则决定之。2021/3/2515 力力 矩矩 矢矢 量量 的的 方方 向向 按右手定则按右手定则r2021/3/2516力对点之矩的矢量运算力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知：由高等数学知：2021/3/2517 二、力对轴之矩二、力对轴之矩1 1、定义、定义: :力使物体绕某一轴力使物体绕某一轴转动效应的量度转动效应的量度, ,称称为力对该轴之矩为力对该轴之矩. .2 2、力对轴之矩实例、力对轴之矩实例FzFxFyF2021/3/2518方法一方法一 : : : :3 3、力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算力力F F对对z z轴的矩等于该力在轴的矩等于该力在通过通过O O点垂直于点垂直于z z轴的平面轴的平面上的分量上的分量 对于对于O O点的矩点的矩。Mz (F) = Fxyd = 2(OAB)将力向垂直于该轴的平面投影将力向垂直于该轴的平面投影 , ,力对轴的矩等于力的投影与投影力对轴的矩等于力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积至轴的垂直距离的乘积. .2021/3/2519方法二方法二: : 力对轴之矩的计算力对轴之矩的计算 将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方向分解向分解, ,分别求三个分力对分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。对轴之矩的代数值相加。2021/3/2520空间力对轴的矩等于零的条件空间力对轴的矩等于零的条件1、力通过轴线、力通过轴线2、力与轴线平行、力与轴线平行FzFxFyF2021/3/2521力对轴之矩代数量的正负号力对轴之矩代数量的正负号 （按照（按照右手螺旋法则决定之）右手螺旋法则决定之）2021/3/2522三、力对轴之矩与力对三、力对轴之矩与力对点之点之矩的关系矩的关系结论结论: 力对点之矩的矢力对点之矩的矢量在某一轴上的投影量在某一轴上的投影, ,等于该力对该轴之矩等于该力对该轴之矩 。 C即即：2021/3/2523所以，可得所以，可得由右图可见：由右图可见：结论的说明：结论的说明： C2021/3/2524四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式四、力对直角坐标轴之矩的解析表达式前已述及：前已述及：由此可得：由此可得：=FxFyFz2021/3/2525xyzABCDEFFzFy例题例题已知：已知：AB = BC = l， CD = a， 力力 F 位于垂位于垂直于直于 y 轴的平面内，偏离铅垂线的角度为轴的平面内，偏离铅垂线的角度为求：力求：力F对对x、y、z 轴的矩轴的矩方法一方法一方法一方法一: : : :将力向三个坐标轴方将力向三个坐标轴方向分解后，直接计算向分解后，直接计算2021/3/2526xyzABCDEFFzFy方法二方法二方法二方法二: : : :利用公式利用公式利用公式利用公式计算计算本问题中本问题中2021/3/25273-3 3-3 空间力系的平衡条件空间力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零空间任意力系的平衡条件为：主矢和主矩都等于零。上述公式的投影方程为：上述公式的投影方程为： 空间任意力系有六个独立的平衡方程，空间任意力系有六个独立的平衡方程，可以解得六个未知量。可以解得六个未知量。2021/3/2528空间平行力系的平衡条件：空间平行力系的平衡条件：xyz显然显然 ：可以自动满足，独可以自动满足，独立平衡方程为：立平衡方程为：2021/3/2529活活 页页 铰铰 滑动轴承滑动轴承止推轴承止推轴承 夹持铰支座夹持铰支座 几种常见的几种常见的空间约束空间约束 球球 铰铰2021/3/2530球球 铰铰F FRyRyF FRxRxF FRzRz2021/3/2531球球股骨股骨盆骨盆骨球窝球窝盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接2021/3/2532 活页铰活页铰2021/3/2533 滑动轴承滑动轴承2021/3/2534 止推轴承止推轴承2021/3/2535 夹持铰支座夹持铰支座2021/3/2536 三维固定端三维固定端2021/3/2537小车重小车重 P = 8 kN， 载荷载荷P 1 = 10 kN，求：地面对车轮的反力求：地面对车轮的反力例题：例题：2021/3/2538取取 Oxyz 坐标系如图，坐标系如图，解得：解得：2021/3/2539ABCDEFGHabbPF例题：例题：图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量图示长方形板用六根直杆固定于水平位置。板的重量为为 P，受水平力，受水平力 F = 2P，求：各杆的内力求：各杆的内力2021/3/2540ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结解：各支杆均为二力杆，设各杆均受拉，得结构的受力图如下。构的受力图如下。2021/3/2541ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意到注意到2021/3/2542例题：求轴承例题：求轴承C C、D D处的约束反力处的约束反力2021/3/25435400Nxyz2021/3/2544同时承受弯矩、扭矩、剪力同时承受弯矩、扭矩、剪力 和轴力作用的圆轴和轴力作用的圆轴2021/3/25452021/3/25463-5 重心重心一、重心的概念及坐标公式一、重心的概念及坐标公式重心：物体重力的合力重心：物体重力的合力 的作用点的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：空间平行力系物体重力：物体重力：OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体总重量物体总重量 P 为为图示物体，图示物体，Vi 体积的体积的重力为重力为 Pi2021/3/2547OCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标为物体重心的坐标为对于均质物体对于均质物体对于连续物体对于连续物体2021/3/2548二、工程中常用的确定重心的方法二、工程中常用的确定重心的方法1、简单几何形状的物体、简单几何形状的物体查重心表、或直接计算查重心表、或直接计算2、复杂几何形状的物体、复杂几何形状的物体组合法组合法3、实验法、实验法2021/3/2549Thank you!2021/3/2551