cab15 探探 究究探究探究: :两直线平行两直线平行, ,同位角有什么关系同位角有什么关系? ?如图，直线如图，直线ab，（1 1）测量）测量）测量）测量同位角同位角同位角同位角1 1和和和和5 5的大小，的大小，的大小，的大小，它们有什么关系？它们有什么关系？它们有什么关系？它们有什么关系？6565cab151=5ab 请你动动手请你动动手b5ac11=5ab 请你动动手请你动动手方方法法二二：裁裁剪剪叠叠合合法法简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，同位角同位角相等相等ab12 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: a b(已知已知)2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）两条两条平行线平行线被第三条直线被第三条直线所截，所截，同位角同位角相等相等平行线性质平行线性质1:1:如图，已知：如图，已知：a/ b, 那么那么 3与与 2有什有什么关系？么关系？我们能否依据我们能否依据“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”来推理内错角和同旁内角的关系呢？来推理内错角和同旁内角的关系呢？想一想想一想数学语言：如图数学语言：如图ab（已知）（已知）12(两直线平行，同位两直线平行，同位角相等角相等 )又又1=3（对顶角相等）（对顶角相等）123ab2=3（等量代换）（等量代换）简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，内错内错角角相等相等 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: a b(已知已知)2 3（两直线平行，（两直线平行，内错内错角相等）角相等）两条两条平行线平行线被第三条直线被第三条直线所截，所截，内错内错角角相等相等平行线性质平行线性质2 2: :123ab简单地说：简单地说：两直线平行，两直线平行，同旁内角同旁内角互补互补 得出结论得出结论几何语言表述几何语言表述: a b(已知已知) 2+ 3=180（两直线平行，（两直线平行，同旁内角同旁内角互补互补）两条两条平行线平行线被第三条直线被第三条直线所截，所截，同旁内角同旁内角互补互补平行线性质平行线性质3 3: :c2 31bac2 31ba 如图：已知已知a/b，那么，那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等量代换） 如图，如图，(1) a b (已知已知) 1_2 ( )(2) a b(已知已知) 2_ 3()(3) a b(已知已知) 24=_()=两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等180两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补cab1234 书写方法书写方法结论结论平行线的性质平行线的性质1（公理）（公理） 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，被第三条直线所截，同位角相等。同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相简单说成：两直线平行，同位角相等。等。平行线的性质：平行线的性质：性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补性质：两直线平行，同旁内角互补例例1：如图，已知直线：如图，已知直线ab，1=50，求，求2的度数。的度数。ab12解：解：ab（已知）（已知）2=1（两直线平行，内（两直线平行，内错角相等）错角相等）1=50（已知）（已知）2=50（等量代换）（等量代换）例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，B=60，求，求C的度数的度数.能否求得能否求得A的度数？的度数？ABCD解：解：ABCD（已知）（已知）B+C=180（两直线平（两直线平行，同旁内角互补）行，同旁内角互补）B=60（已知）（已知）C=180B=120（等式的性质）（等式的性质）本题中，根据已知条件，无法求出本题中，根据已知条件，无法求出A的度数的度数. 例例 如图所示是一块梯形铁片的残余部如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得分，量得A=100， B=115，梯形，梯形另外两个角各是多少度？另外两个角各是多少度？解决问题：1、如图、如图,直线直线a b, 1=54, 2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2= 1 (对顶角相等对顶角相等) 2= 1 =54 a b(已知已知) 4= 1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+ 3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=126即即 2=54 ，3=126， 4=54。1234abEDCBA（已知）（已知）（1）ADE=60 B=60 ADE= B （等量代换）（等量代换）DE BC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DE BC（已证）（已证）AED= C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 2、已知、已知ADE=60 B=60 AED=40证：（）证：（）DE BC（）（） C的度数的度数1、如图，已知平行线、如图，已知平行线AB、CD被直线被直线AE所截所截(1)从从 1=110o可以知道可以知道2 是多少度是多少度?为什么？为什么？(2)从从1=110o可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？(3)从从 1=110 o可以知道可以知道4 是多少度？为什么？是多少度？为什么？一、快速抢答一、快速抢答2E134ABDC2=110o 两直线行，两直线行，内错角相等内错角相等3=110o 两直线平行两直线平行,同同位角相等位角相等4=70o 两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补一、快速抢答一、快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角互相平行。第一次拐的角B是是142，第二次第二次 拐的角拐的角C是多少度？为什么？是多少度？为什么？ C=142o 两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等一、快速抢答一、快速抢答3、如图直线、如图直线 a b,直线直线b垂直于直线垂直于直线c，则直线，则直线a垂直于直线垂直于直线c吗吗?abc? a b 两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等 同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知已知得到得到得到得到已知已知小结：小结：图形图形图形图形已知已知已知已知结果结果结果结果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补122324）abababccc平行线的性质平行线的性质平行线的性质平行线的性质小结小结a/b两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等a/b两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等a/b