16.3.2 分式方程的应用分式方程的应用教学目标：教学目标：1.能够找出实际问题中的已知数量与未知数量，确定等量关系，列出分式方程.2.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤.重点难点重点难点:1.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤.2.分析等量关系常见题型及相等关系常见题型及相等关系1、行程问题、行程问题 ：2 2、工程问题、工程问题： 工作量工作量 = = 工作效率工作效率 工作时间工作时间常见等量关系：常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位注：工作问题常把总工程看作是单位1 1 . .路程路程= =速度速度 速度，即速度，即s=vts=vt列分式方程解应用题的一般步骤列分式方程解应用题的一般步骤1.1.审审: :分析题意分析题意, ,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系. .2.2.设设: :选择恰当的未知数选择恰当的未知数, ,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列: :根据数量和相等关系根据数量和相等关系, ,正确列出方程正确列出方程. .4.4.解解: :认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程. .5.5.验验: :检验检验. .（是否是分式方程的根，（是否是分式方程的根， 是否符合题意）是否符合题意）6.6.答答: :注意单位和语言完整注意单位和语言完整. . 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1 1个个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成作了半个月，总工程全部完成. .哪个队的施工速度快哪个队的施工速度快? ?分析分析:甲队甲队甲队甲队1 1个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的个月完成总工程的 , ,设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工个月完成总工个月完成总工个月完成总工程的程的程的程的 , ,那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的那么甲队半个月完成总工程的_,_,乙队半个月完成总乙队半个月完成总乙队半个月完成总乙队半个月完成总工程的工程的工程的工程的_,_,两队半个月完成总工程的两队半个月完成总工程的两队半个月完成总工程的两队半个月完成总工程的_._.试一试：试一试：工程问题工程问题列方程的关键是什么？列方程的关键是什么？甲队施工甲队施工1个月个月 + 甲乙共施工半个月甲乙共施工半个月 = 总工作量总工作量问题中的哪个等量关系可以用来列方程？问题中的哪个等量关系可以用来列方程？解解:设乙队如果单独施工设乙队如果单独施工1 1个月完成总工程的个月完成总工程的 . .依题意得依题意得方程两边同乘方程两边同乘6x,6x,得得 2X+X+3=6X2X+X+3=6X 解得解得 x=1x=1检验检验:x=1时时6x0,x=1是原分式方程的解，并符合题意是原分式方程的解，并符合题意.答：答：由上可知由上可知,若乙队单独施工若乙队单独施工1个月可以完成全部个月可以完成全部任务任务, 而而 甲队甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ,可知乙队施工速可知乙队施工速度快度快. 解：设自行车的速度为解：设自行车的速度为x千米千米/时，那么汽车的速度是时，那么汽车的速度是3x千米千米/时，时， 依题意得：依题意得：即：15452x2x=30 x=15经检验，经检验，x=15是原方程的根，并符合题意是原方程的根，并符合题意.由x15得3x=45答：自行车的速度是答：自行车的速度是15千米千米/时，汽车的速度是时，汽车的速度是45千米千米/时时练一练：练一练：（行程问题）（行程问题）农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。汽车所用的时间自行车所用时间汽车所用的时间自行车所用时间 时时 从从20142014年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米/ /小时，用相同的时小时，用相同的时间，列车提速前行驶间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速前多行驶千米，提速后比提速前多行驶5050千米，提千米，提速前列车的平均速度为多少？速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v) 0,是方程的解是方程的解,并符合题意并符合题意.答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。试一试试一试:1.甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比甲乙两班参加校园植树活动，已知甲班每天比乙班多植树乙班多植树10棵，甲班植棵，甲班植100棵树所用的天数与棵树所用的天数与乙班植乙班植80棵所用的天数相等。若乙班每天植树棵所用的天数相等。若乙班每天植树x棵，根据题意列方程是（棵，根据题意列方程是（ ）A、 = B、 = C、 = D、 =100X- 1080x100x80x+5100X+1080xx10080X- 5C课堂练习课堂练习 2 2、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校要把一个分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进速度的若骑车的速度是队伍行进速度的2 2倍，这名学生追上队伍倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是时离学校的距离是1515千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15x=15经检验经检验x=15是原方程的解是原方程的解，并符合题意，并符合题意.答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。课堂练习课堂练习 3 3、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，大汽车地，大汽车比小汽车早出发比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分钟分钟. .已知小汽车已知小汽车与大汽车的速度之比是与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆汽车各自的速度，求两辆汽车各自的速度. .解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解是方程的解，并符合题意，并符合题意.59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。课堂练习课堂练习1、列分式方程解应用题，应该注意解题、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接设）的前提下找出等量关系。设，也可间接设）的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。4、注意不要漏检验和写答案。、注意不要漏检验和写答案。这节课你有何收获？这节课你有何收获？再 见