1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版1*方向：方向：大小：大小：位置矢量位置矢量 ,单单位米，用位米，用m表示。表示。位置矢量具有：矢量性，瞬位置矢量具有：矢量性，瞬时时性，相性，相对对性。性。运动方程的三种表示方法运动方程的三种表示方法1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版2 位移位移 位置矢量的增量位置矢量的增量BArzryrxrrr = = = = = =g gb ba acoscoscos方向：方向：位移与路程的区别位移与路程的区别( (1) ) 两点间位移是唯一的两点间位移是唯一的( (2) ) 一般情况一般情况 只有在极限只有在极限 时，时，1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版3三速度三速度1 平均速度平均速度BAsD质点位矢对时间的变化率叫质点位矢对时间的变化率叫速度速度。方向和方向和 的方向一致。的方向一致。2瞬时速度（简称瞬时速度（简称速度速度）方向沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。方向沿该时刻该位置轨道的切线方向并指向前进的一侧。瞬时速度是运动方程对时间的一阶导数瞬时速度是运动方程对时间的一阶导数1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版4速度的大小（即瞬时速率）：速度的大小（即瞬时速率）：瞬时速度瞬时速度 的性质：的性质： 矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性速度单位：米每秒，速度单位：米每秒，ms-1 一运动质点在某瞬时位于位矢一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为的端点处，其速度大小为（A）（B）（C）（D）1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版51 平均加速度平均加速度与与 同方向同方向反映速度反映速度大小大小和和方向方向随时间变化快慢的物理量随时间变化快慢的物理量四四 加速度加速度设设：t 时时刻刻质质点的速度点的速度为为 , t+ t时时刻的速度刻的速度为为 ,vv (t )v (t+t )xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )平均加速度反映的是一段时间内速平均加速度反映的是一段时间内速度增量的度增量的平均值平均值。1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版62 ( (瞬时瞬时) )加速度加速度在直角坐标系中在直角坐标系中vv (t )v (t+t )加速度的方向加速度的方向为为 ，速度增量，速度增量 的极限方向，因的极限方向，因为这为这一方向和速度方向一方向和速度方向一般不同，所以加速度和速度一般不同一般不同，所以加速度和速度一般不同向。向。1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版7加速度加速度大小大小曲线运动曲线运动 指向凹侧指向凹侧直线运动直线运动加速度加速度方向：方向： 的求解和位移一样。的求解和位移一样。矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性瞬时加速度瞬时加速度 的性质：的性质：1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版8求导求导求导求导积分积分积分积分质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一由质点的运动方程可以求得质点在由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；任一时刻的位矢、速度和加速度； 二二已知质点的加速度以及初始速度和已知质点的加速度以及初始速度和初始位置初始位置, 可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版例例1：一一质点在点在xOy平面上运平面上运动，运，运动方程方程为 式中式中t以以s计，计，x,y以以m计计(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出求出t=1s 时刻和时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；秒内质点的位移；(3)计算计算t=0s时刻到时刻到t=4s时刻内的平均速度时刻内的平均速度、平均平均加速度；加速度；(4) 求出质点速度求出质点速度、加速度矢量的表示式加速度矢量的表示式,计算计算t=4s时质点的时质点的速度、速度、加速度加速度(要求用要求用直角坐标系中直角坐标系中的矢量式的矢量式表示以上各量表示以上各量)1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版10如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？如果要绘出质点的运动轨迹图，怎么办？消去参数消去参数 t 可得轨迹方程为可得轨迹方程为1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版11ABl例例2:如图如图A、B 两物体由一长为两物体由一长为l的刚性细杆相连，的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体两物体可在光滑轨道上滑行如物体 A以恒定的速率以恒定的速率v向左滑行向左滑行, 当当 时时, 物体物体B的速率为多少？的速率为多少？解：解：A,B两点满足约束方程两点满足约束方程两边求导得两边求导得1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版12即即 沿沿 轴正向轴正向当当 时，时，1.73=BvvABl1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版例例3：已知一质点作直线运动已知一质点作直线运动，其加速度其加速度为为a=4+3t (ms-2) ，开始运动时，开始运动时，x=5m，v0=0 (ms-1) ,求该质点在求该质点在 t =10s 时的速度时的速度和位置。和位置。 答案：答案：1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版例例4：质点沿轴运动，其加速度和位置的关质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为系为 a=2+6x2 ，a的单位是的单位是ms-2 ，x的单位为的单位为 m。质点在。质点在x=0处，速度为处，速度为10ms-1，试求质，试求质点在任何坐标处的速度值。点在任何坐标处的速度值。 答案：答案：1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版15 例例5：有一个球体在某液体中竖有一个球体在某液体中竖直下落直下落, 其初速度其初速度 ，它在，它在液体中的加速度为液体中的加速度为 ，问：，问：( (1) )经过多少时间后可以认为小球已经过多少时间后可以认为小球已停止运动；停止运动； ( (2) )此球体在停止运动前经历的路程此球体在停止运动前经历的路程有多长？有多长？1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版16解解1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版17101- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版18例例6：如图一抛体在地球表面附近，从原点如图一抛体在地球表面附近，从原点O以初速以初速 沿与水平面上沿与水平面上Ox轴的正向成轴的正向成 角抛角抛出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作出如略去抛体在运动过程中空气的阻力作用，求用，求抛体运动的轨迹方程和最大射程抛体运动的轨迹方程和最大射程PO解解按已知条件，按已知条件，t=0时，有时，有1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版19解得：解得：轨迹方程为：轨迹方程为：1- -1 质点运动的描述质点运动的描述第一章第一章 质点运动学质点运动学物理学物理学第五版第五版20由于空气阻力，实际由于空气阻力，实际射程小于最大射程射程小于最大射程求最大射程求最大射程当当真空中路径真空中路径实际路径实际路径