2.2 向量的减法向量的减法向量的加法：向量的加法：CAB首首尾尾相相接接向量的加法：向量的加法：OABC起起点点相相同同向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系 三角形法则三角形法则中的两个向量是首尾相接首尾相接的，而平行四边形法则平行四边形法则中的两个向量有公共的起点公共的起点；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的新概念？实例分析实例分析上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩, 然后再由八里河公园返回家中,我们把八里河公园记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?A B + B A = 0A怎样用向量来表示呢?我们把与a a长度相等，方向相反的向量，叫作a a的相反向量相反向量.记作1.相反向量a，并且规定，零向量的相反向量仍是零向量并且规定，零向量的相反向量仍是零向量a和a互为相反向量请问的相反向量是AB求两个向量差的运算求两个向量差的运算,叫做向量的减法叫做向量的减法.2.向量的减法定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即3.如何求两个向量的差？DEACB即即ACBOBA向量的减法：向量的减法：起起点点相相同同指向被减向量指向被减向量OAB小结小结:作两向量的差向量的步骤作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点(2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别即即=练习2：例例1已知向量已知向量a,b,c,求作向量求作向量a-b+c.abcCD练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 ABCD由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=| a- b|,求|a- b|.ADBabC练习练习: :如图：平行四边形如图：平行四边形ABCDABCD中中, , 用用 表示向量表示向量 ABCD变式二变式二: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,|a+b|=|a-b|?变式三变式三: 在本例中在本例中, a+b与与a-b有可能相等吗有可能相等吗?变式一变式一: 在本例中在本例中,当当a,b满足满足什么条件时什么条件时,a+b与与a-b相互垂直相互垂直?由向量的减法可得，由向量的减法可得，解：由向量加法的平行四边形法则，得解：由向量加法的平行四边形法则，得 （|a| = |b|） （a， b互相垂直） （不可能， 对角线方向不同） 1.ABCABC中中,BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,则则,AB=( ),AB=( )A.a+b B.A.a+b B.(a+b) C. a-b D. b-a(a+b) C. a-b D. b-a2已知向量a，b，且|a|b|4，AOB60. 则|ab| ，|ab| . (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别这叫做向量加法的这叫做向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则。作法： 作 OA= a, OB =b,以OA，OB为邻边 作平行四边形，则 OC = a + b 。baOb bBa aA AC Ca + b baOb bBa aA AC C定义定义: 向量向量 加上加上 的相反向量，叫作的相反向量，叫作 与与 的差，即的差，即（1）相反向量（2）向量减法转化为向量加法（3）向量减法的作图方法 (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意与作和向量的区别注意与作和向量的区别DABC1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量,那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 02、 （ a ) =. a + b 的相反向量是的相反向量是 . a +（ b） 的相反向量是的相反向量是 . ( a + b ) a+（ b ） a 事实上，如果把向量 与 的起点放在O点，那么从向量 的终点B指向被减向量 的终点A，得到的向量 就是 ()若, 是互为相反向量,那么 =_, = _,=_