第十章第十章 小学数学概念教学小学数学概念教学 2021/6/301主要内容主要内容n数学概念教学的意义数学概念教学的意义n数学概念教学的基本要求数学概念教学的基本要求n数学概念教学的基本环节数学概念教学的基本环节2021/6/302一、数学概念教学的意义一、数学概念教学的意义 理解和掌握数学概念是学好数学基础知识的关理解和掌握数学概念是学好数学基础知识的关键键n例如，整数百以内的笔算加法法则为：例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。” n要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位数位”、“个位个位”、“十位十位”、“个位满十个位满十”等等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。一法则。n又如，圆的面积公式又如，圆的面积公式S=r2，要以，要以“圆圆”、“半径半径”、“平方平方”、“圆周率圆周率”等概念为基础。等概念为基础。 2021/6/303数学概念是计算、判断和推理的依据数学概念是计算、判断和推理的依据n例例如如，“含含有有未未知知数数的的等等式式叫叫做做方方程程”，这这是是一一个个判判断断。在在这这个个判判断断中中，学学生生必必须须对对“未未知知数数”、“等等式式”这这几几个个概概念念十十分分清清楚楚，才才能能形形成成这这个个判判断断，并并以以此此来推断出下面的来推断出下面的6道题目，哪些是方程。道题目，哪些是方程。 (1)56+2379 (2)23-x67 (3)x54.5 (4)44X288 (5)75x4 (6)9+x123 2021/6/304数学概念教学是培养学生思维能力，发展学生数学概念教学是培养学生思维能力，发展学生智力的重要途径智力的重要途径n在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生常常要提供丰富的感性材料让学生观察观察，在，在观察观察的基的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较比较、分分析析、综合综合，最后再，最后再抽象概括抽象概括出概念的本质属性。通过出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。 2021/6/305二、数学概念教学的基本要求二、数学概念教学的基本要求 n使学生认识概念的由来和发展使学生认识概念的由来和发展.n使学生掌握概念的内涵、外延及其表达使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式形式.n使学生了解有关概念之间的关系，会对使学生了解有关概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成一定的概念体概念进行分类，从而形成一定的概念体系。系。n使学生能正确运用概念。使学生能正确运用概念。2021/6/306三、数学概念教学的基本环节三、数学概念教学的基本环节n1数学概念的数学概念的引入引入 n2数学概念的数学概念的理解理解n3数学概念的数学概念的巩固巩固n4. 数学概念的数学概念的深化深化2021/6/307 1 1数学概念的引入数学概念的引入n概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 n概概念念教教学学的的第第一一步步就就是是要要引引入入概概念念。概概念念如如何何引引入入，直直接接关关系系到到学学生生对对概概念念的的理理解解和和掌掌握握。常常用用的的概概念念引引入入的的途径有：途径有： (1)(1)通过直观引入通过直观引入。 如如“5 5”的的认认识识，就就是是让让学学生生数数主主题题图图中中有有5 5匹匹马马，5 5个个解解放放军军，5 5支支枪枪等等，突突出出这这些些东东西西的的数数量量都都是是5 5，可可以以用用数数“5 5”表表示示。通通过过数数各各种种数数量量为为5 5的的实实物物，逐逐步步把把数数5 5从具体事物中抽象出来。从具体事物中抽象出来。2021/6/308n(2)(2)通过生活实例引入通过生活实例引入。 如如学学习习圆圆的的认认识识时时，先先让让学学生生讨讨论论自自行行车车的的车车轮轮为为什什么么是是圆圆的的，引引导导学学生生把把生生活活中中的的事事例例转转化化为为数数学学问问题题，然然后后揭揭示示课课题题。这这样样的的引引入入不不仅仅激激发发了了学学生生的的求求知知欲欲，而而且且让让学学生生感感觉觉到数学来自于现实生活。到数学来自于现实生活。 2021/6/309n (3)(3)通过旧知识引入。通过旧知识引入。 到到了了中中高高年年级级，许许多多概概念念可可以以通通过过联联系系紧紧密密的的旧旧概概念念直直接接引引入入。例例如如质质数数和和合合数数的的学学习习，教教学学时时就就从从复复习习约约数数的的概概念念人人手手，让让学学生生找找出出1 1、5 5、9 9、1111、1212、2727、1616各各数数中中的的约约数数，再再引引导导他他们们观观察察、比比较较，最最后后把把这这些些数数按按约约数数的的个个数数分分为为三三类类，从从而而初初步步建建立立质质数数、合合数数的的概概念。念。2021/6/3010n在在小小学学数数学学的的概概念念教教学学中中，无无论论以以什什么么方方式式引引入入概概念念，都都应应考考虑虑如如何何使使小小学学生生在在头头脑脑中中建建立立起起清清晰晰的的表表象象。概概念念教教学学一一开开始始，应应根根据据教教学学内内容容运运用用直直观观手手段段向向学学生生提提供供丰丰富富而而典典型型的的感感性性材材料料，如如采采用用实实物物、模模型型、挂挂图图，或或进进行行演演示示，引引导导学学生生观观察察，并并结结合合实实验验，让让学学生生自自己己动动手手操操作作，以以便便让让学学生生接接触触有有关关的的对对象象，丰丰富富自己的感性认识。自己的感性认识。2021/6/30112 2数学概念的理解数学概念的理解n概概念念的的理理解解要要注注重重正正反反例例证证的的辨辨析析，突突出出概概念念的的本本质质属属性性 n概概念念的的理理解解是是概概念念教教学学的的中中心心环环节节，要要采采取取一一切切手手段段帮帮助助学学生生逐逐步步理理解解概概念念的的内内涵涵和和外外延延，以以便便让让学学生生在在理理解解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有： n(1)(1)剖析概念中关键词语的真实含义剖析概念中关键词语的真实含义 例例如如，分分数数定定义义中中的的单单位位“1 1”、“平平均均分分”、“表表示示这这样样的的一一份份或或几几份份的的数数”，学学生生只只有有对对这这些些关关键键词词语语的的真真实实含含义义弄弄清清楚楚了了，才才会会对对分分数数的的概概念念有有了了深深刻刻的的理理解。解。2021/6/3012n（2 2）辨析概念的肯定例证和否定例证）辨析概念的肯定例证和否定例证 学学生生能能背背诵诵概概念念并并不不等等于于真真正正理理解解概概念念，还还要要通通过过实实例例突突出出概概念念的的主主要要特特征征，帮帮助助他他们们加加深深对对概概念念的的理理解解。不不仅仅要要充充分分运运用用肯肯定定例例证证来来帮帮助助学学生生理理解解概概念念的的内内涵涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。 如如教教完完三三角角形形按按角角分分类类后后，可可以以出出示示：一一个个三三角角形形不不是是直直角角三三角角形形，并并且且有有两两个个角角是是锐锐角角，这这个个三三角角形形一一定定是是锐锐角角三三角角形形。让让学学生生进进行行判判断断，引引起起学学生生讨讨论论来来巩巩固固三三角角形形的的分分类类，以以深深化化对对三三角角形形这这一一概概念念的的外外延延的的进进一步认识。一步认识。2021/6/3013n (3)(3)变换本质属性的叙述或表达方式变换本质属性的叙述或表达方式 小小学学生生理理解解和和掌掌握握概概念念的的特特点点之之一一往往往往是是：对对某某一一概概念念的的内内涵涵不不很很清清楚楚，也也不不全全面面，把把非非本本质质的的特特征征作作为为本本质质的的特特征征。例例如如，有有的的学学生生误误认认为为，只只有有水水平平放放置置的的长长方方形形才才叫叫长长方方形形，如如果果斜斜着着放放就就辨辨认认不不出出来来。为为此此，往往往往需需要要变变换换概概念念的的叙叙述述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。 2021/6/3014n (4)(4)对近似的概念及时加以对比辨析对近似的概念及时加以对比辨析 在在小小学学数数学学中中，有有些些概概念念其其含含义义接接近近，但但本本质质属属性性又又有有区区别别。如如数数与与数数字字，数数位位与与位位数数，奇奇数数与与质质数数，偶偶数数与与合合数数，化化简简比比与与求求比比值值，时时间间与与时时刻刻，质质数数、质质因因数数与与互互质质数数，周周长长与与面面积积，等等等等。对对这这类类概概念念，学学生生常常常常容容易易混混淆淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。 2021/6/30153 3数学概念的巩固数学概念的巩固n重视概念的运用，发挥概念的作用重视概念的运用，发挥概念的作用 正正确确、灵灵活活地地运运用用概概念念，就就是是要要求求学学生生能能够够正正确确、灵灵活活地地运运用用概概念念组组成成判判断断，进进行行推推理理、计计算算、作作图图等等，能能运运用用概概念念分分析析和和解解决决实实际际问问题题。理理解解概概念念的的目目的的在在于运用，运用的途径有：于运用，运用的途径有： (1)(1)自举实例自举实例 这这是是要要求求学学生生把把已已经经初初步步获获得得的的概概念念简简单单运运用用于于实实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。2021/6/3016n (2)(2)运用于计算、作图等运用于计算、作图等 如如，在在掌掌握握分分数数的的基基本本性性质质后后，就就要要求求学学生生能能熟熟练练地地进进行行通通分分、约约分分，并并说说明明通通分分、约约分分的的依依据据。学学习习了了小小数数的的性性质质后后，就就可可以以让让学学生生把把小小数数按按要要求求进进行行化化简简或或改改写写；学学习习了了等等腰腰三三角角形形，可可设设计计一一组组操操作作题题；画画一一个个等等腰腰三三角角形形；画画一一个个顶顶角角6060度度的的等等腰腰三三角角形形；画画一一个个腰腰长长为为2 2厘米的等腰直角三角形。厘米的等腰直角三角形。2021/6/3017n (3)(3)运用于生活实践运用于生活实践 例例如如，在在学学习习圆圆的的面面积积后后，一一位位教教师师就就设设计计了了这这样样的的问问题题：“我我们们已已经经学学习习了了圆圆面面积积公公式式，谁谁能能想想办办法法算算一一算算，学学校校操操场场上上白白杨杨树树树树干干的的横截面面积横截面面积? ?”2021/6/30184 4数学概念的深化数学概念的深化n小小学学数数学学知知识识的的特特点点是是系系统统性性强强，前前后后联联系系密密切切，但但是是由由于于小小学学生生思思维维发发展展水水平平和和接接受受能能力力的的限限制制，有有些些知知识识的的教教学学往往往往是是分分几几节节课课或或几几个个学学期期来来完完成成，这这样样难难免免在在不不同同程程度度上上削削弱弱知知识识间间的的联联系系。对对一一些些有有联联系系的的概概念念或或法法则则，在在一一定定阶阶段段应应进进行行系系统统的的整整理理，使使学学生生在在头头脑脑中中建建立立起起知知识识的的网网络络，形形成成良良好好的的认认知知结结构构。尤尤其其是是中中高高年年级级，可可以以引引导导学学生生将将概概念念进进行行分分类类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统明确概念间的联系和区别，以形成概念系统。2021/6/3019四、数概念的教学四、数概念的教学数概念的发展数概念的发展 1 1、数概念的历史发展顺序、数概念的历史发展顺序: :n自然数集自然数集( (添进正分数添进正分数) )正有理数集正有理数集( (添进正无理添进正无理数数) )正实数集正实数集( (添进负数和零添进负数和零) )实数集实数集( (添进虚数添进虚数) )复数集复数集2 2、数概念的教学顺序、数概念的教学顺序: :n正整数集正整数集( (添进添进0 0) )自然数集自然数集( (添进正分数添进正分数) )非负有非负有理数集理数集( (添进负整数负分数添进负整数负分数) )有理数集有理数集( (添进无理数添进无理数) )实数集实数集( (添进虚数添进虚数) )复数集复数集2021/6/3020n数数；数数；n认数；认数；n读数；读数；n写数；写数；n数的含义；数的含义；n数序及数的组成；数序及数的组成；n数位及计数单位；数位及计数单位；n数的性质。数的性质。（一）数概念教学的主要内容（一）数概念教学的主要内容2021/6/3021数的认识分为五个阶段：数的认识分为五个阶段：n十以内；十以内；n二十以内；二十以内；n百以内；百以内；n万以内；万以内；n亿以内。亿以内。整数概念的教学整数概念的教学2021/6/3022小数、分数概念的教学均分为两个阶段小数、分数概念的教学均分为两个阶段：n小数、分数的初步；小数、分数的初步；n小数、分数的意义与性质。小数、分数的意义与性质。小数、分数概念的教学小数、分数概念的教学2021/6/3023 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！