1确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式2回顾与思考回顾与思考1、什么是一次函数？正比例函数？、什么是一次函数？正比例函数？2、正比例函数与一次函数有什么关系？、正比例函数与一次函数有什么关系？正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数一般地，形如一般地，形如 y = kx+b （k，b为常数，为常数，k0）的形式，叫做的形式，叫做一次函数。一次函数。特别的，特别的，当当b0时，时，一次函数为一次函数为正比例函数。正比例函数。3 你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？画出函数画出函数y= 2x与与 y= x +3的的图象象 练练一一练练4解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为因为y=kx+b的图象过点的图象过点(3，5)与与(-4，-9)， 所以所以已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3，5)与与(-4，-9),求这个一次函数的表达式。求这个一次函数的表达式。解得解得这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1。先设出函数解析式，再先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中根据条件确定解析式中未知数，从而具体写出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做这个式子的方法，叫做待定系数法。待定系数法。应用举例应用举例5用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1) 设函数表达式为设函数表达式为y=kx+b； (2) 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； (3) 写出函数表达式写出函数表达式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象l选取解出画出选取归归纳纳6确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？确定一次函数的表达式呢？确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式y=kx (k为常数，为常数，k不为不为0）确定一次函数的表达式确定一次函数的表达式y=kx+b(k，b为常数，为常数，k不为不为0）想一想想一想想一想想一想想一想想一想需要一个条件需要一个条件需要两个条件需要两个条件7某物体沿一个斜坡某物体沿一个斜坡下滑，它的速度下滑，它的速度 v （米（米/秒）秒）与其下滑与其下滑时间时间 t （秒）（秒）的关的关系如右图所示：系如右图所示： (1)请写出请写出 v 与与 t 的的关系式；关系式；(2)下滑下滑3秒时物体秒时物体的速度是多少？的速度是多少？78652431v /(米米/秒秒)O1 2 345t /秒秒6 7 88（1） 由题意知由题意知v是是t 的正比例函数，设的正比例函数，设v=kt（2，5）在函数图象上，）在函数图象上， 2k=5 k=2.5v与与t 的函数关系式为：的函数关系式为： v= 2.5 t(2)下滑下滑3秒时物体的速度是秒时物体的速度是:v=2.53=7.5(米米/秒秒)78652431v /(米米/秒秒)O1 2 345t /秒秒6 7 891.y=kx经过经过(4,2)这点则函数的表达式为这点则函数的表达式为 练习练习10 得得3k6，所以，所以k2，把把k=2代入代入得得b=1这个一次函数的表达式为这个一次函数的表达式为y=2x-12.已知一次函数的图象经过（已知一次函数的图象经过（2，3）和（）和（-1，-3）两点，求这个一次函数的表达式。）两点，求这个一次函数的表达式。解：设这个一次函数的表达式：解：设这个一次函数的表达式：y=kx+b把（把（2，3）和（）和（-1，-3）两点代入表达式，得）两点代入表达式，得3=2k+b -3=-k+b 11解：设解：设y=kx+b,根椐题意，得根椐题意，得14.5=b 把把b=14.5代入代入，得，得 k=0.5所以在弹性限度内：所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5当当x=4时，时，y=0.5 4+14.5=16.5即物体的质量为即物体的质量为4千克时，弹簧长度为千克时，弹簧长度为16.5厘米厘米 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是（厘米）是所挂物体质量所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3千千克时，弹簧长克时，弹簧长16厘米。请写出厘米。请写出 y 与与x之间的关系式，之间的关系式，并求当所挂物体的质量为并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。例例例例1 116=3k+b 12已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，求函数表达式的图象如图所示，求函数表达式分析：分析： 从图象上可以看出，它与从图象上可以看出，它与x轴交于点（轴交于点（-1，0），），与与y轴交于点（轴交于点（0，-3），代入关系式中，求出），代入关系式中，求出k，b即可即可此函数的表达式为此函数的表达式为y=-3x-3。解：由图象可知，图象经过点（解：由图象可知，图象经过点（-1，0）和（）和（0，-3）两点，代入到）两点，代入到y=kx+b中，得中，得拓展举例拓展举例131.若一次函数若一次函数y=2x+b的图象经过点的图象经过点A（-1，1），），则b= 该函数图象过点该函数图象过点B（1， ）和点）和点C（ ，0）。）。2.如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象，填空：的图象，填空：(1) b= ,k= (2)当当x=30时，时，y= (3) 当当y=30时，时，x=213-1-2-3y0123-1-2x35-1.52-18-42随堂练习随堂练习143.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(0，2)和点和点(4，6)。（1）写出一次函数的表达式）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（把（0，2） （4，6）代入表达式得）代入表达式得 2=k0+b 6=k4+b 即即 b=2 所以所以 6=k4+2 ， k=1所以该一次函数的表达式为所以该一次函数的表达式为 y=x+21578652431yO1 2 345x67 8y=x+2164 .小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元元)与存钱月与存钱月数数x(月月)之间的关系如图所示，之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：根据下图回答下列问题：(1)求出求出y关于关于x的函数解析式。的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明根据关系式计算，小明经过几个月才能存够经过几个月才能存够200元？元？经过经过(0，40)，(4，120)求得解析式为：求得解析式为：y20x40当当y200时得时得20020x40，解得，解得x817判断三点判断三点A（3，1），），B（0，-2），），C（4，2）是否在同一条直线上是否在同一条直线上过过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=x-2当当x=4时，时，y=4-2=2点点C（4，2）在直线）在直线y=x-2上上三点三点A（3，1），）， B（0，-2），），C（4，2）在同一条直）在同一条直线上上 解：设过解：设过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+b，由题意可知，由题意可知，分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上思维拓展思维拓展181 1、一次函数关系式需要两个条件才能确定，、一次函数关系式需要两个条件才能确定，要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。要熟练掌握由图象写出一次函数关系式。2 2、求一次函数关系式关键是确定基本量、求一次函数关系式关键是确定基本量k k、b b的值。的值。3 3、步骤：先设待求函数关系式（其中含有、步骤：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。这种方法出未知系数，从而得到所求结果。这种方法叫做待定系数法。叫做待定系数法。