课题名称：名称：24.424.4一元二次方程的一元二次方程的应 用用面面积问题教材版本：冀教版教材版本：冀教版年年级：九年：九年级工作工作单位：河北省遵化市第二中学位：河北省遵化市第二中学授授课教教师: 刘刘长卓卓24.4一元二次方程的应用面积问题遵化二中 刘长卓复习引入1.一个三角形的一边长为X-4,这条边上的高为2X+1,面积为5.5，满足X的方程为 。2.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900的矩形绿地，并且长比宽多10m，设绿地的宽为xm,根据题意可列方程为 。3.用10m长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 ，若设它的一条边为xm,则可列方程为。4.某林场计划修一条横截面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.6 ，上口宽比渠深多2m，渠底宽比渠深多0.4m,设渠深为xm,可列方程为。5一个直角三角形斜边为5cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,设较长的直角边为xcm,满足的方程为。类型一：围矩形(自主探究)例1 如图，学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一边靠墙（墙长22m)，另外三面用90m的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700，求这个长方形存车处的长和宽。 存车处门解法一：解：设与墙平行的一边为xm,则与墙垂直的一边为 m,由题意得 X * =700 整理得 x2-90x+1400=700 解得x1=70,x2=20由于墙长22m, x1=70不合题意，应舍去当x=20时， =35答：存车处的长和宽分别是35m和20m解法二:解：设与墙垂直的一边为xm,则与墙平行的一边为（90-2x）m,由题意得 x （90-2x）=700 整理得，x2-45x+350=0 解得x1=35,x2=10x=35时，90-2x=20,X=10时，90-2x=7022不符合题意，舍去,答：存车处的长和宽分别是35m和20m.点拨：1.两种方法各有优劣，法一便于与墙长比较，法二列方程简单。2.利用一元二次方程解应用题的步骤（设列化解验答六步）与一元一次方程相同，在检验时，既要判断是否是方程的根，又要判断是否符合题意。变式（合作探究）：1.如果我们想要在与墙平行的一边上开一道2米宽的门，其他条件不变，所列方程有何变化？2.如果把门开在与墙垂直的任一边上，所列方程有何变化？点拨：开门位置不影响方程，除墙外，其他三边长度之和总等于材料长+门宽。成果展示:如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围猪舍的长宽分别为多少时，猪舍面积为80 ？类型二：折叠问题例2 已知一本数学书的长为26cm,宽为18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕.由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长. 封底 封面解：设正方形的边长为xcm,根据题意可列方程为（26+2x）（18.5X2+1+2x）=1260整理，得x2+32x-68=0解得，x1=2,x2=-34（不合题意，舍去）答：正方形的边长是2cm.成果展示：1.一张长为9cm,宽为5cm的矩形纸板，将矩形的四个角各减去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长xcm，则可列方程为。类型三：小路问题例3：如图，在一块长22m,宽为17m的矩形地面上，要修建两条同样宽且互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，求小路的宽。 解：设小路的宽为xm解法一：2217-22x-17x+x2=300解法二：(22-x)(17-x)=300整理得，x2-39x+74=0 解得x1=2, x2=37(不符合题意，舍去)答：小路的宽为2米。点拨：解决此类问题，我们通常把小路利用平移变换到边上，使余下部分合为一个整体。点拨：我们利用“图形经过移动 ，它的面积大小不会改变”的道理，把路移动(剪 拼)一下，使列方程容易些(目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图 的位置修路) 乘胜追击如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修建同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪面积为540cm2,则道路宽为m.勇攀高峰如图，某旅游景点要在长，宽分别为20m,12m的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 ，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ，求道路的宽。课堂小结一元二次方程解决有关面积问题时，除必须掌握常见几何图形的面积公式外，还必须学会利用图形的平移与割补的方法。当堂检测：有一块矩形铁皮，长100cm,宽60cm，在它的四角切去两个同样大小的正方形和两个同样大小的矩形，剩下的铁皮正好做成一个带盖的长方体盒子.如果盒子的底面积为1600cm2，求盒子的高。课下作业课本P48 A组 1 B组 1、2