平平 方方 差差 公公 式式公式公式1 （x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab计算：计算：(x+a)(x-a)= x2+(a-a)x-a2=x2-a2平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征（1）两个数的和与这两个数的差之积，两个数的和与这两个数的差之积， 等于这两个数的平方差。等于这两个数的平方差。（2 2）两个二项式相乘时，若有一两个二项式相乘时，若有一 项相同，另一项符号相反，积项相同，另一项符号相反，积 等于相同项平方减去相反项平方。等于相同项平方减去相反项平方。注：第（注：第（2）点是判断的依据和方法。）点是判断的依据和方法。练习：练习：1、参照平方差公式、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填填空。空。(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_t2-s2(3m)2-(2n)212-n2102-522、判断下列式子是否可用平方差公式。判断下列式子是否可用平方差公式。 （1)（-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)（是）（否）（否）（是）例题：例题：1、(5m+2n)(5m-2n)= (5m)2-(2n)2= 25m2-4n2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2. (1)(-4a-1)(-4a+1) (2) (x+y)+z(x+y)-z (3)(-2a2+7)(-2a2-7)例例3 (1)(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) (2)(3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)思考题思考题 (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)一块长方形花坛，长一块长方形花坛，长（a+b）米，宽（米，宽（a-b）米，它的面积是多米，它的面积是多少少?计算计算：(a+b)(a-b)=?(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2a与b的和乘以a与b的差等于a、b的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2写出它们的平方差：（1）3 1/3 （2）0.3 -4 （3）-4a 3a2 （4） a+b c (1) 32 - （1/3）2 (2) 0.32 -（-4）2 (3)（-4a）2 -（3a）2 (4)（a+b）2 -c(a+b)(a-b)=(a)2-(b)21、 a取取200, b取取52、a取取1 , b膨胀为膨胀为3b3、a膨胀为膨胀为4a, b取取34、a膨胀为膨胀为3x, b膨胀为膨胀为2y5、a膨胀为膨胀为x+y,b缩小为缩小为z(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 (a+b) (a-b)=(a)2-(b)2 1、 (200+5) (200-5)2、 (1+3b) (1-3b)3、 (4a+3) (4a-3)4、 (3x+2y2) (3x-2y2)5、 (x+y)+z (x+y)-z =2002-52 =12-(3b)2 =(4a)2-32 =(3x)2-(2y)2 =(x+y)2-z21.(200+5) (200-5)2.(1+3b)(1-3b)3.(4a+3)(4a-3)4.(3x+2y2)(3x-2y2)5.(x+y)+z(x+y)-z(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 (a+b)(a-b)=a2-b2练习： 1、 (60-0.2)(60+0.2) 2、502*498 (a+b)(a-b)=a2-b23、(b+2a )(2a-b)4、(-4a-1)(4a-1) !5、(3+2a)(-3+2a)6、(-0.3x-1)(-0.3x+1) 7、x+(y+1) x-(y+1) 8、(a+b+c) (a+b-c) 9、(a+b+c) (a-b+c) ! 10、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 a2 - b2 =(a+b)(a-b) 逆向思维训练：逆向思维训练： 11、（、（ ）（）（ ）=n2-m2 12、 ( ) ( ) =4x2-9y2 13、（、（5+a）( ) =25-a (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b 小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括合理加括推广!一一 个个 长长 方方 形形 的的 长长 为为 （19 + 7）厘厘米米，宽宽为为（19 - 7） 厘厘米米，它的面积是多少？它的面积是多少？（19 + 7）（）（19 -7） =（19）2- （7）2(a+b)(a-b)= (a)2-(b)2乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)平方差公式1.当a=-b时=a2-ab+ab-b2=a2 -b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和和与这两个数的差差的积积等于这两个数的平方差平方差语言描述:1.下列多项式相乘，哪些可用平方差公式？怎样用公式计算？ 1) (a+b)(-b+a) 2) (ab+1)(-ab+1) 3) (-2xy+z)(-2xy-z) 4) (a2-3bc)(3bc+a2) 5) (a+b)(b-c) 6) (a+b)(-a-b)=(a+b)(a-b)=(1+ab)(1-ab)=(z-2xy)-(z+2xy)2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？解：(a+b+c) (a+b-c) = (a+b)+c (a+b)-c = (a+b)2 - c2 = (a+b) (a+b) c2 = (a2+ab+ab+b2) c2 = (a2+2ab+b2) c2 = a2+2ab+b2 c23.将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：1) (a+2b+3)(a+2b-3) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (a-2b+3)(a-2b-3)4) (a-2b-3)(a+2b-3)5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3) a-(2b-3)(a-2b)+3 (a-2b)-3(a-3)-2b (a-3)+2b(-5b)+(3a-2c) (-5b)-(3a-2c)(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 2) (a+2b-3)(a-2b+3)3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)4.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？1) (a-b+c)(a-b-c) 解：1) (a-b+c)(a-b-c) = (a-b)+c (a-b)-c = (a-b)2 c2 = (a2-2ab+b2) c2 = a2-2ab+b2 c24.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？2) (a+2b-3)(a-2b+3)解：2) (a+2b-3)(a-2b+3) = a+(2b-3) a-(2b-3) = a2- (2b-3)2 = a2- (2b-3) (2b-3) = a2- (4b2-12b+9) = a2- 4b2+12b-94.下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)解:3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5) = (2x+5)+(y-z) (2x+5)-(y-z) = (2x+5)2- (y-z)2 =解:4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) = (-b-d)+(a+c) (-b-d)-(a+c) = (-b-d)2- (a+c)2 =5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y) = (y2-4) (9-y2) = y2-4 9+y2 = 2y2-135.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x) = 3x(x2-1) - x(4-9x2) = 3x3+3x 4x+9x3 = 6x3-x5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )= -16y2+1+12y2-12y-9= -4y2-12y-8解:3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)= -4(4y2- )+3(4y2+2y-6y-3)5.计算：1) (y+2)(y-2) - (3-y)(3+y)2) 3x(x+1)(x-1) - x(3x+2)(2-3x)3) 4(2y- )( +2y) + 3(2y-3)(2y+1)4) (x+ )(x2+ )(x- )解：4) (x+ )(x2+ )(x- )= (x+ )(x- )(x2+ )= (x2- )(x2+ )= x4-