ODEPP P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述： OCOC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：不必再证全等不必再证全等ODEPACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：（1 1）这个命题的题设是什么？结论又是什么？）这个命题的题设是什么？结论又是什么？（2 2）交换命题的题设和结论，可以得到它的逆命题。）交换命题的题设和结论，可以得到它的逆命题。（3 3）到一个角的两边距）到一个角的两边距离相等的点在这个角的离相等的点在这个角的平分线上。平分线上。ODEPACB命题：到一个角的两边距离相等的点在这个角命题：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。的平分线上。PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,且且PD=PEPD=PEOPOP是是AOBAOB的平分线的平分线EDOABPC几何语言几何语言: :在一个角的内部，在一个角的内部，到一个角的两边距离相等到一个角的两边距离相等的点是否在这个角的平分线上？的点是否在这个角的平分线上？角平分线性质的逆定理角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）（角平分线的判定）：在一个角的内部，在一个角的内部，到一个角的两边到一个角的两边距离相等距离相等的点，的点，在这个在这个角的平分线角的平分线上。上。例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC CE EF FD DABCPEDFMN例题例题2.2.如图，如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交于点相交于点P P。求证：点。求证：点P P也在也在A A的平分线上。的平分线上。证明：证明： 过点过点F F作作FGAEFGAE于于G G，FHADFHAD于于H H，FMBCFMBC于于M MG GH HM M 例例3 3、如图，已知、如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的的 平分线相交于点平分线相交于点F F， 求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， ADAD平分平分BACBAC ，DEDEABAB于于E E， DFDFACAC于于F F，下面给出三个结论，下面给出三个结论(1)DA(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)ADEDF;(2)AE=AF;(3)AD上的点到上的点到B B、C C两点的距离相两点的距离相等，其中正确的结论有等，其中正确的结论有( )( )ABCEFD课堂练习课堂练习已知：如图，已知：如图，BEBEACAC于于E E， CFCFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于D D， BD=CD BD=CD 。求证：求证： ADAD平分平分BAC BAC 。ABCFED课堂练习课堂练习 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（用来证两角相等）在这个角的平分线上。（用来证两角相等）1 1、角平分线的判定：、角平分线的判定：2 2、三角形角平分线的交点性质：、三角形角平分线的交点性质： 三角形的三条角平分线交于一点。三角形的三条角平分线交于一点。3 3、角的平分线的辅助线作法：、角的平分线的辅助线作法：见角平分线就作两边垂线段。见角平分线就作两边垂线段。4 4、证明文字证明题的步骤：、证明文字证明题的步骤：先根据题设和结论写出已知和求证，先根据题设和结论写出已知和求证，画出图形；再给出证明画出图形；再给出证明