等腰三角形的判定等腰三角形的判定 1.如图如图 ABC中中AB=AC 请你说说等腰三角形的性质有哪些？请你说说等腰三角形的性质有哪些？ 1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），、等腰三角形两底角相等（等边对等角）， 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合底边上的中线互相重合(三线合一三线合一)。2.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?已知：如图，在已知：如图，在OAB中，中，A=B，求证，求证:OA=OB.证明：证明：过过O点作点作OCAB，垂足为，垂足为C.OABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成角所对的边也相等（简写成“等角对等边等角对等边”）. .在在OAC和和OBC中，中， A= B OCA= OCB=90 OC=OC OAC OBC OA=OB等腰三角形的判定：A BO如图位于在海上如图位于在海上A、B两处的两艘救生船两处的两艘救生船接到接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得 A= B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？ 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。大约能同时赶到出事地点。证明证明: A=B OA=OB(等角对等边）因为又速度相同，1.等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边 等角判定是:等角 等边2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。AECBD问题设置2:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。12AECBD求证求证: AB=AC证明：证明： AE BC 1= B( ) 2= C ( ) 又又1= 2 B= C AB=AC( ) 已知：已知：CAD是是 ABC的外角的外角, 1=2且且AE BC.两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等边“角平分线角平分线+ +平行线平行线”这种组合往往能得到这种组合往往能得到等腰等腰三角形三角形12 如图如图,在在ABC中中,O是是ABC和和ACB角角平分线的交点平分线的交点,过过O点作点作BC的平行线分别与的平行线分别与AB和和AC交于交于M和和N.OABCMN（1）图中有没有等腰三）图中有没有等腰三角形？有几个？角形？有几个？（2）线段）线段BM、CN与与MN的长度有什么关系？的长度有什么关系？角平分线平行线角平分线平行线等腰三角形等腰三角形123综合运用综合运用1、如图、如图ABC中，中，AB=AC，B=36，D、E分别是分别是BC边上两点，且边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形则图中等腰三角形有（有（ ）个。）个。 C共有6个。 即ABC、 ADE、 AEC、 ABD、BEDA ABE。 ADC、课堂练习课堂练习1.如图如图,A=36,DBC=36,C=72.分别计算分别计算1、2的度数，并说明图中有哪些的度数，并说明图中有哪些等腰三角形等腰三角形.ABCD12解：解：ABC=180ABC=180A AC C =180 =18036367272 =72 =72 2=ABC 2=ABCDBCDBC =72 =723636 =36 =36 1=A 1=A2=362=363636 =72 =722如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？部分是一个等腰三角形吗？为什么？解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知 ADBC 1= 2由沿对角线折叠知 2= 3 1= 3 FB=FD（等角对等边）1233 如图，如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD.OCDAB证明：证明：ABDCABDCA=C B=DA=C B=D又又OA=OBOA=OBA=BA=B（等边对等角）（等边对等角） OC=ODOC=OD（等角对等边）（等角对等边）C=DC=D拓展延伸拓展延伸1：AB如图如图,线段线段AB的端点的端点B在直线在直线 上上(AB与直线与直线 不不垂直垂直)，请在直线，请在直线 上另找一点上另找一点C,使使ABC为等腰为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？法吗？C1C2C3C4如图，如图，B=E， C=D，BC=DE，F为为CD的中点，求证：的中点，求证：AFCD.ABCDEFMN拓展延伸拓展延伸2：矫正总结l这节课学习的主要内容？这节课学习的主要内容？等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用等腰三角形的判定及其在实际生活中的应用l你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？你有哪些收获？你还有什么疑惑吗？例3 标杆AB高5cm,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D 、 E两点拉两条绳子,使得点D 、B、 E在一条直线上.量得DE4cm,绳子CD和CE要多长?ABCDE