竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动1 1、杆模型、杆模型2 2、绳模型、绳模型3 3、轨道模型、轨道模型4 4、连接体问题、连接体问题5 5、临界问题、临界问题学习基础：研究圆周运动的要点o从“供”“需”两方面来进行研究o“供”分析物体受力，求沿半径方向的合外力o“需”确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力o“供”“需”平衡做圆周运动o“供”“需”不平衡做离心运动或向心运动引引入入：杆杆长长为为L，球球的的质质量量为为m，杆杆连连球球在在竖竖直直平平面面内内绕绕轴轴O自自由由转转动动，已已知知在在最最高高点点处处，杆杆对对球球的的弹弹力力大小为大小为F=1/2mg，求这时小球的即时速度大小。，求这时小球的即时速度大小。解解：小球所需向心力向下，本题中：小球所需向心力向下，本题中 F=1/2mgmg，所以弹力的方向可能向上，也可能向下。所以弹力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，则向上，则若若F F 向下，则向下，则？v 杆儿模型杆儿模型：能过最高点的临界条件：能过最高点的临界条件：当速度当速度V 时时, 杆儿对小球是拉力杆儿对小球是拉力.当速度当速度V 时时, 杆儿对小球是支持力杆儿对小球是支持力.当速度当速度V= 时时, 杆儿对小球无作用力杆儿对小球无作用力.mgFNF 例例7、如、如图所示，所示，质量可以不量可以不计的的细杆的一端固定杆的一端固定着一个着一个质量量为m的小球，另一端能的小球，另一端能绕光滑的水平光滑的水平轴O转动。让小球在小球在竖直平面内直平面内绕轴O做半径做半径为 的圆周运的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中。下列说法中正确的是正确的是( ) A、v不能小于不能小于B、v 时，小球与，小球与细杆之杆之间无无弹力作用力作用时，小球与，小球与细杆之杆之间的的弹力随力随v增大而增大增大而增大C、v大于大于时，小球与，小球与细杆之杆之间的的弹力随力随v减小而增大减小而增大D、v小于小于BCD讨论：讨论：物做近心运动物做近心运动 绳和内轨模型绳和内轨模型：mgFNv 例例6、如、如图所示，所示，质量量为m的小球在的小球在竖直平面内的光直平面内的光滑滑圆轨道上做道上做圆周运周运动圆半径半径为R，小球，小球经过圆环最高最高点点时刚好不脱离好不脱离圆轨则其通其通过最高点最高点时（ ）A小球小球对圆环的的压力大小等于力大小等于mgB小球受到的向心力等于重力小球受到的向心力等于重力 C小球的小球的线速度大小等于速度大小等于 D小球的向心加速度大小等于小球的向心加速度大小等于gBCD 绳绳杆杆圆管圆管 m的受力情况的受力情况 最高点最高点A的速度的速度 重力、重力、绳的拉力绳的拉力AOmBL重力、杆的拉重力、杆的拉力或支持力力或支持力AOmBR重力、外管壁重力、外管壁的支持力或内的支持力或内管壁的支持力管壁的支持力小结：竖直平面内的变速圆周运动小结：竖直平面内的变速圆周运动AOmBL此地不宜居住吗？ 中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案当地居民认为是风水问题，你相信吗？如图所示，光滑圆盘中心有一个小孔，用细绳穿过小孔，两端各系一小球AB，AB等质量，盘上的小球A做半径为r=20cm的匀速圆周运动，要保持B球静止，A球的角速度多大？=？FmgF解：隔离解：隔离A A，据，据 牛二律牛二律 F= m2r 隔离隔离B B， F = mg 联立解得联立解得=(Rad/s)r=0.2连接体问题细绳一段系一质量为M=0.6千克,的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体,M的中心距圆孔0.2米,已知M与水平面间的最大静摩擦力是2牛,现使此平面绕中心轴线转动,问在什么范围内m会处于静止状态 =？FmgF解：研解：研A A即将向圆心滑动状态，据牛二律即将向圆心滑动状态，据牛二律 F= 隔离隔离B B， F = mg r=0.2三圆周运动2-圆周运动动力学-连接体问题Mga1Nf联得研研A A即将背离圆心滑动状态，据牛二律即将背离圆心滑动状态，据牛二律=？FFMgaNfmg F= 隔离隔离B B， F = mg 联得轻杆长L=1m,其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴o在竖直面内自由转动，轻杆由水平静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度大小为4m/s，求此时B球对杆的作用力oABBAVA=4VBrA=0.8rB=0.2mgFB研研B B最高点，据牛二律最高点，据牛二律 mg+FB= m2rB解解 AB AB在同一个物体上同一时刻在同一个物体上同一时刻相同相同 在B通过最高点时FB= m2rB mg= 1520.2 110=5牛牛由题意，由题意，OBOB杆对杆对B B球作用力方向向上球作用力方向向上据牛三律据牛三律 B B球对球对OBOB杆作用力向下，大小为杆作用力向下，大小为5N5N=三圆周运动2-圆周运动动力学-连接体问题如图所示，质量为m的AB两个物体，用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮，物体A据转盘中心R,与转盘的最大静摩擦因数为（1），为使A相对于转盘静止，则转盘的角速度取值范围多大？FmgF利用程序法程序法判定未知的临界状态临界状态1=？2=？f？若盘不转即=0物体A能否相对于盘静止？FmgFfmgFFmgFFfAOB8如图所示，长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球质量为m1，B球质量m2。过杆的中点O有一水平光滑固定轴，杆可绕轴在竖直平面内转动。当转动到竖直位置且A球在上端、B球在下端时杆的角速度为，此时杆对转轴的作用力为零，则A、B小球的质量之比为（ ）A 1：1 D汽车转弯汽车转弯28如图所示，是从一辆在水平公路上行驶着的汽车后方拍摄的汽车后轮照片。从照片来看，汽车此时正在( ) A直线前进 B向右转弯C向左转弯 D不能判断经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示根据图示作出以下判断，你认为正确的是（ ） A汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作离心运动 B汽车在拐弯时发生侧翻是因为车作向心运动 C公路在设计上可能内（东）高外（西）低D公路在设计上可能外（西）高内（东）低经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示：公路在设计上内（东）高外（西）低离心运动“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动供提供物体做圆周运动的力需物体做匀速圆周运动所需的力F=匀速圆周运动F向心运动o