冀教版七年级 9.1 三角形的边平山县第二中学平山县第二中学 七年级七年级数学组数学组 授课教师：授课教师：贾秋利贾秋利1.1.总结三角形的定义及相关概念；总结三角形的定义及相关概念；2.2.会对三角形进行分类；会对三角形进行分类；3.3.理解并掌握三角形的三边关系，进一步理解并掌握三角形的三边关系，进一步进行知识的应用。进行知识的应用。 学习目标学习目标1.1.列举至少两个生活中的三角形的实列举至少两个生活中的三角形的实际例子；际例子；2.2.利用手中的木棒，展示并阐述三角利用手中的木棒，展示并阐述三角形的定义；形的定义；3.3.解释说明三角形的相关概念：边、解释说明三角形的相关概念：边、顶点、角、表示、对角、对边；顶点、角、表示、对角、对边；4.4.等腰三角形和等边三角形的定义。等腰三角形和等边三角形的定义。三角形的定义与相关概念预习作业展示 项目前置项目前置1 1. .三角形：三角形：由由不在同一直线上不在同一直线上的的三条线段三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成所组成的图形叫做三角形的图形叫做三角形2 2. .边：边：3 3. .顶点：顶点：4 4. .角（内角）：角（内角）： 5 5. .三角形记作：三角形记作：6.6.对角、对边对角、对边 三角形的相关概念：三角形的相关概念：cbaBACABC试一试:读出图中的各个三角形.ADBEC学以致用1.1.利用手中的纸折出不同类型的三角形，利用手中的纸折出不同类型的三角形，并按三个内角的大小进行分类；并按三个内角的大小进行分类；2.2.利用手中的木棒搭建出不用类型的三利用手中的木棒搭建出不用类型的三角形，按是否有边相等进行分类两种不角形，按是否有边相等进行分类两种不同的分类，并阐述三角形的相关概念；同的分类，并阐述三角形的相关概念；3.3.选出代表将整理的内容进行两种不同选出代表将整理的内容进行两种不同展示。展示。三角形的分类（合作探究时间3分钟） 项目实施一项目实施一_三角形三角形_三角形三角形_三角形三角形三角形的分类三角形的分类 _三角形三角形_三角形三角形 按按边边分分按按角角分分_ 三角形三角形 _三角形三角形BAC归纳提升：归纳提升： 三角形的分类，要三角形的分类，要确定分类标准。确定分类标准。锐角直角钝角三边都不相等的等腰等边底边和腰不相等的等腰腰腰底边底边顶角底角底角三角形的分类三角形的分类_三角形三角形_三角形三角形_三角形三角形按按角角分分按按边边分分_三角形三角形_三角形三角形_三角形三角形归纳提升：归纳提升：等边三角形是一种特殊的等腰三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形 1.1.分工合作，从分工合作，从你手中的木你手中的木棒中任意取棒中任意取三三根来摆三角形根来摆三角形, , 边摆边在表格中记录边摆边在表格中记录；一人摆一人记录一人摆一人记录, ,至少摆至少摆3 3次次；2.2.通过动手操作，发现三条线段满足什么样的数量关系通过动手操作，发现三条线段满足什么样的数量关系才能构成三角形？才能构成三角形？3.3.通过预习课本的探究，完成三角形三边关系的证明。通过预习课本的探究，完成三角形三边关系的证明。下面请同学们带着问题一起来探究下面请同学们带着问题一起来探究. .探究三角形的三边关系（活动时间6分钟） 项目实施二项目实施二组别组别第一根第一根第二根第二根第三根第三根能否组成能否组成三角形三角形第一组第一组第二组第二组第三组第三组猜想结论BAC 拓展：拓展：1、三角形的任意两边之差小于第三边；、三角形的任意两边之差小于第三边；2、第三边大于两边之差且小于两边之和。、第三边大于两边之差且小于两边之和。结论：结论：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边.探究：从点探究：从点B到点到点C，有几条路径可以选择？有几条路径可以选择？各条路线的长有什么关各条路线的长有什么关系？能证明你的结论吗系？能证明你的结论吗？1、下列长度的三条线段能否组成三角形下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）不能不能能能学以致用教教室室草坪草坪 2、学校球场与教室之间隔着一块草坪，、学校球场与教室之间隔着一块草坪， 有些同学有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来小路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的知识解释吗？你能用学过的知识解释吗？球场球场校校 道道CAB学以致用 3、用一根长为、用一根长为18厘米的细绳围成一个等腰三角形厘米的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边长的如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么的等腰三角形吗？为什么？解：解： (1) 设底边长设底边长x厘米，则腰长为厘米，则腰长为2x厘米厘米 x+2x+2x=18 解得解得x=3.6 所以三边长分别为所以三边长分别为3.6厘米，厘米，7.2厘米，厘米，7.2厘米。厘米。归纳提升：归纳提升：等腰三角形中的求边长及周长问题要等腰三角形中的求边长及周长问题要注意运用注意运用方程思想。方程思想。学以致用 3、用一根长为、用一根长为18厘米的细绳围成一个等腰三角形厘米的细绳围成一个等腰三角形. 能围成有一边的长为能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么的等腰三角形吗？为什么？ (2) 因为长为因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论：厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论： (a) 如果如果4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底边，设腰长为x厘米，厘米， 则则4+2x=18，解得，解得x=7. (b) 如果如果4厘米长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长为x厘米，厘米， 则则2X4+x=18,解得解得x=10. 因为因为4+410，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为 4厘米的等腰三角形。厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。厘米的等腰三角形。归纳提升：归纳提升：等腰三角形中的求边长及周长问题要注意等腰三角形中的求边长及周长问题要注意用三边关系判断能否组成三角形。用三边关系判断能否组成三角形。分类讨论、分类讨论、学以致用 长为长为1010、1313、2222、2525的四根彩色线形木条，要摆的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有出一个三角形，有 种摆法。种摆法。三1.三角形的定义和有关概念；三角形的定义和有关概念；2.三角形的分类；三角形的分类；3.三角形三边关系及运用；三角形三边关系及运用；4.分类讨论、方程思想。分类讨论、方程思想。基础题：基础题：P P102102练习练习1、2、3、4题题社会实践作业：社会实践作业：利用特殊三角形设计一些优美利用特殊三角形设计一些优美的图案。的图案。