1.1研究研究简谐运运动第1章机械振动学习目标1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题.内容索引重点探究启迪思维探究重点达标检测检测评价达标过关自主预习预习新知夯实基础自主预习自主预习1.弹簧振子模型：如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 ，则该装置为弹簧振子.不计图12.弹簧振子的位移时间图像以纵轴表示 ，横轴表示 ，描绘出简谐运动的振子的_随 变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条_ 曲线.忽略振子的位移时间位移时间正弦(或余弦)3.简谐运动(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从 (或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动.(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的 .弹簧振子的运动就是_ .4.描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要 、 、 等物理量.正弦振动周期简谐运动频率振幅重点探究重点探究一、什么是简谐运动简谐运动的图像导学探究导学探究答答案案小球在中心两侧往复运动，即具有周期性.小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动.答案如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？ 图2(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，即也忽略不计，其结果如何？答案答案小球将持续振动.答案(3)如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？答答案案小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)函数规律变化.答案图3知识深化知识深化1.弹簧振子弹簧振子(1)组成：如图4所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型.图4(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略.(3)平衡位置：小球原来静止时的位置. (4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动.(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一 次 全 振 动 .如 图 4所 示 ， 对 于 水 平 方 向 运 动 的 弹 簧 振 子 ：AOBOA，即为一次全振动.图4(6)位移时间图像坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴表示振子振动的时间，用纵轴表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像.图5物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦曲线(或余弦曲线).2.简谐运动简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动.弹簧振子的振动就是简谐运动.延伸思考延伸思考我们在研究直线运动时，可以由st图像得出运动物体的速度或速度的变化规律.由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？答答案案可以.研究直线运动时，在st图像上，图线的斜率为运动物体的速度.同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度.由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零.答案例例1(多选)如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示.则下列说法中正确的是 A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1t2时间内，振子的位移在增大D.在t3t4时间内，振子的位移在减小 答案解析图6二、描述简谐运动的物理量及其位移公式导学探究导学探究1.用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？答答案案锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了.音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变.答案2.我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为yAsin t，你知道A、与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？答答案案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为 .答案知识深化知识深化1.振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值.(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大.2.周期和频率内容周期频率定义做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率单位单位为秒(s)单位为赫兹(Hz)物理含义振动周期是表示物体振动快慢的物理量频率是表示物体振动快慢的物理量决定因素物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关关系式3.简谐运动的位移公式：xAsin t或xAcos t.(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间.(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅.例例2弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图7所示，则 A.从OBO振子做了一次全振动B.振动周期为2 s，振幅是10 cmC.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置 答案解析图7解解析析由xt图像知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.三、对振动图像的理解例例3如图8所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)如图9所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动.答案图8图9E右解析解解析析由xt图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.(2)在图9中，找出图8中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_.答案EG解析EFE图8图9解解析析t2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反.(3)在t2 s时，振子的速度方向与t0时振子的速度的方向_.答案相反解析图8图9解析解析4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零.(4)振子在前4 s内的位移等于_.答案0解析图8图9针针对对训训练练(多选)如图10所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 A.振动周期是2102 sB.第2个102 s内物体的位移是10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cm 答案解析图10课堂要点小结研究简谐运动弹簧振子理想化模型：忽略弹簧质量，忽略杆对小球的摩擦力平衡位置：振子静止时的位置全振动描述简谐运动的物理量振幅周期频率简谐运动的位移公式：xAsin t或xAcos t简谐运动的图像：正弦(或余弦)曲线达标检测达标检测解解析析A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子.12341.如图11所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是 A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统 答案解析图111234解解析析振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过4个振幅所用的时间.2.(多选)振动周期指的是振动物体 A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D.经历了四个振幅的时间答案解析1234解析解析 A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，故A错；T2 s，f0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.3.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则 A.振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB.振子的振动频率是2 HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD.从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm答案解析12344.(多选)如图12所示是质点做简谐运动的图像，由此可知 A.t0时，质点的位移、速度均为零B.t1 s时，质点的位移最大，速度为零C.t2 s时，质点的位移为零，速度负向最大D.t4 s时，质点停止运动 解析图12答案