解直角三角形解直角三角形（1 1）第三协作区九年级数学备课组第三协作区九年级数学备课组学习目标学习目标1 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角三角函数解直角三角形2 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力学生分析问题、解决问题的能力3 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯习习惯学习重点学习重点直角三角形的解法直角三角形的解法学习难点学习难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用三角函数在解直角三角形中的灵活运用 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 60 60 , ,现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子. .问问: :(1)(1)使用这个梯子最高可以使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房安全攀上多高的平房? ?这个问题归结为这个问题归结为: : 在在RtABCRtABC中中, ,已知已知A= 60 A= 60 , ,斜边斜边AB=6,AB=6,求求BCBC的长的长角角越大越大, ,攀上的高度就攀上的高度就越高越高. .ACB情景引入情景引入要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角一般要满足一般要满足5050 60 60 , ,现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子. .问问: :(2)(2)当梯子底端距离墙面当梯子底端距离墙面3m3m时时, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角等于多少等于多少? ?这时人能否安全这时人能否安全使用这个梯子使用这个梯子? ?这个问题归结为这个问题归结为: : 在在RtABCRtABC中中, ,已知已知AC=3m,AC=3m,斜斜边边AB=6,AB=6,求锐角求锐角的度数的度数? ?ACB在在RtABCRtABC中中, ,(1)(1)根据根据A=60A=60, , 斜边斜边AB=6AB=6你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元素吗素吗? ?(2)(2)根据根据AC=3m,AC=3m,斜边斜边AB=6,AB=6,你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元素吗素吗? ?(3)(3)根据根据A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?B独立自学独立自学三角形有六个元素三角形有六个元素, ,分别是分别是三条边三条边和和三个角三个角. . 在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如果如果知道知道两两个元素个元素 就可以求就可以求出其余三个元素出其余三个元素. .( (其中至少有其中至少有一个是边一个是边),),合作互学合作互学 在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求其余未知元素由已知元素求其余未知元素的过程的过程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系: :a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；解直角三角形的关系式解直角三角形的关系式：(2)(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: : A B 90(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: :abctanAabsinAaccosAbcsinBbccosBactanBba 例例1 1 在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AC= ,AC= ,BC = ,BC = ,解这个直角三角形解这个直角三角形. .精讲导学精讲导学 例例2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,B=30,B=30, ,b=20,b=20,解这个直角三角形解这个直角三角形. .1.1.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90, ,根据下列条件解根据下列条件解直角三角形：直角三角形：(1)(1) c=20 , b=10 c=20 , b=10 （2 2）B=60B=60,c=14,c=14(3) A=45(3) A=45,c=14,c=14展示竟学展示竟学2.2.在在RtABCRtABC中，中，AC=6,AC=6,BACBAC的平分线的平分线AD= ,AD= ,解此直角三角形。解此直角三角形。A AB BC CD D例例3 3 如图如图, ,太阳光与地面成太阳光与地面成6060度角度角, ,一棵倾斜一棵倾斜的大树的大树ABAB与地面成与地面成3030度角度角, ,这时测得大树在地这时测得大树在地面上的影长为面上的影长为10m,10m,请你求出大树请你求出大树ABAB的长的长. .ABC30地面地面太阳光线太阳光线6010如如图图所所示示，一一棵棵大大树树在在一一次次强强烈烈的的地地震震中中于于离离地地面面1010米米处处折折断断倒倒下下，树树顶顶落落在在离离树树根根2424米米处处. .大大树树在在折断之前高多少？折断之前高多少？在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程, ,叫叫解直角三角形解直角三角形a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；解直角三角形的关系式解直角三角形的关系式: :(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系: : A B 90(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系: :abctanAabsinAaccosAbcsinBbccosBactanBba小结评学小结评学(2)(2)锐角之间的关系锐角之间的关系: :检测固学检测固学教材教材P P7777页复习巩固页复习巩固T T1 1、6 6ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m你能求出塔偏离你能求出塔偏离垂直中心线有多垂直中心线有多少度吗少度吗?