基本不等式习题课2021/3/111小 大 2021/3/1122021/3/113解：由题有 解：由题有解：利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值2021/3/114 532021/3/115 2 6 2021/3/116 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二定一正二定三相等三相等”这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法数、拆项、添项、分子分母同除等方法.3.当当 _12021/3/1172021/3/118答案：D 2021/3/119D 1的技巧2021/3/11101的技巧 C92021/3/1111答案：答案： C1的技巧2021/3/1112答案B 1的技巧2021/3/11131的技巧2021/3/1114变式变式：若正实数：若正实数x，y满足满足2xy6xy，则，则xy的最小的最小值是值是_18解不等式求最值思考：还有其他方法求解吗？2021/3/1115练习练习2.若实数若实数x、y满足满足x2y2xy1，则，则xy的最大的最大值是值是_解不等式求最值2021/3/11162021/3/11172021/3/1118利用基本不等式解决恒成立问题2021/3/1119用基本不等式证明不等式2021/3/1120用基本不等式证明不等式2021/3/1121点评：利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，综合法是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”. 2021/3/1122总结：1利用基本不等式求最值需注意的问题(1)各数(或式)均为正；(2)和或积其中之一为定值；(3)等号能否成立，即“一正二定三相等”，这三个条件缺一不可注意：要特别注意不等式成立的条件及等号成立的条件2创设应用基本不等式的条件(1)合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值(2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法2021/3/11232021/3/11242021/3/11252021/3/11262021/3/11272021/3/1128