5.6三角形的中位线定理三角形的中位线定理 A、B两地被建筑物阻隔，为了测量两地被建筑物阻隔，为了测量A、B 两地的距离，聪明的小明在地面上选一点两地的距离，聪明的小明在地面上选一点C，连结连结CA、 CB ，并分别取它们的中点并分别取它们的中点D、E，只要测量只要测量D、E两地的距离，就知道两地的距离，就知道A、B两地的距离，你能明白其中的道理吗？两地的距离，你能明白其中的道理吗？你知你知道吗道吗？ABCDE什么叫三角形的中位线？什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线 如图：如图： D、E分别是分别是AB、AC边的中点，边的中点，DE就是就是ABC的中位线。的中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？F答：三条答：三条 三角形的中位线与三角形的中线有三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？什么区别？ 中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，而中线是的连线，而中线是一个一个顶点顶点和对边和对边中点中点的连线。的连线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知如图：在已知如图：在ABC中，中，D是是AB的中点，的中点，E是是AC的中点。的中点。 求证：求证：DEBC， DE BCF连结连结 例例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。边形是平行四边形。 已知：已知：E、F、G、H分别是四边形分别是四边形ABCD中中AB、BC、CD、DA的中点。求证：的中点。求证：EFGH是平是平行四边形。行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。一定是平行四边形。1.（口答） A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m ,那么A、B两点的距离是多少？为什么？2. 已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长。答案：15cm .答案：40 m . 例例2：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。 例例3：已知如图：在：已知如图：在ABC中，中，AB、BC、CA的中点分别是的中点分别是E、F、G，AD是高。求是高。求 证：证：EDG EFG。分析：分析：EF是是ABC的中位线的中位线DG是是RtADC斜边上的中线斜边上的中线EFDG你还你还想到了什么想到了什么？反馈练习反馈练习:（口答）（口答） 如图，点如图，点D、E、F分别是分别是ABC三边的中点，三边的中点， （1）如图如图1，DE=5，BC=？ （2）如图如图2，C=70，则则EDF=？ （3）图图3中有几个平行四边形？中有几个平行四边形？ （4）图图3中哪些三角形全等？中哪些三角形全等？ （5）若若DEF的周长为的周长为10， 则则ABC的周长为？的周长为？XYZ的周长呢？的周长呢？（6）若若ABC的面积为的面积为20，则，则DEF的面积为？的面积为？ XYZ的面积为？的面积为？ （7）图图5中，中，AF与与DE有什么关系？如何用语言叙述？有什么关系？如何用语言叙述？ XYZ问题问题3如如图，已知图，已知CE、CB分分别是别是ABC,ABC, ADCADC 的中的中线，且线，且AB=AC，试说明试说明CD=2CEABCED在四边形在四边形ABCD中，中，AB=CD,E、F分别是分别是AD、BC的中点，延长的中点，延长BA和和CD分别交分别交FE的延长线于点的延长线于点G、H,试猜想试猜想G与与CHF的大小的大小关系，并说明理由。关系，并说明理由。动动脑动动脑ABCDEFGHM2 、例题例如图:直角ABC中,CD是斜边AB的中线, MN是中位线 求证:CD=MN证明: CD是斜边AB的中线 MN是中位线 CD=MNABCDMN