数学活动数学活动九年级上册九年级上册本课本课探究三角点阵中前探究三角点阵中前 n 行的点数和所满足的规律，行的点数和所满足的规律，并应用规律进行计算并应用规律进行计算课件说课件说明明学习目标：学习目标：1探究发现三角点阵中前探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律，并能用行的点数规律，并能用 于计算；于计算；2掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析 问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用 意识意识课件说课件说明明三角点三角点阵阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有中，从上往下有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有个点，第二行有 2 个点个点第第 n 行有行有 n 个点个点1创设情境，发现规律创设情境，发现规律前前 3 行的点数和：行的点数和：6前前 4 行的点数和：行的点数和：10前前 2 行的点数和：行的点数和：3前前 1 行的点数和：行的点数和：1前前 n 行的点数和：行的点数和：？1创设情境，发现规律创设情境，发现规律用用试验试验的方法，由上而下的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到逐行相加其点数，可以得到结结果，但是当果，但是当 n 很大的很大的时时候，我候，我们们怎么怎么简简捷地得出答案呢？捷地得出答案呢？1创设情境，发现规律创设情境，发现规律前前 n 行的点数和行的点数和：1+2+3+ n-2 + n-1 +n= （ ）（ ）n n+12（ ）2动脑动脑思考，解决思考，解决问题问题假假设设三角点三角点阵阵中前中前 n 行的点数和行的点数和为为 300，求，求 n 的的值值n 2 + n - 600 = 0解方程：解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）（舍去）n n+12（ ）= 300三角点三角点阵阵中前中前 n 行的点数和能是行的点数和能是 600 吗吗？如果能，？如果能， 求出求出 n；如果不能，；如果不能，试试用一元二次方程用一元二次方程说说明道理明道理方程无整数根，所以不存在点数和方程无整数根，所以不存在点数和为为 600 的情况的情况2动脑动脑思考，解决思考，解决问题问题n 2 + n - 1 200 = 0n n+12（ ）= 600如果把如果把图图中的三角点中的三角点阵阵中各行的点数依次中各行的点数依次换为换为 2，4，6，2n，你能探究出前你能探究出前 n 行的点数和行的点数和满满足什足什么么规规律律吗吗？这这个三角形点个三角形点阵阵中前中前 n 行的点数和能是行的点数和能是 600 吗吗？如果能，求出？如果能，求出 n；如果不能，如果不能，试试用一元二次方程用一元二次方程说说明道理明道理3拓展延伸拓展延伸