第五章第五章 几何光学几何光学几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、几何光学的基础：直线传播定律、独立传播定律、 折射和反射定律折射和反射定律几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的几何光学研究的对象：几何尺寸远远大于所用的光波波长。光波波长。第一节第一节 球面折射球面折射一、单球面折射一、单球面折射C设设 n1 i2 当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面的一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。一部分时，所产生的折射现象称为单球面折射。1. 单球面成像公式单球面成像公式主光轴主光轴由折射定理：由折射定理： n1 sini1= n2 sini2因为因为 AP是近轴光线是近轴光线 有有 sini1 i1；sini2 i2u：物距物距 v: 相距相距折射定理写成：折射定理写成： n1 i1= n2 i2又由图可知：又由图可知： i1 , i2 - ; 、 、 均很小均很小 ，此式为单球面成像公式此式为单球面成像公式n1n2C设设 n1 i2u 物到折射面顶点的距离，物到折射面顶点的距离，v 像到折射面顶点的距离，像到折射面顶点的距离，r 折射面的曲率半径。折射面的曲率半径。n1 入射光所在媒质折射率；入射光所在媒质折射率；n2 折射光所在媒质折射率；折射光所在媒质折射率；单球面折射的物像公式：单球面折射的物像公式：规定规定 ：物距物距u0 “实物实物”（发散的入射光线顶点）（发散的入射光线顶点）(物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同物点到折射面顶点的方向与如入射光线方向相同)0 实像实像00n例题例题1：圆柱形玻璃棒圆柱形玻璃棒(n1.5)的一端为半径的一端为半径2cm的凸球面。的凸球面。(1)当球棒置于空气中时，在棒的轴当球棒置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端线上距离棒端8cm处的物点所成的像的位置。处的物点所成的像的位置。 (2)若将此棒置于水中若将此棒置于水中(n1.33), 物距不变，像距物距不变，像距应是多少？应是多少？(设棒足够长设棒足够长)解：解：(1) 将将n11.0 ，n2，r=2cm，u=8cm代入得代入得(2) 将将n11.33 ，n2，r=2cm，u=8cm代入得代入得实像实像虚像虚像2.2.单球面的焦点、焦距、焦度单球面的焦点、焦距、焦度焦度的单位为焦度的单位为m-1, 叫屈光度叫屈光度D。1D=100度。度。第一焦点第一焦点F1:第一焦距第一焦距f1：第一焦度第一焦度焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。焦点有虚实、焦距有正负、焦度有正负。第二焦点第二焦点F2第二焦距第二焦距f2：第二焦度第二焦度 、 为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线为正值，折射面有会聚光线，反之发散光线 对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。对同一折射面尽管两侧焦矩不相等，但其焦度相等。由以上关系单球面折射公式可化为：由以上关系单球面折射公式可化为：此式也称为近轴光线此式也称为近轴光线单球面折射成像的高斯公式。单球面折射成像的高斯公式。思考题：思考题：实物在具有会聚作用的折实物在具有会聚作用的折射系统是否一定成实像射系统是否一定成实像.折射面的焦度的值愈大，折光本领愈强。不一定不一定不一定不一定例题例题2 从几何光学的角度来看，人眼可以简化为从几何光学的角度来看，人眼可以简化为高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结高尔斯特兰简化模型。这种模型将人眼成像归结为一个曲率半径为、媒质折射率为的单球面折射为一个曲率半径为、媒质折射率为的单球面折射成像。成像。(1)试求这种简化眼的焦点位置和焦度；试求这种简化眼的焦点位置和焦度；(2)若已知某物在膜后处视网膜上成像，求该物若已知某物在膜后处视网膜上成像，求该物应放何处。应放何处。解：解：(1) 已知已知n11.0 , n21.333, r于是有于是有解：解：(2) 已知已知v24.02 ，应用高斯公式得，应用高斯公式得二、共轴球面系统二、共轴球面系统如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一如果两个或两个以上的折射面的曲率中心在同一直线上，它们便组成共轴球面系统。直线上，它们便组成共轴球面系统。共轴球面系统成像规律：共轴球面系统成像规律：前一个折射面所成的像前一个折射面所成的像为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公为相邻的后一个折射面的物，应用单球面折射公式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像式，逐次求单球面的成像，最后一折射面的成像即是系统所成的像。即是系统所成的像。解：对第一折射面解：对第一折射面 n11.0 , n21.5, r=10cm, u1=40cm例题例题3 玻璃球玻璃球(n=1.5)半径为半径为10cm，置于空气，置于空气(n=1.0)中，一点光源放在球前中，一点光源放在球前40cm处。求近轴光处。求近轴光线通过玻璃球后所成的像。线通过玻璃球后所成的像。对第二折射面对第二折射面 n11.5 ，n2，r= -10cm第二节第二节 透透 镜镜透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面透镜是由两个折射面构成的共轴系统，两折射面之间是均匀的透明物质。之间是均匀的透明物质。 薄透镜薄透镜厚透镜厚透镜柱面透镜柱面透镜一、薄透镜成像公式一、薄透镜成像公式第一、第二折射面的成像公式第一、第二折射面的成像公式将上述两式相加并整理得：将上述两式相加并整理得：薄透镜的焦距、焦薄透镜的焦距、焦度的正负取决于折度的正负取决于折射率之间的大小关射率之间的大小关系及两个曲率半径系及两个曲率半径的正负大小的正负大小如薄透镜周围媒质是空气，即如薄透镜周围媒质是空气，即n0 =1,上式变为：上式变为：以上两式称为以上两式称为薄透镜成像公式薄透镜成像公式，适用于各种形状，适用于各种形状的凸凹透镜，的凸凹透镜，符号规则同前符号规则同前.如薄透镜前后媒质折射率相同，都为如薄透镜前后媒质折射率相同，都为n0, 上式变为：上式变为：当薄透镜前后的媒质相同时当薄透镜前后的媒质相同时两个焦距相等两个焦距相等，其值为：，其值为：n0 =1,上式变为：上式变为：将将f代入薄透代入薄透镜成像公式：镜成像公式：薄透镜公式薄透镜公式的高斯形式：的高斯形式：薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越薄透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散本领越强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会强，所以人们用焦距的倒数来表示透镜对光线的会聚或发散本领，称为透镜的焦度，即聚或发散本领，称为透镜的焦度，即 =1/f 。当焦。当焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。会聚透镜的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以的焦度为正，发散透镜的为负。在配制眼镜时常以度为单位，它们之间的关系是度为单位，它们之间的关系是1屈光度等于屈光度等于100度。度。二、薄透镜组合二、薄透镜组合两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统，称为薄透镜组合，简称透镜组合，简称透镜组透镜组。解题方法：解题方法： 应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，应用薄透镜成像公式，采用逐次成像法求出，即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜即先求出第一透镜所成的像，此像作为第二透镜的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至的的物，求出第二次所成的像，依此类推，直至最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成最后一透镜成像的位置，便是物体经过透镜组成的像。的像。例例透镜组透镜组设两个透镜的焦距分别为设两个透镜的焦距分别为 f1, f2 , 透镜组的物距为透镜组的物距为 u, 相距为相距为 v 。对第一个透镜：对第一个透镜：对第二个透镜：对第二个透镜：对第一个透镜：对第一个透镜：对第二个透镜：对第二个透镜：两式相加：两式相加：即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组即：紧密接触的透镜组的等效焦距的倒数等于组成它的各透镜的焦距的倒数之和。成它的各透镜的焦距的倒数之和。三、厚透镜三、厚透镜厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度厚透镜与薄透镜不同的是两折射面之间的厚度不能忽略。不能忽略。 三对基点三对基点1、两焦点、两焦点2、两主点、两主点(H1 , H2 ) 主平面主平面3、两节点、两节点(N1, N2)-类似于薄透镜的光类似于薄透镜的光心心以任何角度向以任何角度向N1点入射的光线点入射的光线都以相同的角度从都以相同的角度从N2射出。射出。单球面和薄透镜也有三对基点。（单球面和薄透镜也有三对基点。（1）单球面的两主）单球面的两主点重合在其顶点上、两节点重合在曲率中心上；点重合在其顶点上、两节点重合在曲率中心上；（2）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光）薄透镜的两主点及两节点都重合在薄透镜的光心上。心上。4、作图法求像作图法求像 三条入射光线：三条入射光线： (1)平行于主光轴的光线平行于主光轴的光线 (2) 通过第一主焦点的光线通过第一主焦点的光线 (3) 通过第一节点的光线通过第一节点的光线如果折射系统前后媒质的如果折射系统前后媒质的折射率相同折射率相同，则则两焦距相等两焦距相等，主点与节点对应重合，主点与节点对应重合.四、柱面透镜四、柱面透镜透镜的两折射面是圆柱透镜的两折射面是圆柱面的一部分面的一部分 点状物体经柱面透镜后形成的像是点状物体经柱面透镜后形成的像是一条竖直线一条竖直线水平子午面水平子午面竖直子午面竖直子午面子午面：子午面：包含主光轴各包含主光轴各方向的平面。方向的平面。子午面：子午面：子午面与折射子午面与折射面之间的交线。面之间的交线。五、透镜的像差五、透镜的像差1 1、球面像差、球面像差原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中原因：通过透镜边缘部分的远轴光线比经过透镜中央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些央后部分的近轴光线经透镜折射后偏折得多些.球面像差的矫正球面像差的矫正2 2、色像差、色像差原因：不同颜色的光其折射率也不同原因：不同颜色的光其折射率也不同色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透色像差的矫正；具有不同折射率的凸凹透镜适当配合镜适当配合为了看清物体的细为了看清物体的细节，常将微小物体节，常将微小物体移近眼睛，以增大移近眼睛，以增大视角。但眼的调节视角。但眼的调节有限，故不可能将有限，故不可能将物体无限的移近眼物体无限的移近眼睛。睛。第三节第三节 常用光学仪器常用光学仪器一一、 放大镜：可增大视角放大镜：可增大视角放大镜的角放大镜的角放大率等于放大率等于物体经放大物体经放大后对眼睛所后对眼睛所张的角除以张的角除以物体在明视物体在明视距离处不经距离处不经仪器对眼睛仪器对眼睛所张的角。所张的角。与它的焦度与它的焦度成反比。成反比。从物体两端射入到眼节点的光线所夹的角度从物体两端射入到眼节点的光线所夹的角度-视角视角放大率放大率二、光学显微镜二、光学显微镜 点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。s1s2D*爱里斑爱里斑光学仪器的分辨率光学仪器的分辨率中央最亮的亮斑称为爱里斑。中央最亮的亮斑称为爱里斑。 如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。恰恰能能分分辨辨能能分分辨辨不不能能分分辨辨80%的峰的峰值光强值光强瑞利判据瑞利判据：分辨率：分辨率： 能分辩的最小距离的倒数。能分辩的最小距离的倒数。显微镜能分辩的最小距离：显微镜能分辩的最小距离：u孔径对物点的半张角孔径对物点的半张角n物方的折射率物方的折射率usinn光学仪器的数值孔径光学仪器的数值孔径 是光波的波是光波的波是光波的波是光波的波长长长长可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距可见物镜孔径数越大、照射光波长越短，显微镜能分辨的最短距离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强离越小，越能看清物体的细节，显微镜的分辨本领也越强提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数提高显微镜的分辨本领的方法之一是：增大物镜的孔径数 如利用油浸物镜增大n和u值。通常情况下，显微镜物镜和标本之间的媒质是空气(称为干物镜)，如图14-28(a)。它的孔径数nsinu值最大只能达到095，这是因为自P点发出的光束到达盖玻片与空气界面时，部分光线因为折射、全反射不能进人物镜，进人物镜的光束锥角较小。如果在物镜与盖玻片之间滴人折射率较大的透明液体，如香柏油(n=1.5)，可将物镜的孔径数nsinu增大到，此即油浸物镜，如图14-28(b)。油浸物镜不仅提高了显微镜的分辨本领，而且避免全反射的产生，增强了像的亮度。另一种方法是减小照射波的波长。另一种方法是减小照射波的波长。如：用数值孔径为的高级油浸物镜，用可见光（550nm），显微镜能分辨的最短距离为，若用波长为275nm的紫外光照明，分辨本领能提高一倍。三、纤镜三、纤镜三、纤镜三、纤镜 纤镜(fiberscope)又称纤维内镜，由大量纤维细丝所组成，这些纤维细丝都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根细纤维丝外表面均涂有一层折射率比纤维丝折射率还小的物质，当光束以入射角大于可以产生全反射的临界角入射到纤维的侧壁时，光束在侧壁处产生全反射，全反射在纤维内反复产生，光束沿着纤维向前传播而不向外泄露。这就要求从纤镜表面入射的光线，其入射角不能超过某i值时。则光束从纤镜外入射到纤镜端面光线不会向纤维侧面泄露光的i角由下式确定：三、纤镜三、纤镜阅读材料阅读材料: : 眼的光学系统眼的光学系统角角膜膜房房水水虹虹膜膜瞳瞳孔孔晶晶状状体体视视网网膜膜玻玻璃璃体体一、眼的光学结构一、眼的光学结构角角膜膜房房水水晶晶状状体体玻玻璃璃体体眼的屈光系统眼的屈光系统视网膜视网膜视网膜视网膜共十层：前共十层：前8层对光的感觉不灵敏；第层对光的感觉不灵敏；第9层分布有锥层分布有锥状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑状细胞和杆状细胞，感光的主要是锥状细胞，盲斑处无锥状和杆状细胞，不感光；第处无锥状和杆状细胞，不感光；第10层直接与脉络层直接与脉络膜相联。膜相联。光线进入眼睛时，最大的折射光线进入眼睛时，最大的折射发生在空气与角膜的交界面上发生在空气与角膜的交界面上.古氏平均眼古氏平均眼简约眼简约眼生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，生理学上常把眼睛简化为一个单球面折射系统，其折射面是一个凸球面，其折射面是一个凸球面，n，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm眼睛能改变自身焦度的本领叫眼睛能改变自身焦度的本领叫眼的调节眼的调节。远点远点：眼睛不调节能看清的物点到眼睛的最远距离称为：眼睛不调节能看清的物点到眼睛的最远距离称为远点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点远点。正常视力的人的远点在无穷远处，近视眼的远点在眼前一定距离处。在眼前一定距离处。近点近点：眼睛最大调节能看清的物点到眼睛的距离称为近点：眼睛最大调节能看清的物点到眼睛的距离称为近点（即指眼睛通过调节能够看清物体的最近距离（即指眼睛通过调节能够看清物体的最近距离).).正常视力正常视力的人的近点在的人的近点在101012cm12cm远处。远处。明视距离明视距离 ：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳：在适当光照下，最适宜而不易引起眼睛疲劳的距离为的距离为25cm25cm。 25cm 25cm三、眼的分辨本领三、眼的分辨本领视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。视角是从物体上两点发出到眼的节点的光线所夹的角度。 视角与物体上两点的距离和两点距眼的远近有关。视角与物体上两点的距离和两点距眼的远近有关。 视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，视角的大小决定物体在视网膜上成像的大小。视角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节所成的像就大，眼睛就越能看清物体的细节NA1 A2i jB1 B2视力视力1/能分辨的最小视角能分辨的最小视角(分分)（正常眼在明视距离视能能分辨的最小距离视）。（正常眼在明视距离视能能分辨的最小距离视）。眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能眼的分辨本领：眼睛能分辨两物点之间最小距离的能力，称视力。力，称视力。视力相应为、视力相应为、 1、 0.5 、 。如果眼能分辨的最小视角为分、如果眼能分辨的最小视角为分、1分、分、2分、分、10分，分，非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼非正视眼（眼屈光不正）包括：近视眼、远视眼和散光眼。和散光眼。 前两种属于球性屈光不正，即折射前两种属于球性屈光不正，即折射面角膜是球面的一部分，是对称折射面，只是点面角膜是球面的一部分，是对称折射面，只是点像不能正好落在视网膜上。像不能正好落在视网膜上。四、眼的屈光不正及其矫正四、眼的屈光不正及其矫正正视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过正视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后刚好于视网膜上形成一清晰的像。折射后刚好于视网膜上形成一清晰的像。远远点点散光眼：即折射面角膜不是球面的一部分，属于散光眼：即折射面角膜不是球面的一部分，属于 非对称性折射面。非对称性折射面。1、近视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经、近视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后会聚于视网膜前过折射后会聚于视网膜前,在视网膜上成像不清晰。在视网膜上成像不清晰。近视眼的矫正近视眼的矫正加发散透镜加发散透镜例题例题5 一近视眼的远点在眼前一近视眼的远点在眼前50cm处，今欲使其处，今欲使其看清无限远处的物体，则应配戴多少度的眼镜？看清无限远处的物体，则应配戴多少度的眼镜？解：解：远远点点2、远视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经、远视眼：眼睛不调节时，若平行光进入眼内经过折射后会聚于视网膜后。过折射后会聚于视网膜后。远视眼的矫正远视眼的矫正加会聚透镜加会聚透镜例题例题6 一远视眼的近点在眼前处，今欲使其看清一远视眼的近点在眼前处，今欲使其看清眼前眼前12cm处的物体，则应配戴怎样的眼镜？处的物体，则应配戴怎样的眼镜？解：解：3、散光眼：、散光眼：散光眼的矫正散光眼的矫正: 配戴适当焦度的柱面透镜，配戴适当焦度的柱面透镜，以矫正屈光不正常的子午面的焦度。以矫正屈光不正常的子午面的焦度。 一一简简约约眼眼具具有有下下图图所所示示参参数数，试试问问：( 1 ) 平平行行于于光光轴轴的的光光线线会会聚聚在在何何处处？( 2 ) 若若要要使使无无穷穷远远处处光光线会聚在视网膜上，应配戴多少度的眼镜？线会聚在视网膜上，应配戴多少度的眼镜？ n=1.33 4.7mm 20mm解解解解: :