第1课时 15.1.4 整式的乘法1.1.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算并运用它们进行运算2.2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力的能力. . （3）(ab)n=anbn(n为正整数为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得的幂相乘 1.1.幂的运算性质：幂的运算性质：（1 1）a am ma an n= =a am+nm+n(m(m，n n都是正整数都是正整数) )即同底数幂相乘，底数不变，指数相加即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（2）(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘即幂的乘方，底数不变，指数相乘2.2.填空：填空：a a4 42 26 6a a9 92 28 81 1 光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射到地球上需秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是要的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太阳的距离约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？多少千米吗？分析：分析：距离距离= =速度速度时间，即（时间，即（3 310105 5）（5 510102 2）；怎）；怎样计算（样计算（3 310105 5）（5 510102 2）? ?地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是：（3 310105 5）（5 510102 2）=(3 =(3 5)5)(10(105 510102 2) ) =15=151010=1.5=1.510108 8（千米）（千米） 如果将上式中的数字改为字母，即：如果将上式中的数字改为字母，即：acac5 5bcbc2 2；怎样计算？怎样计算？ acac5 5 bcbc2 2是两个单项式是两个单项式acac5 5与与bcbc2 2相乘，我们可以利相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：算： acac5 5 bcbc2 2=(a=(a b)b) (c(c5 5 c c2 2) ) =abc=abc5+25+2=abc=abc7 7. .如何计算如何计算:4a:4a2 2x x5 5 (-3a(-3a3 3bxbx2 2)=)=？4a2x5 (-3a3bx2)= 4(-3) ( a2 a3) b (x5 x2)=(-12) a2+3 b x5+2=(-12) a5 b x7=-12 a5 b x7各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数相同字母的指数相同字母的指数的和作为积中这的和作为积中这个字母的指数个字母的指数只在一个单项式里含有的只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积字母连同它的指数作为积的一个因式的一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式的指数作为积的一个因式. 1.1.单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则： 因因为为整整式式的的运运算算是是在在数数的的运运算算的的基基础础上上发发展展起起来来的的，所所以以在在解解决决问问题题时时类类比比数数的的运运算算律律，将将单单项项式式乘乘以以多多项项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论 2.2.单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: : 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加即可项式的每一项，再将所得的积相加即可. .计算：计算：【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式1.1.下列计算中，正确的是（下列计算中，正确的是（ ）A.2aA.2a3 33a3a2 2=6a=6a6 6 B.4x B.4x3 32x2x5 5=8x=8x8 8C.2xC.2x2x2x5 5=4x=4x5 5 D.5x D.5x3 34x4x4 4=9x=9x7 72.2.下列运算正确的是（下列运算正确的是（ ）A.xA.x2 2x x3 3=x=x6 6 B.x B.x2 2+x+x2 2=2x=2x4 4C.(-2x)C.(-2x)2 2=-4x=-4x2 2 D.(-2x D.(-2x2 2)(-3x)(-3x3 3)=6x)=6x5 5BD3.3.下列等式下列等式a a5 5+3a+3a5 5=4a=4a5 5 2m 2m2 2 m m4 4=m=m8 82a2a3 3b b4 4(-ab(-ab2 2c)c)2 2=-2a=-2a5 5b b8 8c c2 2 (-7x) (-7x) x x2 2y=-4xy=-4x3 3y y中，中，正确的有（正确的有（ ）个）个. .A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.44.4.如果单项式如果单项式-3x-3x4a-b4a-by y2 2与与 x x3 3y ya+ba+b是同类项，那么这两个是同类项，那么这两个单项式的积是（单项式的积是（ ）A.xA.x6 6y y4 4 B.-x B.-x3 3y y2 2 C.x C.x3 3y y2 2 D.-x D.-x6 6y y4 4B BD D5.45.4（a-b+1)=_a-b+1)=_4a-4b+44a-4b+46.3x6.3x（2x-y2x-y2 2)=_)=_6x6x2 2-3xy-3xy2 27.-3x7.-3x（2x-5y+6z)=_2x-5y+6z)=_-6x-6x2 2+15xy-18xz+15xy-18xz8.(-2a8.(-2a2 2) )2 2（-a-2b+c)=_-a-2b+c)=_-4a-4a5 5-8a-8a4 4b+4ab+4a4 4c c1.1.（衡阳（衡阳中考）如下图是一组有规律的图案，第中考）如下图是一组有规律的图案，第1 1个个图案由图案由4 4个基础图形组成，第个基础图形组成，第2 2个图案由个图案由7 7个基础图形组成个基础图形组成, ,，第，第n(nn(n是正整数是正整数) )个图案由个图案由 个基础图形个基础图形组成组成(1)(2)(3)【解析解析】第第1 1个图案由个图案由4 4个基础图形组成个基础图形组成, ,而而4=31+14=31+1，第，第2 2个图案由个图案由7 7个基础图形组成，而个基础图形组成，而7=32+1 7=32+1 ，第，第3 3个图案个图案由由1010个基础图形组成，而个基础图形组成，而10=33+110=33+1，因此第，因此第(n(n是是正整数正整数) )个图案由个图案由3n+13n+1个基础图形组成个基础图形组成. .答案答案: :3n+1.3n+1.3.计算：计算：(1)5x2y2 (-3x2y) (2) (x2)2 (-2x3y2)2 (3) (1.2103) (5102)=5=5(-3)(x(-3)(x2 2x x2 2)(y)(y2 2y)y)=x=x4 44x4x6 6y y4 4=4x=4x1010y y4 4=-15x=-15x4 4y y3 3=(1.2=(1.25)5)10103 310102 2=6=610105 5【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式4.4.计算：计算：5.5.计算：计算：2 2a a2 2(3a(3a2 2-5b) -5b) =12-8+6=12-8+6=10=10=2=2a a2 23a3a2 2-2a-2a2 25b5b=6a=6a4 4 -10a-10a2 2b b根据乘法分配律，根据乘法分配律，不难算出结果吧不难算出结果吧! 【解析解析】原式原式【解析解析】原式原式 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.1.单项式与单项式相乘的法则及运算单项式与单项式相乘的法则及运算. . 2. 2.单项式与多项式相乘的法则及运算单项式与多项式相乘的法则及运算. .人生就是持续的斗争，如果我们偶尔享受到宁静，那是我们先辈顽强地进行了斗争.假使我们的精神，我们的警惕松懈片刻，我们将失去先辈为我们赢得的成果. 庞加莱