数列数列数列数列5.1.1 数 列 的 定 义 国王要奖赏国际象棋的发明者，让他自己提要求，发明者提的要求是：国王要奖赏国际象棋的发明者，让他自己提要求，发明者提的要求是：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1 颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2 颗麦粒，第颗麦粒，第3个格子里放上个格子里放上4 颗麦粒，第颗麦粒，第4个格子里放上个格子里放上8 颗麦粒，依此类推，每个格子里颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的放置的麦粒数都是前一个格子里的2倍，直到第倍，直到第64个格子个格子” 国王听了很高兴国王听了很高兴，觉得这太容易了你觉得国王真的很容易就能满足发明者的要求吗？，觉得这太容易了你觉得国王真的很容易就能满足发明者的要求吗？122223这些格子里放的小麦数依次是：这些格子里放的小麦数依次是：1， 2， 22， ，263 总和是：总和是：12 22 263 能供全球能供全球60亿人亿人吃近吃近4000年年26226391018 颗颗2我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，命名，12 年轮回一次年轮回一次2009 年（农历乙丑年）是年（农历乙丑年）是 21 世纪世纪的第一个牛年，请列出的第一个牛年，请列出 21 世纪所有牛年的年份世纪所有牛年的年份 把把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093 按一定次序排列的一列数，叫做数列按一定次序排列的一列数，叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项 3大于大于3且小于且小于11的自然数排成一列的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10； 正整数的倒数排成一列正整数的倒数排成一列1， ， ， ，； 精确到精确到1，0.1，0.01，0.001，的近似值排成一列的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414， ； 1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂，次幂，排成一列排成一列1，1，1，1，1， ； 无穷多个无穷多个2排成一列排成一列2，2，2，2， . 12131424数列的分类：数列的分类：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列；有穷数列；如：如： 4，5，6，7，8，9，10； 2 009，2 021，2 033，2 034，2 057，2 069，2 081 项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列如：如： 1，1.4，1.41，1.414，； 1，1，1，1，1，；51. 已知数列已知数列 ， ， ， ，则则 3 是它的第是它的第 项项 2. 已知数列已知数列1， ， ， ，(1)n+1 ，那么它的第那么它的第10项是项是 ( ).(A) 1 (B) 1 (C) (D)1213141n 1103711153 1107 C6数列的一般形式数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应数列从第一项开始，按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成：所以数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，an， 其中，其中，an 是数列的第是数列的第 n 项，叫做数列的通项，项，叫做数列的通项， n 叫做叫做 an 的序号的序号 整个数列可记作整个数列可记作 an 7数列的通项公式数列的通项公式 如果如果an（n=1，2，3，）与）与 n 之间的关系可用之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式 其中其中 n 的取值是正整数的一个子集的取值是正整数的一个子集数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数 8数列数列 1， ， ， ， ， 1213141n1n其通项公式为其通项公式为 an = ，n N+ 1n 可记作可记作 ， 91数列的定义；数列的定义；2数列的分类；数列的分类；3. 数列的一般形式；数列的一般形式；4. 数列的通项公式数列的通项公式 10教材教材 P95，2 311