9 93 3 凸轮轮廓曲线的设计凸轮轮廓曲线的设计 (Designing Cam Profile) 设计凸轮机构时，应按使用要求，选择凸轮的类型、推杆的运动规律和基圆半径后，就可以进行凸轮轮廓曲线的设计了。1）凸轮轮廓曲线设计的方法方法(Methods)：图解法：精度低，只能用于设计低速运转的不重要的凸轮。解析法：能获得很高的设计精度。随计算机的普及，凸轮轮廓曲线设计应力求采用计算机辅助设计。一、凸轮廓线设计的方法和基本原理一、凸轮廓线设计的方法和基本原理2）凸轮廓线设计方法的基本原理基本原理(Basic Theory)： 图解法和解析法设计凸轮廓线的基本原理都是相同的，都是依据相对运动原理。即： 给整个机构加上一公共角速度“-”，机构中各构件的相对运动关系不变。 图9-18所示为偏置直动推杆盘形凸轮机构，凸轮以逆时针方向转动。各构件的运动情况为：机架凸轮推杆原机构：静止绕O点沿转动上下往复运动整个机构加“-” ：绕O点沿-转动静止绕O点沿-转动+沿导路往复运动 显然，在推杆的这种复合运动中，推杆尖顶的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线。 求凸轮廓线即求反转后“推杆”尖顶的轨迹。这就是凸轮廓线设计的基本原理，这种方法称为“反转法”。图9-18二、用图解法设计凸轮轮廓曲线二、用图解法设计凸轮轮廓曲线1 1、偏置直动推杆尖顶盘形凸轮、偏置直动推杆尖顶盘形凸轮已知：凸轮的r0=20mm，以逆时针方向转动，偏距e=10mm（导路偏于凸轮中心的右侧），推杆的运动规律如下：凸轮运动角 推杆的运动规律1 0120 等速上升h=15mm2 120180 在最高位置静止不动3 180270 余弦加速度下降h=15mm4 270360 在最低位置静止不动求：凸轮廓线。作图步骤作图步骤(procedure)：3）作偏距圆（以凸轮中心O为圆心，以偏距e为半径作圆），与导路相切；2）取作图比例尺L（= S ），以r0为半径作基圆、推杆的导路，导路与基圆交点为A（尖顶的起始位置）；1）取位移比例尺S=？(mm/mm)作s=s()线图，并对s线图的0、0分别作若干等分，各分点编号为1、2、 3、（注：等分的角增量应15），01、02不作等分；5）过1、2、3、等点作偏距圆切线（注意切向）。此切线代表反转后推杆导路占据的位置线；4）从OA开始，沿方向依次取角度0、01、0、02，并将角0、0等分成与s线图对应的等分，与基圆相交得点1、2、3、； 6）在各条切线上，由基圆开始向外量取S线图上的对应长度11、22、33、，得点1、2、3、。此即代表推杆的尖顶在复合运动中依次占据的位置；7）光滑连接1、2、3、此例中：4与5、8(8)与9(A)之间为圆弧，此即为所设计的凸轮轮廓曲线。 对于对心直动推杆盘形凸轮机构，可以认为是e=0时的偏置凸轮机构，其设计方法与上述方法基本相同，只需将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为作过凸轮回转中心O的径向线即可。注：注：2 2、偏置直动、偏置直动滚子滚子推杆盘形凸轮推杆盘形凸轮（图9-19）已知：增加滚子半径rr，其他条件同上。设计思路设计思路：把滚子中心A看作是尖顶推杆凸轮机构的尖顶。作图步骤作图步骤：1）按尖顶设计方法定出滚子中心A在推杆复合运动中依次占据的位置1、2、3、，并连成光滑的曲线； 2）以光滑的曲线上的一些点为圆心，以滚子半径rr为半径作一系列的圆； 3）作此圆族的内包络线，即为所求的凸轮廓线。 滚子中心A在复合运动中的轨迹0称为凸轮的理论廓线。0 把与滚子直接接触的凸轮廓线称为凸轮的实际廓线（或工作廓线）。注意：注意：0与是法向等距曲线，而不是径向等距，也不是相似曲线。 3 3、对心直动平底推杆盘形凸轮、对心直动平底推杆盘形凸轮（图9-20）设计思路设计思路：把平底与导路的交点A看作是尖顶推杆凸轮机构的尖顶。作图步骤作图步骤：2）过点1、2、3、作一系列代表推杆平底的直线，得直线族； 3）作此直线族的内包络线，即为所求的凸轮廓线。 1）按尖顶设计方法定出点A在推杆复合运动中依次占据的位置1、2、3、； 注意：注意：1）0与是非等距曲线，也不是相似曲线。2）为了保证在所有位置平底都能与轮廓相切，平底左右两侧的宽度必须大于导路至最远切点的距离Lmax（图9-20），取整个平底长度 L=2Lmax+（57）mm。 4 4、摆动、摆动尖顶推杆盘形凸轮尖顶推杆盘形凸轮特点： 1）机构图有两个中心A、O；2）给出的是推杆的最大摆幅max和摆角的变化规律，即已知=()。已知：=()，r0，转向，LOA（凸轮与摆动推杆的中心距），LAB（摆动推杆的长度）。求：凸轮廓线。作图步骤作图步骤：3）以A为中心，LAB为半径作弧交基圆于B点（摆杆尖顶的起始位置）； 1）取角位移比例尺=？（/mm）作=()角位移线图，并对线图的0、0分别作若干等分，各分点编号为1、2、3、（注：等分的角增量应15），01、02不作等分； 2）取作图比例尺L（mm/mm），由LOA定O 、 A两点，以O为圆心r0为半径作基圆、LOA为半径作中心距圆； 5）以点A1、A2、A3、为圆心，以LAB为半径作圆弧，与基圆交于点B1、B2、B3、，连A1B1、A2B2、A3B3、（此即代表摆动推杆在反转中只转不摆时依次占据的位置）； 4）以OA为基准，沿方向依次取角度0、01、0、02，并将角0、0等分成与线图对应的等分，与中心距圆相交得点A1、A2、A3、（此即代表反转后推杆回转中心占据的一系列位置）； 6）分别以A1、A2、A3、为中心，从A1B1、A2B2、A3B3、开始量取摆杆的角位移1、2、3、(角位移方向与“-”相同)，得A1B1、A2B2、7）光滑连接B1、B2、B3、 (此例中：B4与B5 、B8与B之间为圆弧)，此即为所设计的凸轮轮廓曲线。 A3B3、，得到点B1、B2、B3、此即为摆动推杆得尖顶在复合运动(既转又摆)中依次占据的位置； 三、用解析法设计凸轮轮廓曲线三、用解析法设计凸轮轮廓曲线 （以盘形凸轮机构为例）1、偏置直动偏置直动滚子滚子推杆盘形凸轮机构推杆盘形凸轮机构 如图9-21所示建立Oxy坐标系。滚子中心B0点为凸轮推程段廓线的起始点，当凸轮转过（即推杆反转）角度时，推杆产生相应的位移为s，滚子中心处于B点。图9-21则B点的直角坐标为：x =( s0 + s )sin + ecosy =( s0 + s )cos - esin 式中e为偏距，s0 = 。凸轮的理论廓线方程 工作廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径 rr 。 当已知理论廓线上任意一点B（x ，y）时，则可得到工作廓线上相应点B( x ，y )。 由高等数学知识，理论廓线B点处法线的斜率（与切线斜率互为负倒数）为：tan = - dx/dy = (dx/d)/(-dy/d) = sin/cos则：sin=(dx/d)/ cos= -(dy/d)/注意注意：e为代数值，其正负规定正负规定为：当凸轮沿逆时针方向转动时，若推杆处于凸轮回转中心的右侧， e为正，反之为负；当凸轮沿顺时针方向转动时，推杆处于中心的左侧，e为正，反之为负。工作廓线上对应点B( x ，y)的坐标为：x= x rr cosy= y rr sin凸轮的工作廓线方程式式中：“-”号用于内等距曲线，“+”号用于外等距曲线。由理论廓线方程对求导，得：dx/d=(ds/d-e)sin+(s0 +s)cosdy/d=(ds/d-e)cos-(s0+s )sinx =( s0 + s )sin + ecosy =( s0 + s )cos - esin 如图9-22所示建立Oxy坐标系。B0点为凸轮推程段廓线的起始点，当凸轮转过（即推杆反转）角度时，推杆的位移为s，平底与凸轮在B点相切。x=(r0 + s)sin+(ds/d)cosy=(r0 + s)cos-(ds/d)sin 凸轮的工作廓线方程2、对心直动平底推杆对心直动平底推杆（平底导路）盘形凸轮机构盘形凸轮机构P点为凸轮与推杆在此位置的相对瞬心，则v = vP = OP即： OP = v / = ds /dB点的直角坐标为：图9-223 3、摆动、摆动滚子推杆盘形凸轮机构滚子推杆盘形凸轮机构 如图9-23所示建立Oxy坐标系。B0点为凸轮推程段廓线的起始点，当凸轮转过（即推杆反转）角度时，推杆处于图示AB位置，其角位移为。则B点的坐标为：x = asin - lsin(+0)y = acos - lcos(+0)式中：0为推杆的初始位置角，其值为0 = arccos凸轮的理论廓线方程 凸轮的工作廓线方程可按直动滚子的工作廓线方程公式计算。图9-230