思考思考: : 我们经常听到有这样的说法我们经常听到有这样的说法“如如果你的数学成绩好，那么你的物理果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。学习就不会有什么大问题。” 按照这种说法，似乎学生的物理按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系关关系(相互关系相互关系)。这种说法有没。这种说法有没有根据呢？有根据呢？分析：分析： 物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。时间等等。总结：总结： 不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。这种关系不像销售额与销他的物理成绩能达到多少。这种关系不像销售额与销售量的关系售量的关系( (销售额销售额= =销售量销售量价格价格) )是确定型的是确定型的, ,这两这两个变量之间存在一定的相互关系，它们之间是一种不个变量之间存在一定的相互关系，它们之间是一种不确定型的关系。确定型的关系。 要找到他们的关系要找到他们的关系, ,就需要收集大量的数据就需要收集大量的数据, ,对对数据进行统计分析数据进行统计分析, ,分析其中的规律分析其中的规律, ,才能对他们之间才能对他们之间的关系作出判断的关系作出判断. .变量间的相关关系在我们的生活中广泛存在变量间的相关关系在我们的生活中广泛存在:如如: （1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系）人体内脂肪含量与年龄之间的关系2 2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响多不确定的随机因素的影响. .1. 1. 变量之间除了函数关系外，还有相关关系变量之间除了函数关系外，还有相关关系. .相关关系的概念：相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。函数关系），或非确定性关系。 当自变量取值一定时，因变量也确定，则为当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。性，这种变量之间的关系称为相关关系。 相关关系是一种非确定性关系。相关关系是一种非确定性关系。 如何研究这种变量间的相关关系呢？如何研究这种变量间的相关关系呢？通过收集大量的数据，进行统计，对数据分通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断定判断. 根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6 从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的从上表发现，大体上来看，随年龄增加，人体中脂肪的百分比也在增加。百分比也在增加。为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这为了确定这一关系的细节，需要我们作统计图、表，这样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的样可以使我们对这两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断印象和判断. 下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正正相关相关。但有的两个变量的相关，如下图所示但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O散点图有了，又该如何寻找这个相关关系散点图有了，又该如何寻找这个相关关系呢？呢？ 当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线直线附附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相线性相 关关系关关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线方程简称，该直线方程简称回回归方程归方程。 那么，我那么，我们该怎样来求们该怎样来求出这个回归方出这个回归方程？程？ 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540（二）回归直线（二）回归直线如何求回归直线的方程如何求回归直线的方程 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画来刻画”从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离最小各点到此直线的距离最小”.问题归结为问题归结为:a,b取什么值时取什么值时Q最小最小,即总体偏即总体偏差最小差最小.下面是计算回归方程的斜率和截距的下面是计算回归方程的斜率和截距的一般公式一般公式.这种通过求总体偏差的最小值而得到回归直线的方这种通过求总体偏差的最小值而得到回归直线的方法就是最小二乘法法就是最小二乘法.书本P90 例 卖热饮小结：小结：（1）判断变量之间有无相关关系，简便方）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。法就是画散点图。（2）当数字少时，可用人工或计算器，求）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用回归方程；当数字多时，用Excel求回归方求回归方程。程。（3）利用回归方程，可以进行预测。）利用回归方程，可以进行预测。阅读：阅读：P92 相关关系的强与弱相关关系的强与弱