多自由度强迫振动算例重重 点：最大动位移点：最大动位移 最大动力弯矩最大动力弯矩难难 点：振动方程的建立点：振动方程的建立例题例题1 试绘制图示结构最大动力弯矩图，试绘制图示结构最大动力弯矩图，EI=常数，常数， ，=0 L/2L/2L/2L/2qLsint qsint 解：解：1）两个动力自由度）两个动力自由度 2）用柔度法建立振动方程）用柔度法建立振动方程11、21的意义的意义 P=111 21 P=1L/4MP 图图P=1LP=13L/3213L/64M1图P=1L/4P=1L/4 由对称性由对称性 qLq用位移法作弯矩图qLqRr3i3i5qL2/325qL2/32P=1L/4 P=1L/43）求解方程4）质点的惯性力幅值）质点的惯性力幅值 5）最大动力弯矩）最大动力弯矩 MP图（动荷载幅值产生） 5qL2/32 3L/32 3L/32 P=1P=1需注意的是，振动中体系的振动频率为需注意的是，振动中体系的振动频率为 ,叠加公式中的叠加公式中的 与与 应取绝对值计算。最大动力弯矩图如下应取绝对值计算。最大动力弯矩图如下 0.1814qL2 0.0444 qL2 0 .294qL2 最大动力弯矩图最大动力弯矩图例题例题2 求图示结构的质点的最大动力位移，并绘最大动力弯矩图。求图示结构的质点的最大动力位移，并绘最大动力弯矩图。已知，已知，EI=常数，常数，=0， ，弹簧刚度，弹簧刚度K= ，质，质点的质量都是点的质量都是m Psint KLL解：1）两个动力自由度 K11K212）用刚度法建立方程求解）用刚度法建立方程求解 R6i/L3i/Lr4i2iK11K2137EI/7L230EI/7L2由于下梁具有对称性，故，当质点由于下梁具有对称性，故，当质点2有单位位移时，质点有单位位移时，质点2处梁截面无转角。弯矩图可直接作出处梁截面无转角。弯矩图可直接作出 K12K22124）最大动力弯矩图）最大动力弯矩图 Mmax=M1A1+M2A2 K11K2137EI/7L230EI/7L2 M1图K12K2212 M2图 0.1697PL 1.032PL 0.1376PL Mmax=M1A1+M2A2 本章小结本章小结一、一、 基本概念基本概念1、惯性力、惯性力2、 动力自由度动力自由度3、振型（方程）、振型（方程）4、频率（方程）、频率（方程）5、阻尼、阻尼比、阻尼、阻尼比9、最大动位移、最大动弯矩、最大动位移、最大动弯矩8、柔度法、刚度法、柔度法、刚度法7、稳态解、稳态解6、自由振动、强迫振动、自由振动、强迫振动二、建立方程的方法二、建立方程的方法1、柔度法：、柔度法：质点的位移由惯性力和动荷载共同引起质点的位移由惯性力和动荷载共同引起2、刚度法：、刚度法：任意时刻，质点受力平衡任意时刻，质点受力平衡三、方程的解三、方程的解1、单自由度、单自由度-a：杜哈美积分；：杜哈美积分；b：设定特解代入方程：设定特解代入方程2、多自由度、多自由度-a：设定特解，振型叠加法；：设定特解，振型叠加法；b：杜哈美积分：杜哈美积分四、最大动位移、最大动弯矩四、最大动位移、最大动弯矩1、最大动位移、最大动位移-强迫振动的解强迫振动的解2、最大动弯矩、最大动弯矩柔度法：柔度法：刚度法：刚度法：小小 测测 验验1、求下列体系的自振频率、求下列体系的自振频率EI，LKNmmmLLLLEI=常数常数2、建立振动方程（不考虑质量块与桌面的摩擦）、建立振动方程（不考虑质量块与桌面的摩擦） K1K2m1m210 sint t3、建立振动方程、建立振动方程L=4m4m1mmmPsint tEAEI已知，已知，P=10 kN4、建立振动方程、建立振动方程杆长都是杆长都是L,EI=L,EI=常常数数m1m2P(t)解答提示解答提示1、1）用柔度法求解）用柔度法求解2）体系的振动分解为：对称振动与反对称振动）体系的振动分解为：对称振动与反对称振动m正对称振动正对称振动mm反对称振动反对称振动m 正对称振动正对称振动 mm正对称振动m取半结构K 反对称振动反对称振动m反对称振动反对称振动m半结构半结构m13L/85L/161L/22、用刚度法求解、用刚度法求解K1K2K1K2m1m210 sinty1y210 sintm1m2FEFIFPFA取质点取质点1为为 研究对象研究对象y1y2mmPsintEAEIO3、刚度法直接建立平衡方程、刚度法直接建立平衡方程y2OFAFIy1y2mmPsintEAEIO取如图所示研究对象取如图所示研究对象4、位移法思路、位移法思路P(t)R2PR1PK21K11K22K124、刚度法、刚度法P(t)K21K11K22K12