知知识识能否能否忆忆起起 1实际问题实际问题中的有关概念中的有关概念 (1)仰角和俯角：仰角和俯角： 在在视线视线和水平和水平线线所成的角中，所成的角中，视线视线在水平在水平线线上方上方的角叫仰角，在水平的角叫仰角，在水平线线下方的角叫俯角下方的角叫俯角(如如图图 )1教育专类(2)方位角：方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为点的方位角为(如图如图)(3)方向角：相对于某一正方向的水平角方向角：相对于某一正方向的水平角(如图如图)2教育专类北偏东北偏东：指北方向顺时针旋转：指北方向顺时针旋转到达目标方向到达目标方向东北方向：指北偏东东北方向：指北偏东45或东偏北或东偏北45.其他方向角类似其他方向角类似(4)视角：视角：观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做视角(如图如图)3教育专类小题能否全取小题能否全取1从从A处望处望B处的仰角为处的仰角为，从，从B处望处望A处的俯角为处的俯角为，则则，之间的关系是之间的关系是()ABC90 D180答案：答案：B4教育专类2若点若点A在点在点C的北偏东的北偏东30，点，点B在点在点C的南偏东的南偏东60，且且ACBC，则点，则点A在点在点B的的 ()A北偏东北偏东15 B北偏西北偏西15C北偏东北偏东10 D北偏西北偏西10解析：如图所示，解析：如图所示，ACB90，又又ACBC，CBA45，而而30，90453015.点点A在点在点B的北偏西的北偏西15.答案：答案：B5教育专类3.如图，测量河对岸的塔高如图，测量河对岸的塔高AB时，可以时，可以选与塔底选与塔底B在同一水平面内的两个观在同一水平面内的两个观测点测点C与与D，测得，测得BCD15，BDC135，CD30 m，并在点，并在点C处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为30，则塔高，则塔高AB为为 () 6教育专类答案：答案：D 7教育专类4(2011上海高考上海高考)在相距在相距2千米的千米的A、B两点处测量目标两点处测量目标点点C，若，若CAB75，CBA60，则，则A、C两点之两点之间的距离为间的距离为_千米千米8教育专类5(2012泰州模拟泰州模拟)一船向正北航行，看见正东方向有相一船向正北航行，看见正东方向有相距距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的，另一灯塔在船的南偏东南偏东75，则这艘船每小时航行，则这艘船每小时航行_海里海里答案：答案：89教育专类解三角形应用题常有以下两种情形解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程未知量，从几个三角形中列出方程(组组)，解方程，解方程(组组)得出得出所要求的解所要求的解10教育专类测量距离问题测量距离问题 例例1郑州市某广场有一块不郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为形状分别为ABC、ABD，经测量，经测量ADBD7米，米，BC5米，米，AC8米，米，CD.11教育专类 (1)求求AB的长度；的长度； (2)若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建若不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低造费用最低(请说明理由请说明理由)12教育专类13教育专类 若环境标志的底座每平方米造价为若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，试元，试求最低造价为多少？求最低造价为多少？14教育专类求距离问题要注意：求距离问题要注意：(1)选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解未知量放在另一确定三角形中求解(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理就选择更便于计算的定理15教育专类1为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛的四岛A、B、C、D建立观测站，已知建立观测站，已知B在在A正北方正北方向向15海里处，海里处，C在在A的东偏北的东偏北30方向，又在方向，又在D的东的东北方向，北方向，D在在A的正东方向，且的正东方向，且BC相距相距21海里，求海里，求C、D两岛间的距离两岛间的距离 16教育专类17教育专类18教育专类测量高度问题测量高度问题 例例2(2012九江模拟九江模拟)如图，在如图，在坡度一定的山坡坡度一定的山坡A处测得山顶上一建处测得山顶上一建筑物筑物CD(CD所在的直线与地平面垂直所在的直线与地平面垂直)对于山坡的斜度为对于山坡的斜度为，从，从A处向山顶前进处向山顶前进l米到达米到达B后，后，又测得又测得CD对于山坡的斜度为对于山坡的斜度为，山坡对于地平面的坡，山坡对于地平面的坡角为角为. (1)求求BC的长；的长； (2)若若l24，15，45，30，求建筑物，求建筑物CD的高度的高度19教育专类20教育专类求解高度求解高度问题应问题应注意：注意：(1)在在测测量高度量高度时时，要理解仰角、俯角的概念，仰，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一角和俯角都是在同一铅铅垂面内，垂面内，视线视线与水平与水平线线的的夹夹角；角；(2)准确理解准确理解题题意，分清已知条件与所求，画出示意，分清已知条件与所求，画出示意意图图；(3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解逐步求解问题问题的答案，注意方程思想的运用的答案，注意方程思想的运用21教育专类2(2012西宁模拟西宁模拟)要测量底部不能到达的电视塔要测量底部不能到达的电视塔AB的的 高度，在高度，在C点测得塔顶点测得塔顶A的仰角是的仰角是45，在，在D点测得点测得 塔顶塔顶A的仰角是的仰角是30，并测得水平面上的，并测得水平面上的BCD 120，CD40 m，求电视塔的高度，求电视塔的高度22教育专类23教育专类测量角度问题测量角度问题 例例3(2012太原模拟太原模拟)在一次海上联合作战演习在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的的速度沿南偏东速度沿南偏东75方向前进，若侦察艇以每小时方向前进，若侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角间和角的正弦值的正弦值24教育专类 自主解答自主解答如图，设红方侦察艇经过如图，设红方侦察艇经过x小时后在小时后在C处处追上蓝方的小艇，追上蓝方的小艇，25教育专类26教育专类1测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义2在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理综合使用的特点弦定理综合使用的特点27教育专类28教育专类29教育专类30教育专类典例典例某港口某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西北偏西30且与该且与该港口相距港口相距20海里的海里的A处，并正以处，并正以30海里海里/小时的航行速度沿正东小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里海里/小时的航行速小时的航行速度匀速行驶，经过度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？大小应为多少？(2)为保证小艇在为保证小艇在30分钟内分钟内(含含30分钟分钟)能与轮船相遇，试确能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值定小艇航行速度的最小值31教育专类32教育专类33教育专类题后悟道题后悟道解答本题利用了函数思想，求解时，把解答本题利用了函数思想，求解时，把距离和速度分别表示为时间距离和速度分别表示为时间t的函数，利用函数的性质求的函数，利用函数的性质求其最值，第二问应注意其最值，第二问应注意t的范围关于三角形中的最值问的范围关于三角形中的最值问题，有时把所求问题表示关于角题，有时把所求问题表示关于角的三角函数，再利用三的三角函数，再利用三角函数的性质来求解角函数的性质来求解34教育专类35教育专类36教育专类教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（二十五）测（二十五）”37教育专类38教育专类39教育专类(1)用用表示表示CD的的长长度，并写出度，并写出的取的取值值范范围围；(2)当当为为何何值时值时，观观光道路最光道路最长长？40教育专类41教育专类42教育专类减函数减函数极大值极大值增函数增函数L()0L()列表列表：43教育专类