成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 高考总复习高考总复习统计与概率统计与概率第十章第十章第六节排列与组合第六节排列与组合(理理) 第十章第十章典例探究学案典例探究学案 2课课 时时 作作 业业3自主预习学案自主预习学案 1自主预习学案自主预习学案1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2理解排列、组合的概念3能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式4会用分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合知识解决一些简单的实际问题.计数原理与排列、组合应用题是高考必考内容，一是通过客观题结合古典概型考查，二是在解答题中与统计知识或随机变量相结合考查.1.分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_ _种不同的方法2分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mnm1m2mn顺序并成一组1.(2014山西大学附中月考)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种B20种C36种D52种答案A2.(2014汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色共有()A400种B460种C480种D496种答案C答案B典例探究学案典例探究学案分类加法计数原理 答案B分析按该学生报考的学校中是否含有甲、乙两所学校进行分类答案B如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L型图案的个数是()A16B32C48D64分步乘法计数原理 答案C分析由L型图案的定义知，每一个22的正方形中有4个L型图案，故只要求出22型正方形的个数即可，而这样的正方形必须由相邻的两行正方形格和相邻的两列正方形格组成，因此可用分步乘法计数原理解决解析第一步取相邻的两行横格有3种取法，第二步取相邻的两列竖格，有4种取法，故共组成3412个22型正方形，第三步计算所有L型图案的个数41248个3解决这类问题关键在于先区分是分类还是分步，然后按两个计数原理去计算“类”间相互独立，“步”间互相联系对于复杂问题可同时运用两个原理借助列表，画树状图等各种方法帮助分析答案A解析如图，因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，所以1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后与之相邻的空格可填6,7,8中任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有236种结果，故选A.排列问题 答案D解法探究因为这五个数字互不相等，且问题是求无重复数字的“驼峰数”，故可先从中任取3个，将最小的排在十位上，另两个排在个位和百位上，故不同的驼峰数共有CA20个方法总结1.解决数字型排列问题注意事项：(1)数字0，编码时可排在首位，排数时不能排在首位(2)有无重复数字要弄清(3)搞清数字大小，奇偶性有无要求2求解排列问题的主要方法(1)对无限制条件的问题直接法；(2)对有限制条件的问题，依据题型选择解法：每个元素都有附加条件列表法或树图法；有特殊元素或特殊位置优先排列法；有相邻元素捆绑法；有不相邻元素插空法；某些元素定序组合或间接法(2014四川“联测促改”)编号为1,2,3,4,5,6的六个同学排成一排，3,4号两位同学相邻，不同的排法有()A60种B120种C240种D480种答案C解析将3,4看作一个整体，连同1,2,5,6共5个元素进行全排列，共有5！种排法由于3,4还要进行排列，故共有5！2！240种排法.组合问题 答案B分析由条件知，其中一个班有2名实习教师，另两个班各一名实习教师，在不同班中是排列问题，在同一班中的2名教师没有顺序限制，是组合问题2组合问题的两种主要类型(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型逆向思维，考虑用间接法处理3解答排列组合的综合问题时，要遵循先特殊后一般的原则，先选(组合)后排(排列)的原则，先分类后分步的原则区分排列组合的关键是判断“有序”和“无序”(2014北京海淀区期末)如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A50种B51种C140种D141种答案D几何与涂色问题 答案A分析最少可用3色，最多可用4色，可依据所用颜色种数进行分类方法总结1.涂色问题要首先弄清涂色要求，允许使用颜色的种数，然后进行合理转化，转化为有限制条件的排列组合问题解题的关键是以可以涂同色的区域为标准，合理的分步或分类2对于限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决3对于几何体的排列组合问题，要抓住共面与异面的关系(2014长沙重点中学第三次月考)如图所示，将圆分成n个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an，则a4_.答案18排列组合与其他知识交汇命题 交汇创新系列答案B易错警示系列对事件理解不清致误 警示解决这类问题时要遵循一定的解题原则，如特殊元素原则、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等特别要注意元素顺序不同是否对结果有影响名师点睛一个区别正确区分分堆问题与分配问题两个防范(1)防止加法原理与乘法原理混淆，分类要不重不漏，每一类都能将“事情”完成；分步要做到步骤完整，只有各步都完成后，这件事情才算完成(2)防止排列与组合混淆，排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”，有序为排列，无序为组合五类问题(1)相邻元素捆绑法(2)相离问题插空法(3)定元、定位优先排(4)至多、至少间接法(5)选排问题先选后排法课课 时时 作作 业业（点此链接）（点此链接）