20.2.2 数据的离散程度数据的离散程度张集学校张集学校 魏俊廷魏俊廷一、一、回顾与回顾与练习练习1、某校八年级五个班的学生人数分别为：、某校八年级五个班的学生人数分别为： 54，56，49，51，50人人. 求这五个班级的平均人数求这五个班级的平均人数.2、数据、数据-1，0，1， 3 ， 2，2，2，1的众的众数是数是 ；中位数是；中位数是 .21.552人人什么是数据的平均数、中位数什么是数据的平均数、中位数和众数？和众数？二、交流与发现二、交流与发现 时代中学田径队的甲、乙两名运动员在时代中学田径队的甲、乙两名运动员在8次百米跑训练中，次百米跑训练中，成绩如下表：成绩如下表：序数序数12345678甲的成绩甲的成绩/秒秒12.012.213.012.613.112.512.412.2乙的成绩乙的成绩/秒秒12.212.412.712.512.912.212.812.31、请同学们根据上表信息完成下表：、请同学们根据上表信息完成下表：序数序数平均数平均数中位数中位数众数众数甲甲乙乙12.512.512.4512.4512.212.22、小亮说：、小亮说：“甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中甲、乙两名运动员的训练成绩的平均数、中位数、众数对应相同，位数、众数对应相同， 因此他们的成绩一样因此他们的成绩一样.”你认为这种你认为这种说法合适吗？说法合适吗？二、利用折线统计图，探究数据的离散程度二、利用折线统计图，探究数据的离散程度二、利用折线统计图，探究数据的离散程度二、利用折线统计图，探究数据的离散程度1、根据上表中的数据完成下面的折线统计图、根据上表中的数据完成下面的折线统计图甲运动员成绩统计图甲运动员成绩统计图乙运动员成绩统计图乙运动员成绩统计图序数序数成绩成绩/秒秒12.012.212.412.612.813.013.21234567813.402、观察统计图，你认为哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？观察统计图，你认为哪名运动员的成绩波动范围较大？谁的成绩比较稳定？序数序数成绩成绩/秒秒12.012.212.412.612.813.013.21234567813.40甲的波动范围大；乙的成绩较稳定甲的波动范围大；乙的成绩较稳定3、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，能得、你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数和中位数，能得到全面的结论吗？到全面的结论吗？对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度还要了解这些数据的波动范围和偏离平均数的差异程度. 4、数据的离散程度、数据的离散程度通常用通常用数据的离散程度数据的离散程度来描述一组数据的来描述一组数据的波波动范围动范围和和偏离平均数偏离平均数的差异程度的差异程度. 离散程度离散程度的意义：一组数据的波动范围越大，的意义：一组数据的波动范围越大，越不稳定，平均数的代表性越小；波动范围越越不稳定，平均数的代表性越小；波动范围越小，平均数的代表性越大小，平均数的代表性越大.一组数据的波动范围就是这组数据的一组数据的波动范围就是这组数据的离散程度离散程度.那么用什么特征的数据来表示数据的离散程度数据的离散程度？甲，乙两名射击手中要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？三、你能解决教练的烦恼三、你能解决教练的烦恼第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼 =8（环）=8（环）甲x第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；教练的烦恼第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068上述各偏差的平方和平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用特殊的：特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据如果方差与标准差为零，说明数据都没有偏差，即每个数都一样都没有偏差，即每个数都一样 . 一组数据一组数据方差方差越大越大,说明这组离散程度越大，数据的波说明这组离散程度越大，数据的波动越大动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的离散程度即离散程度即波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差: :各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. .v计算方差的步骤可概括为“先平先平均，后求差，平方后，再平均均，后求差，平方后，再平均”.概括12课堂课堂巩固巩固课本课本130练习练习1、2观阅课观阅课本例本例5 5发现：发现：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y, 则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为- 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为- 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-. 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -， 方差为-. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y达标测试达标测试1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A.数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越小B.数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定数据分布的越集中，变动范围越小，也越稳定C.平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小平均数的代表性越小，表述数据的分布范围越小D.表示数据的离散程度的量有平均数、中位数表示数据的离散程度的量有平均数、中位数分数12345甲 乙 2、如下图所示是甲、乙两位同学的、如下图所示是甲、乙两位同学的5次数学检测成绩的折线统计图，次数学检测成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（你认为成绩较稳定的是（ ）A.甲甲B.乙乙C.甲、乙稳定性相同甲、乙稳定性相同D.无法判断无法判断3、甲、乙两个班甲、乙两个班进进行行篮篮球投球投篮篮比比赛赛，每班各派，每班各派10名同学参名同学参赛赛，每人投，每人投10次，次，投中的次数如下表投中的次数如下表:甲班78686549107乙班7768678597(1)有人有人说这说这两个班的投两个班的投篮篮水平相当，你水平相当，你认为认为呢？呢？(2)根据上述数据制成折根据上述数据制成折线统计图线统计图，来，来说说明你的明你的结论结论。BA4.课本132练习课堂小结课堂小结通过本节课的学习你学到了哪些知识？通过本节课的学习你学到了哪些知识？布置作业布置作业：1.课本课本136页习题页习题20.2 第第9、10题题2选做题选做题：同步练习：同步练习106基础练习基础练习20.2（五六）（五六）