离散型随机变量的均值与方差一、复习回顾一、复习回顾1 1、离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的分布列 X2 2、离散型随机变量分布列的性质：、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1离散型随机变量的均值与方差1 1、某人射击、某人射击1010次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1 1，1 1，1 1，1 1，2 2，2 2，2 2， 3 3，3 3，4 4；则所得的平均环数是多少？；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数权数加加权权平平均均二、互动探索二、互动探索离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的均值或数学期望。的均值或数学期望。它反映了离散型随它反映了离散型随机变量取值的平均水平。机变量取值的平均水平。离散型随机变量的均值与方差设设Y YaXaXb b，其中，其中a a，b b为常数，则为常数，则Y Y也是随机变量也是随机变量（1 1） Y Y的分布列是什么？的分布列是什么？（2 2） EY= EY=？思考：思考：离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量取值的平均值一、离散型随机变量取值的平均值数学期望数学期望二、数学期望的性质二、数学期望的性质离散型随机变量的均值与方差题型一、期望的性质题型一、期望的性质 的应用的应用X X-2-2-1-10 01 12 2P P1/41/41/31/31/51/5m m1/201/20例例1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列如下的分布列如下(1)(1)求求m m的值；的值； (2) (2)求求E(X); (3)E(X); (3)若若Y=2X-3,Y=2X-3,求求E(Y)E(Y)练习、随机变量练习、随机变量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)则则E= . 2.4(2)若若=2+1，则，则E= . 5.8离散型随机变量的均值与方差题型二、均值（期望）的求法题型二、均值（期望）的求法例例2 2、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为球，命中率分别为1/21/2与与p p，且乙投球，且乙投球2 2次均未命中的概次均未命中的概率为率为1/161/16（1 1）求乙投球的命中率；）求乙投球的命中率；（2 2）若甲投球）若甲投球1 1次，乙投球次，乙投球2 2次，两人共命中得次数次，两人共命中得次数 为为X X，求，求X X的分布列和数学期望的分布列和数学期望. .离散型随机变量的均值与方差练习练习1 1、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不分，罚不中得中得0 0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，则他罚，则他罚球球1 1次的得分次的得分X X的均值是多少？的均值是多少？一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则小结：小结：离散型随机变量的均值与方差练习练习2.2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不分，罚不中得中得0 0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，他连续，他连续罚球罚球3 3次；次；（1 1）求他得到的分数）求他得到的分数X X的分布列；的分布列；（2 2）求）求X X的期望。的期望。一般地，如果随机变量一般地，如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则小结：小结：离散型随机变量的均值与方差例例3 3、一次单元测验由、一次单元测验由2020个选择题构成，每个选择题有个选择题构成，每个选择题有4 4个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得个选项，其中仅有一个选项是正确的。每题选对得5 5分，不选或选错不得分，满分分，不选或选错不得分，满分100100分。学生甲选对任意分。学生甲选对任意一题的概率为一题的概率为0.90.9，学生乙则在测验中对每题都从各选，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测项中随机地选出一个，分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值。验中的成绩的均值。题型三、二项分布的均值（期望）题型三、二项分布的均值（期望）离散型随机变量的均值与方差练习练习2 2、一个袋子里装有大小相同的、一个袋子里装有大小相同的3 3 个红球和个红球和2 2个黄个黄球，从中有放回地取球，从中有放回地取5 5次，则取到红球次数的数学期望次，则取到红球次数的数学期望是是 . .离散型随机变量的均值与方差例例4 4、 决策问题：决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.250.25，有大洪水的，有大洪水的概率为概率为0.010.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失损失6000060000元，遇到小洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失1000010000元。为保护设备，有以元。为保护设备，有以下种方案：下种方案：方案方案1 1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元。元。方案方案2 2：建保护围墙，建设费：建保护围墙，建设费20002000元，但围墙只能挡住小洪水。元，但围墙只能挡住小洪水。方案方案3 3：不采取措施，希望不发生洪水。：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。试比较哪一种方案好。题型四、均值的应用问题题型四、均值的应用问题离散型随机变量的均值与方差例例5.5.某商场的促销决策：某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2 2万元；万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利商场外促销活动如不遇下雨可获利1010万元；如遇下雨则损失万元；如遇下雨则损失4 4万元。万元。9 9月月3030日气象预报国庆节下雨的概率为日气象预报国庆节下雨的概率为40%40%，商场应选，商场应选择哪种促销方式？择哪种促销方式？离散型随机变量的均值与方差（0707全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数用的分起付款期数 的分布列为：的分布列为： 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1 1期付款，其利润为期付款，其利润为200200元，分元，分2 2期或期或3 3期付款，其利润为期付款，其利润为250250元，分元，分4 4期或期或5 5期付款，其利润为期付款，其利润为300300元，元， 表示经销一件该商品的利润。表示经销一件该商品的利润。（1 1）求事件）求事件A A：”购买该商品的购买该商品的3 3位顾客中，至少有一位采用位顾客中，至少有一位采用1 1期付款期付款” ” 的概率的概率P(A)P(A)；（2 2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望 。离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差一、复习回顾一、复习回顾1 1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2 2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平离散型随机变量的均值与方差三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量X X服从二项分布，即服从二项分布，即X XB B（n,pn,p），）， 则则离散型随机变量的均值与方差已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x x1 1、 x x2 2的的 分布列如下：分布列如下：试比较两名射手的射击水平试比较两名射手的射击水平. . 应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？ x x18910P0.2 0.6 0.2x x28910P0.40.20.4 显然两名选手显然两名选手的水平是不同的的水平是不同的,这这里要进一步去分析里要进一步去分析他们的成绩的稳定他们的成绩的稳定性性.二、问题探究二、问题探究: :离散型随机变量的均值与方差某人射击某人射击1010次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1 1，1 1，1 1，1 1，2 2，2 2，2 2，3 3，3 3，4 4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？权数权数反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量离散型随机变量的均值与方差一、离散型随机变量取值的方差一、离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的概率分布为：的概率分布为：为随机变量为随机变量X X的的方差方差为随机变量为随机变量X X的的标准差标准差它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。中于均值。离散型随机变量的均值与方差题型一、方差和标准差的计算题型一、方差和标准差的计算01x方差的性质：方差的性质：离散型随机变量的均值与方差1.1.已知随机变量已知随机变量x x的分布列如右图、则的分布列如右图、则ExEx与与DxDx的值为的值为 (A) 0.6 (A) 0.6和和0.7 (B)1.70.7 (B)1.7和和0.3 0.3 (C) 0.3 (C) 0.3和和0.7 (D)1.70.7 (D)1.7和和0.210.21练习练习1、X X1 12 2P P0.30.30.70.7117离散型随机变量的均值与方差二、两个特殊分布的方差二、两个特殊分布的方差1 1、如果随机变量、如果随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p2 2、如果变量随机变量、如果变量随机变量X XB B（n,pn,p），则），则离散型随机变量的均值与方差期望（均值）期望（均值）方差方差二项分布二项分布：B(n，p)两点分布两点分布线性关系线性关系：小结：小结：离散型随机变量的均值与方差练习练习2 2、1.已知已知XB(100,0.5),则则EX=_,DX=_,sX=_. EX=_,DX=_,sX=_. E(2X-1)=_, D(2X-1)=_, s(2X-1)=_E(2X-1)=_, D(2X-1)=_, s(2X-1)=_3 3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1 1，现从中任意地连，现从中任意地连续取出续取出200200件商品，设其次品数为件商品，设其次品数为X X，求，求EXEX和和DXDX4、 一盒中装有零件一盒中装有零件1212个，其中有个，其中有9 9个正品，个正品，3 3个次品，从中任取个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望与方差离散型随机变量的均值与方差题型二、实际问题的期望、方差题型二、实际问题的期望、方差例例2 2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资甲单位不同职位月工资X X1 1/ /元元12001200140014001600160018001800获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P1 10.40.40.30.30.20.20.10.1乙单位不同职位月工资乙单位不同职位月工资X X2 2/ /元元10001000140014001800180022002200获得相应职位的概率获得相应职位的概率P P2 20.40.40.30.30.20.20.10.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？离散型随机变量的均值与方差题型二、实际问题的期望、方差题型二、实际问题的期望、方差练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的练习、甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量随机变量X X、Y,Y,已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数已知甲、乙两名射手在每次射击中的环数均大于均大于6 6环，且甲射中环，且甲射中1010，9 9，8 8，7 7环的概率分别为环的概率分别为0.50.5，3a,a,0.1,3a,a,0.1,乙射中乙射中1010，9 9，8 8环的概率分别为环的概率分别为0.30.3，0.30.3，0.2.0.2.（1 1）求）求X X、Y Y的分布列；的分布列；（2 2）试比较两名射手的射击技术试比较两名射手的射击技术离散型随机变量的均值与方差题型三、期望、方差、分布列的综合运用题型三、期望、方差、分布列的综合运用例例3 3、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了柳等植物。某人一次种植了n n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为立的，成活率为p p，设，设 为成活沙柳的株数，数学期望为成活沙柳的株数，数学期望 ，标准差标准差 。（1 1）求）求n,pn,p的值并写出的值并写出 的分布列；的分布列；（2 2）若有）若有3 3株或株或3 3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种 沙柳的概率沙柳的概率离散型随机变量的均值与方差