6.高层建筑结构的高层建筑结构的广义连续化分析方法广义连续化分析方法1 1）墙厚与材料沿高度不变；）墙厚与材料沿高度不变；2 2）孔洞排列规则（不同列的孔洞不要求相同）；）孔洞排列规则（不同列的孔洞不要求相同）；3 3）同列洞口间的连梁截面尺寸沿高度不变（不同）同列洞口间的连梁截面尺寸沿高度不变（不同列的连梁可不相同）；列的连梁可不相同）；4 4）连梁的轴向变形忽略不计；（）连梁的轴向变形忽略不计；（y yi i相同）相同）5 5）各墙肢的转角与曲率相同）各墙肢的转角与曲率相同 连梁反连梁反弯点在中点。弯点在中点。 6. 高层建筑结构的高层建筑结构的广义连续化分析方法广义连续化分析方法6.1 平面联肢剪力墙平面联肢剪力墙6.1.1 基本假定基本假定因墙肢的剪切变形对计算结果影响较因墙肢的剪切变形对计算结果影响较小，此处暂不考虑墙肢剪切变形。小，此处暂不考虑墙肢剪切变形。 与双肢墙连续化方程思路相同，将各与双肢墙连续化方程思路相同，将各列连梁均离散成沿高度均匀分布的连杆，列连梁均离散成沿高度均匀分布的连杆，连杆反弯点在跨中。连杆反弯点在跨中。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法6.1.2 基本微分方程基本微分方程图图6.1 平面联肢剪力墙平面联肢剪力墙 广义连续化分析方法广义连续化分析方法图基本体系图基本体系 广义连续化分析方法广义连续化分析方法切开处连梁中点三种竖向位移切开处连梁中点三种竖向位移墙肢弯曲变形；墙肢弯曲变形；连梁弯曲和剪切变形；连梁弯曲和剪切变形；墙肢轴向变形。墙肢轴向变形。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法（剪切变形修正系数）（剪切变形修正系数） 广义连续化分析方法广义连续化分析方法第第i列连梁在列连梁在z高度上高度上对墙肢的约束弯矩为对墙肢的约束弯矩为图墙肢竖向微段图墙肢竖向微段 广义连续化分析方法广义连续化分析方法理解理解（6-5）为墙身弯矩曲率关系）为墙身弯矩曲率关系Z高度上墙身悬臂剪力高度上墙身悬臂剪力 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法6.1.3 基本微分方程的解基本微分方程的解对比双肢墙对比双肢墙 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法第第i列列j层连梁的轴向竖向高度层连梁的轴向竖向高度 广义连续化分析方法广义连续化分析方法基本构件基本构件连梁连梁墙肢墙肢连梁：剪力、端弯矩连梁：剪力、端弯矩墙肢：轴力、弯矩、剪力墙肢：轴力、弯矩、剪力内力内力联肢剪力墙中构件的内力联肢剪力墙中构件的内力基本微分方程基本微分方程层数 广义连续化分析方法广义连续化分析方法图图墙肢截面的弯矩墙肢截面的弯矩 广义连续化分析方法广义连续化分析方法5 5）墙肢弯矩）墙肢弯矩 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法6 6）墙肢剪力）墙肢剪力第第j j列墙肢取列墙肢取dzdz微段微段图第i墙肢dz微段受力图 广义连续化分析方法广义连续化分析方法连梁剪力等效连梁剪力等效为约束弯矩为约束弯矩o 广义连续化分析方法广义连续化分析方法竖向微段竖向微段弯矩平衡弯矩平衡?i墙肢总墙 广义连续化分析方法广义连续化分析方法连梁：剪力、端弯矩连梁：剪力、端弯矩墙肢：轴力、弯矩、剪力墙肢：轴力、弯矩、剪力均已计算完毕均已计算完毕剩下问题：剩下问题：剪力墙水平位移剪力墙水平位移 广义连续化分析方法广义连续化分析方法剪力墙的水平位移剪力墙的水平位移 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 平面联肢剪力墙回顾平面联肢剪力墙回顾1）将各列连梁沿高度离散为连续均匀分布）将各列连梁沿高度离散为连续均匀分布的连杆（栅片）；的连杆（栅片）；2）连杆中点的变形协调条件和整片墙在任）连杆中点的变形协调条件和整片墙在任一高度上的平衡条件；一高度上的平衡条件； 广义连续化分析方法广义连续化分析方法变形协调条件变形协调条件平衡条件平衡条件3）根据）根据2）建立关于分布剪力的微分方程组）建立关于分布剪力的微分方程组4)求解各列连杆求解各列连杆(栅片栅片)沿高度分布的剪力沿高度分布的剪力5)还原出各构件的内力还原出各构件的内力 连梁剪力连梁剪力 连梁端弯矩连梁端弯矩 墙肢轴力墙肢轴力 墙肢墙肢(身身)弯矩弯矩 墙肢剪力墙肢剪力 注意：注意：墙肢（身）轴力是连梁剪力的积累墙肢（身）轴力是连梁剪力的积累；墙肢（身）弯矩按各墙肢截面惯性矩加权分配；墙肢（身）弯矩按各墙肢截面惯性矩加权分配；墙肢（身）剪力按各墙肢截面惯性矩加权分配。墙肢（身）剪力按各墙肢截面惯性矩加权分配。6)求侧移。求侧移。 平面联肢剪力墙平面联肢剪力墙l当建筑物平面基本上是矩形，且剪力墙布置严当建筑物平面基本上是矩形，且剪力墙布置严格规则时可简化成格规则时可简化成平面剪力墙平面剪力墙结构进行分析。结构进行分析。l当建筑物平面不是矩形当建筑物平面不是矩形( (图图6.6) 6.6) 或或虽是矩形但虽是矩形但墙肢布置不严格规则墙肢布置不严格规则( (图图6.7)6.7)，则应将结构视作，则应将结构视作空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙进行三维分析。进行三维分析。联肢剪力墙联肢剪力墙6.2 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙引言引言 广义连续化分析方法广义连续化分析方法图图6.66.6非矩形平面布置非矩形平面布置 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙图图6.7 6.7 矩形平面非严格规则布置矩形平面非严格规则布置 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙J.K.Biswas,W.K.Tso.(Three-Dimensional Analysis of Shear Wall Buildings to Lateral Load.J.Struct.Div.,Proc.ASCE,Vol.100,No.ST5,1974)对空间联肢剪力墙的三维分析进行对空间联肢剪力墙的三维分析进行了系统的论述了系统的论述:把墙肢视作开口薄壁杆件把墙肢视作开口薄壁杆件,把把墙肢间的连梁看成连续连杆墙肢间的连梁看成连续连杆(栅片栅片),导出用导出用连续化方法作三维分析的微分方程连续化方法作三维分析的微分方程; 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙梁启智梁启智.(空间联肢剪力墙结构抗侧力分析空间联肢剪力墙结构抗侧力分析.华南工学院学报华南工学院学报,Vol.8,No.4) 导出空间联导出空间联肢剪力墙关于连杆肢剪力墙关于连杆(栅片栅片)分布剪力的矩阵分布剪力的矩阵形式的基本微分方程组：二阶微分方程组形式的基本微分方程组：二阶微分方程组; 其类型与平面联肢剪力墙的微分方程相同其类型与平面联肢剪力墙的微分方程相同; 区别在于基本方程中的系数矩阵区别在于基本方程中的系数矩阵: 分别反映分别反映了平面和空间联肢剪力墙的几何和结构特了平面和空间联肢剪力墙的几何和结构特征征.基本假定基本假定:与平面联肢剪力墙假定相同与平面联肢剪力墙假定相同. 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 将所有墙肢和各将所有墙肢和各列连梁列连梁( (连续连杆连续连杆) )用用数字码编号数字码编号； 如如 图，图， 同时示出结构的整体同时示出结构的整体坐标系坐标系Oxyz, Oxy Oxyz, Oxy 平面在结构底端平面在结构底端( (基顶基顶) )， z z轴为竖轴。轴为竖轴。图空间联肢图空间联肢剪力墙的连续化剪力墙的连续化基本微分方程组的建立基本微分方程组的建立 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙图空间联肢图空间联肢剪力墙的连续化剪力墙的连续化 设用设用u(z)u(z)和和v(z)v(z)分别代表建筑物沿分别代表建筑物沿x x和和y y方向方向的水平位移的水平位移, , (z)(z)代表建筑物沿代表建筑物沿竖轴的转角竖轴的转角, ,则由材料则由材料力学和薄壁杆件理论力学和薄壁杆件理论可以推导出整个建筑可以推导出整个建筑物绕物绕y, xy, x和和z z轴的轴的力矩力矩平衡条件平衡条件分别为分别为：(1)(2)(3)(1)(2)(3)式式 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙双肢墙力矩平衡方程双肢墙力矩平衡方程平面联肢肢墙力矩平衡方程平面联肢肢墙力矩平衡方程 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 先回顾双先回顾双肢墙和平面肢墙和平面联肢剪力墙联肢剪力墙的平衡方程的平衡方程分别为水平外荷载绕分别为水平外荷载绕Y轴和轴和X轴方向的弯矩；轴方向的弯矩；为水平外荷载绕为水平外荷载绕Z轴的扭矩；轴的扭矩；(1)(2)(3)式即位整个结构的式即位整个结构的力矩平衡方程力矩平衡方程 广义连续化分析方法广义连续化分析方法空间联肢肢墙力矩平衡方程空间联肢肢墙力矩平衡方程 广义连续化分析方法广义连续化分析方法上述各式中上述各式中平面联肢肢墙力矩平衡方程平面联肢肢墙力矩平衡方程M M：墙肢总数：墙肢总数；N N：连梁：连梁( (栅片栅片) )的总列数；的总列数； 第第 m m 个墙肢个墙肢截面对通过自身形心截面对通过自身形心G Gm m ，而指向整体坐标轴而指向整体坐标轴y y和和 x x方方向的轴的惯性矩和惯性积向的轴的惯性矩和惯性积( (图图6.9)6.9)；(相关符号的解相关符号的解释详见梁启智释详见梁启智: :高层建筑结高层建筑结构分析与设计第构分析与设计第1010章章) )。图图 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙由墙肢轴力和栅片分布剪力之间的关系由墙肢轴力和栅片分布剪力之间的关系,对每一对每一墙肢写出竖向力的平衡条件可得下列方程墙肢写出竖向力的平衡条件可得下列方程(共共M个个)剪力墙的总高剪力墙的总高与第与第m个墙肢直接连接的第个墙肢直接连接的第i列栅片的分布剪力列栅片的分布剪力对直接连接于第对直接连接于第m个墙肢的所有各列栅片的个墙肢的所有各列栅片的分布剪力进行求和分布剪力进行求和为栅片分布剪力的符号参数为栅片分布剪力的符号参数:+1或或-1 分布剪力分布剪力t ti i(z)(z)的正负号按下表确定的正负号按下表确定, ,表中的表中的n n为为与第与第i i列栅片另一端相连接的墙肢编号列栅片另一端相连接的墙肢编号( (一端为一端为m m) )数码数码m,nm,n之间的关系之间的关系t ti i(z)(z)使第使第m m墙肢产生墙肢产生 t ti i(z)(z)的正负号的正负号 m mn n 轴拉力轴拉力 + m mn n 轴压力轴压力 - m mn n 轴拉力轴拉力 - m mn n 轴压力轴压力 + t ti i(z)(z)使所连接的两墙肢中编码较小一个受拉时为正使所连接的两墙肢中编码较小一个受拉时为正, ,反之为负反之为负. .墙肢轴力墙肢轴力 以轴拉力为正以轴拉力为正,反之为负反之为负.与平面联肢剪力墙的方法相同：任意第与平面联肢剪力墙的方法相同：任意第i列列栅片切口两侧的相对位移由三部分组成：栅片切口两侧的相对位移由三部分组成： 变形协调条件变形协调条件每一列栅片沿跨中切口两侧的相对位移为零。每一列栅片沿跨中切口两侧的相对位移为零。墙肢的弯曲和扭转变形产生；墙肢的弯曲和扭转变形产生；连梁的弯曲和剪切变形产生；连梁的弯曲和剪切变形产生；墙肢的轴向变形产生。墙肢的轴向变形产生。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 (1)(1)由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截面转由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截面转动所作的贡献：动所作的贡献：对比平面双肢墙对比平面双肢墙对比平面联肢墙对比平面联肢墙1(x)2cm(x) (1)(1)由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截由于墙肢的弯曲和扭转变形导致截面转动所作的贡献面转动所作的贡献: :第第i i列栅片所连接的第列栅片所连接的第m m和第和第n n个墙肢截面个墙肢截面形心间在形心间在X X方向上的距离；方向上的距离；第第m m和第和第n n个墙肢截面形心间在个墙肢截面形心间在Y Y方向上的距离方向上的距离; ;分别为第分别为第i列栅片跨度中点的整体坐标列栅片跨度中点的整体坐标; 分别为第分别为第i列栅片跨度中点假想成在第列栅片跨度中点假想成在第m和第和第n个个 墙肢中的点的扇性坐标墙肢中的点的扇性坐标;(2)(2)由连梁由连梁( (栅片栅片) )的弯曲的弯曲和剪切变形所作的贡献和剪切变形所作的贡献 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙对比对比平面联肢墙平面联肢墙对比平面双肢墙对比平面双肢墙(2)(2)由连梁由连梁( (栅片栅片) )的弯曲的弯曲和剪切变形所作的贡献和剪切变形所作的贡献 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 为剪应力不均匀系数为剪应力不均匀系数(3)(3)由墙肢的轴心变形所作的贡献由墙肢的轴心变形所作的贡献对比平面双肢墙对比平面双肢墙对比对比平面联肢墙平面联肢墙 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙( (假定假定mn,mmn,mn n同理同理) )任意第任意第i i列栅片在跨中均为连续列栅片在跨中均为连续, ,跨中切口跨中切口两侧的相对位移为零，即：两侧的相对位移为零，即：将将 的计算表达式分别代入上的计算表达式分别代入上式后式后, ,可得空间联肢剪力墙的微分方程可得空间联肢剪力墙的微分方程(N(N为栅片即连梁总列数为栅片即连梁总列数).). 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 方程方程(1)(1)(5)(5)共有共有M+N+3M+N+3个方程个方程, ,所需求解所需求解的未知函数也为的未知函数也为M+N+3M+N+3个个, ,即即: : 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙方程方程(1)-(5)(1)-(5)共有共有M+N+3M+N+3个方程的方程组可进一步简化个方程的方程组可进一步简化, ,即方程即方程(5)(5)对对z z微分两次微分两次, ,用用(4)(4)式以栅片的式以栅片的分布剪力分布剪力来表来表示各墙肢轴力示各墙肢轴力, ,则所得方程组可表示为则所得方程组可表示为(6)(6)式的矩阵形式式的矩阵形式. .(6)(6)式式中中各栅片的剪应力不均匀各栅片的剪应力不均匀系数组成的系数组成的对角方阵。对角方阵。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙(6)式是由变形协调式是由变形协调方程方程(5)推演得来的推演得来的阶阶对称方阵对称方阵, ,其元素按下述方法确定：其元素按下述方法确定：( (第第i i列栅片连接第列栅片连接第m m和第和第n n肢墙肢墙) )( (第第i i列栅片连接第列栅片连接第m m和第和第n n肢墙肢墙, ,第第j j列栅片连接第列栅片连接第m m和第和第p p肢墙肢墙) )( (第第i i列栅片连接第列栅片连接第m m和第和第n n肢墙肢墙, ,第第j j列栅片连接第列栅片连接第n n和第和第q q肢墙肢墙) )( (第第i i列栅片连接第列栅片连接第m m和第和第n n肢墙肢墙, ,第第j j列栅片不连接列栅片不连接m m和和n n任一肢墙时任一肢墙时) )栅片分布剪力的符号参数栅片分布剪力的符号参数:+1:+1或或-1,-1,当当mnmn时取时取+1+1, , 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙（1）、（）、（2）、（）、（3）均为平衡方程）均为平衡方程 将方程将方程(1)(1)，(2)(2)对对z z微分一次，连同方程微分一次，连同方程(3)(3)一起可表示为式一起可表示为式(7)(7)的矩阵形式。的矩阵形式。式式 中中水平外荷载在水平外荷载在x x，y y方向上的悬臂剪力方向上的悬臂剪力。水平外荷载绕水平外荷载绕z z的悬臂扭矩。的悬臂扭矩。由式由式(7)(7)可得可得(8)式式(8)式是由力矩平衡方程式是由力矩平衡方程(1)(2)(3)式推演得来的。式推演得来的。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙(8)(8)式是由力矩平衡方程式是由力矩平衡方程(1)(2)(3)(1)(2)(3)式推演得来的式推演得来的, ,(6)(6)式是由变形协调方程式是由变形协调方程(5)(5)推演得来的推演得来的(9)(9)式中式中将式将式(8)(8)代入式代入式(6)(6)并简化得并简化得: :空间联肢剪力墙的基本微分方程组（空间联肢剪力墙的基本微分方程组（9 9）式）式 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 式式(9)(9)是空间联肢剪力墙关于栅片分布剪力式是空间联肢剪力墙关于栅片分布剪力式(10)(10)的二阶线性微分方程组的二阶线性微分方程组, ,与式与式(11)(11)所示的平面所示的平面联肢剪力墙微分方程组属同一类型。联肢剪力墙微分方程组属同一类型。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙位移计算按公式位移计算按公式(12)(12)计算计算基本微分方程的解基本微分方程的解(略略)结构的变位结构的变位(位移位移) 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙（12）式中）式中第二项为第二项为约束弯矩项约束弯矩项求得空间联肢剪力墙各栅片分布剪力求得空间联肢剪力墙各栅片分布剪力 后后,可进一步可进一步求得各连梁的剪力和端弯矩求得各连梁的剪力和端弯矩(13)-(16)式式连梁和墙肢内力连梁和墙肢内力 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙l第第i列第列第j层连梁的剪力层连梁的剪力l第第i列第列第j层连梁的端弯矩层连梁的端弯矩 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙l第第i i列顶层连梁的剪力列顶层连梁的剪力l第第i i列第列第j j层连梁的端弯矩层连梁的端弯矩l任意第任意第m m个墙肢的轴力个墙肢的轴力 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙回顾回顾: 框框-剪结构中，剪结构中，总墙的弯矩与曲率，剪力与弯矩的关系：总墙的弯矩与曲率，剪力与弯矩的关系： m为分布为分布的约束弯矩的约束弯矩 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙尚未解决的问题尚未解决的问题：墙肢的墙肢的剪力剪力,弯矩弯矩及及扭矩扭矩 若空间联肢剪力墙的某墙肢截面两主轴分别与若空间联肢剪力墙的某墙肢截面两主轴分别与X X、y y轴平行，相应方向的位移分别用轴平行，相应方向的位移分别用u u、v v表示，表示，则上式可表达为：则上式可表达为：而整个空间联肢剪力墙的相应关系式可以而整个空间联肢剪力墙的相应关系式可以表示为表示为(19)(19)式式分布的分布的约束约束弯矩弯矩 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙1)1)推广到推广到x x，y y可不是截面的主轴，可是任意选定的可不是截面的主轴，可是任意选定的结构整体坐标轴；结构整体坐标轴； 关系式关系式(19)(19)与与(17)(18)(17)(18)式具有形似的涵义式具有形似的涵义和构造形式，是两式的推广，此推广的含义：和构造形式，是两式的推广，此推广的含义：2)2)推广到包括约束扭转的情况推广到包括约束扭转的情况(19(19式忽略了影响较小式忽略了影响较小的纯扭矩的纯扭矩) )；3)3)由单个墙肢推广到多个墙肢的空间联肢墙。由单个墙肢推广到多个墙肢的空间联肢墙。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 式式(19)(19)中的中的 的的1 1，2 2行行仅是各墙肢所受两个方向的分布约束弯仅是各墙肢所受两个方向的分布约束弯矩的总和，即分别代表矩的总和，即分别代表 , ,其第其第3 3行则代表由于栅片分布剪力行则代表由于栅片分布剪力 的作用而使各墙肢产生的弯曲扭转力矩的作用而使各墙肢产生的弯曲扭转力矩的总和。的总和。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 图是从整个空图是从整个空间联肢剪力墙结间联肢剪力墙结构中分离出来的构中分离出来的, ,任意第任意第j j个墙肢连个墙肢连同与其连接的所同与其连接的所有各列栅片的半有各列栅片的半跨跨( (沿跨中切开，沿跨中切开，切口两侧各加上切口两侧各加上等值反向的分布等值反向的分布剪力剪力) )。 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙由式由式(19)(19)有有 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 任意第任意第j j墙肢绕墙肢绕y, xy, x轴的弯矩轴的弯矩 可由可由(19)(19)式的第式的第1,21,2两式两式( (第第1,21,2行行) )积分求得分别积分求得分别为为(21),(22)(21),(22)式。式。 各式符号同前各式符号同前, ,由由(20)(20)可解得任意第可解得任意第j j墙肢墙肢在在x,yx,y两方向的剪力两方向的剪力 和扭矩和扭矩 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙 空间联肢剪力墙空间联肢剪力墙广义连续化广义连续化分析方法是空间联肢剪力墙分析方法的分析方法是空间联肢剪力墙分析方法的进一步发展进一步发展, ,它适用于常见的各类高层建筑结构包括：它适用于常见的各类高层建筑结构包括： 框架框架, ,联肢剪力墙联肢剪力墙, ,壁式框架壁式框架, ,框架框架- -剪力墙结构剪力墙结构, ,框框筒结构筒结构, ,框架框架- -筒体结构筒体结构, ,筒中筒结构及束筒结构等。筒中筒结构及束筒结构等。 常见的各类高层建筑结构常见的各类高层建筑结构, ,均可视为在平面上作规均可视为在平面上作规则或不规则布置的竖向构件则或不规则布置的竖向构件( (柱或墙柱或墙), ), 通过沿高度成通过沿高度成列布置的梁列布置的梁( (连梁或框架梁连梁或框架梁) )连接起来而构成的完整的连接起来而构成的完整的结构体系。结构体系。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法高层建筑结构的高层建筑结构的广义连续化分析方法广义连续化分析方法1)刚性楼板假定；刚性楼板假定；2)每个竖向构件可视作棱柱杆件每个竖向构件可视作棱柱杆件(柱柱)或开口薄或开口薄壁杆件壁杆件(墙肢墙肢)；3)成列布置的梁可用成列布置的栅片成列布置的梁可用成列布置的栅片(连杆连杆)来来模拟；模拟；4)结构的几何和物理参数沿建筑物高度不变。结构的几何和物理参数沿建筑物高度不变。基本思想和连续化的处理基本思想和连续化的处理本节采用了如下四个本节采用了如下四个基本假定：基本假定： 广义连续化分析方法广义连续化分析方法研究的对象与上研究的对象与上节空间联肢剪力墙研究的对象的节空间联肢剪力墙研究的对象的区别区别：竖向竖向构件并非全部都是线刚度很大的墙肢构件并非全部都是线刚度很大的墙肢,而有部而有部分或全部是柱分或全部是柱, 其线刚度与梁差不多甚至可其线刚度与梁差不多甚至可以比梁线刚度还要小。该区别带来两个问题：以比梁线刚度还要小。该区别带来两个问题： 广义连续化方法广义连续化方法1 1）连梁（栅片）连梁（栅片）反弯点反弯点在跨中央的假定不再适用在跨中央的假定不再适用（仅当竖向构件的线刚度比梁大（仅当竖向构件的线刚度比梁大5 5倍时适用）；倍时适用）；2 2）两类竖向构件（墙肢、柱）的）两类竖向构件（墙肢、柱）的变位曲线变位曲线有实质有实质上的区别：上的区别： 柱柱的变位曲线除在每层楼的变位曲线除在每层楼板处与剪力墙一致外，在相邻板处与剪力墙一致外，在相邻楼板间的层高范围内还产生楼板间的层高范围内还产生局局部弯曲变形部弯曲变形 几乎每层柱都几乎每层柱都有反弯点有反弯点( (图中的实线图中的实线, ,而虚线而虚线代表剪力墙的变位曲线代表剪力墙的变位曲线) )。柱墙肢图6.11 广义连续化方法广义连续化方法两个区别两个区别 线刚度很大的墙肢线刚度很大的墙肢的变位的变位曲线沿整个建筑物高度是曲线沿整个建筑物高度是一条一条平滑曲线平滑曲线；在各列类型栅片的中央切开在各列类型栅片的中央切开, , 连续分布的剪力连续分布的剪力 切开处的内力有切开处的内力有 连续分布的轴力连续分布的轴力( (与求解与求解 (图图6.12) 无关无关) ) 连续分布的弯矩连续分布的弯矩整体坐标系整体坐标系图图 广义连续化分析方法广义连续化分析方法l不再采用反弯点在跨度中央的假定不再采用反弯点在跨度中央的假定 设任意相邻两个竖向构件设任意相邻两个竖向构件m m和和n n间连接着第间连接着第j j列列连续栅片连续栅片( (未知力未知力 ) )， 是关于是关于Z Z的任意未知函数的任意未知函数, ,所以同一列栅片在不所以同一列栅片在不同高度处反弯点的位置一般是同高度处反弯点的位置一般是不同的不同的, ,甚至甚至整个整个净跨范围内可以净跨范围内可以不出现不出现反弯点。反弯点。l反弯点的位置的有无以及其位置不作要反弯点的位置的有无以及其位置不作要求。求。完全根据结构本身的特性由分析计算确完全根据结构本身的特性由分析计算确定。用定。用 分别代表建筑物沿分别代表建筑物沿 方向上的水平位移方向上的水平位移, 代表建筑物绕代表建筑物绕竖竖轴轴的转角的转角，任意第，任意第 i 列栅片切口两侧的相对位列栅片切口两侧的相对位移移 和相对转角和相对转角 由以下四部分组成：由以下四部分组成： 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法1 1）由竖向构件的变位和转角所作的贡献：由竖向构件的变位和转角所作的贡献： 为第为第i i列栅片所连接的第列栅片所连接的第m m和第和第n n个竖向构件截面形个竖向构件截面形心间在心间在x x轴方向的距离。轴方向的距离。 为第为第i i列栅片所连接的第列栅片所连接的第m m和第和第n n个竖向构件截面形个竖向构件截面形心间在心间在x x轴方向的距离。轴方向的距离。2 2）由栅片（连梁）的弯曲由栅片（连梁）的弯曲和剪切变形所作的贡献：和剪切变形所作的贡献：剪应力不均匀系数剪应力不均匀系数对比高钢砼：转角等于曲率图形的面积对比高钢砼：转角等于曲率图形的面积 广义连续化分析方法广义连续化分析方法3 3）由竖向构件轴向变形所作的贡献：由竖向构件轴向变形所作的贡献： 广义连续化分析方法广义连续化分析方法第第m m和第和第n n个竖向构件的轴力，以拉为正。个竖向构件的轴力，以拉为正。第第m m和第和第n n个竖向构件的截面面积。个竖向构件的截面面积。对对k k取总和，包括连接于第取总和，包括连接于第m m和和第第n n个竖向构件的各列连梁个竖向构件的各列连梁结构物总高结构物总高符号参数，同前符号参数，同前在在 中第中第k k列连梁另一端所连接的列连梁另一端所连接的竖向构件的编号竖向构件的编号 广义连续化分析方法广义连续化分析方法4）由竖向构件的局部弯曲变形所作的贡献：由竖向构件的局部弯曲变形所作的贡献：式中 对k取总和，包括与第m和第n个竖向构件连接的所有各列连梁,式中 为相应的柔度系数(梁启智P591），其值可按结构力学的方法确定。 的计算公式中考虑了竖向构件的局部弯曲变形。任意第任意第i i列栅片切口处两侧的列栅片切口处两侧的相对竖向变位和转角为相对竖向变位和转角为0 0。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法微分方程的建立微分方程的建立变形协调条件变形协调条件将式（24）、(26)、（28）、（29）计算 的表达式代入（32）式有：( 为整个结构体系梁的列数）为整个结构体系梁的列数）（33）式用矩阵形式表示为）式用矩阵形式表示为计算公式（计算公式（23)、（、（25）、（）、（27）、）、（29）代入（代入（31）式有：）式有：竖向构件的变位和转角竖向构件的变位和转角连杆的弯曲和剪切连杆的弯曲和剪切竖向构件竖向构件的轴向的轴向竖向构件的局部弯曲竖向构件的局部弯曲 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 将方程组式（将方程组式（35)对对 微分两次，经适当代换微分两次，经适当代换可得以矩阵形式表达的关于可得以矩阵形式表达的关于变形协调的微分方程组变形协调的微分方程组 式（式（36）中的有关矩阵的含义参梁启智）中的有关矩阵的含义参梁启智P593整个结构体系绕整体坐标轴整个结构体系绕整体坐标轴Y、X、Z的力矩平衡方程仍为：的力矩平衡方程仍为： 式（式（36）经适当变换，便可得到高层建筑结构）经适当变换，便可得到高层建筑结构广义连续化方法的基本微分方程（广义连续化方法的基本微分方程（37）式（式（37）中的有关矩阵的含义参梁启智）中的有关矩阵的含义参梁启智P593 解方程（解方程（37），求得各栅片的分布剪），求得各栅片的分布剪力力 后，及可后，及可求得各列栅片的的端部弯求得各列栅片的的端部弯矩、对墙肢的分布约束矩、对墙肢的分布约束弯矩，并还原出原弯矩，并还原出原结构的相应内力。结构的相应内力。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法结构的变位和构件内力结构的变位和构件内力结构的变位同前述结构的变位同前述(12)式：式：l结构构件的内力结构构件的内力按按(37)式计算得到式计算得到各列栅片的分布剪力各列栅片的分布剪力 后，各构后，各构件的内力分别计算如下：件的内力分别计算如下：1）任意第）任意第 列第列第 层（顶层除外）连梁的剪力层（顶层除外）连梁的剪力2）相应顶层连梁的剪力）相应顶层连梁的剪力 广义连续化分析方法广义连续化分析方法 广义连续化分析方法广义连续化分析方法3）任意第）任意第 列第列第 层连梁两端弯矩分别为层连梁两端弯矩分别为 分别为第分别为第 列第列第 层梁与第层梁与第 个个（第（第 个）竖向构件连接一端的端弯矩。个）竖向构件连接一端的端弯矩。4）任意第）任意第 列顶层梁的两端弯矩列顶层梁的两端弯矩5）任意第）任意第 个竖向构件的轴力个竖向构件的轴力 广义连续化分析方法广义连续化分析方法6）任意第）任意第 个竖向构件在个竖向构件在 两方向的两方向的剪力及扭矩剪力及扭矩7）任意第）任意第 个竖向墙肢绕个竖向墙肢绕 轴方向的轴方向的弯矩分别为弯矩分别为 广义连续化分析方法广义连续化分析方法P596例题102（三列连梁四肢墙）结论：（三列连梁四肢墙）结论： 三列连梁在所有楼层上，没有一根连梁两端弯矩值相等或接近 所有连梁反弯点都不在梁跨中点 说明广义连续化方法不采用梁反弯点在梁跨中点的的假定是必要的。P597例题103 框筒结构在框筒结构在水平均布荷载水平均布荷载作用下的结论作用下的结论： 1）在腹框各列梁的分布剪力中： （1）沿水平方向分布规律：愈接近整体结构中性轴其分布剪力愈大； （2）沿高度方向分布规律：与平面框架相似，其值从上到下逐渐增加，在底端附近与平面联肢剪力墙相似：分布剪力逐渐收敛至底端为零。2）在翼框各列梁的分布剪力中：（1）沿水平方向分布规律：愈接近角柱的分布剪力愈大；（2）沿高度方向分布规律：与腹框梁不同：顶端分布剪力值很大、特别是翼框中部各列，最大分布剪力在上半部顶端处剪力值接近最大。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法3）柱轴力分布 （1）沿水平方向分布规律： 在底端处角柱轴力远大于其他柱，离角柱越远的柱轴力越小； （2）沿高度方向分布规律：随高度的增加角柱轴力比相邻柱轴力突增的现象愈来愈缓和：在建筑总高的一半附近：翼框各柱的轴力与角柱轴力相差不多。 广义连续化分析方法广义连续化分析方法柱底端处轴力分布图角柱处P603例题104：核心筒结构（开规则洞口的实腹筒在沿高度均布扭矩作用下）计算结论： 由于竖向构件的线刚度远大于连梁线刚度，竖向构件局部弯曲变形的影响很小： 连梁反弯点在梁跨中。P604例题105： 筒中筒结构（外空腹筒、内实腹筒）在水平均布荷载作用下的计算结论：1）由于内筒的存在（与例103相比）：外框筒各列栅片计连梁的分布剪力最大值大幅度下降（除顶部区域的分布剪力稍有提高）；2）由于内筒的存在：降低了每根外框柱的轴力，其中角柱降幅最大接近一半、其他柱降幅较少；3）由于内筒的存在，抵抗结构悬臂弯矩： 结构的下部：核心筒抵抗部分悬臂弯矩，外框筒承受的悬臂弯矩显著降低； 结构的上部：核心筒弯矩为负值，使得外框筒承受的弯矩反而有所增加。高层建筑结构的连续-离散化分析方法上节广义连续化分析方法：优点：可以计算各类高层建筑结构； 可以获得解析解； 计算工作量较少； 对计算机容量要求不高； 计算结果在适用上有较高的精度。不足：方程求解时有关特征值、特征向量的计算 繁杂；还需应用双精度数进行运算； 结构参数要求不变（材料弹模、层高、墙厚、 梁高、梁跨。 用离散化的方法去解采用广义连续化方法建立起来的微分方程组（二阶线性非齐次），可以克服上述不足。 采用差分法是一种行之有效的离散化求解方法：假设任意函数在任一点上的任意阶导数，都可以近似地用函数在该点附近的若干个点上的值来表示。 教材介绍了：一、差分法的原理二、均匀结构的计算（结构物参数沿高度不变）三、非均匀结构的计算（结构物参数沿高度分段变化） 实质上是一种数学计算方法，此处略。