四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形例例1 1、ABCABC中，中， 点点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MNMNBCBC ,设MNMN 交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCBC A A的外角平分线于点F MNEO=OF=CO；ABCEOF 例题精讲例题精讲2 2(1)(1)试说明试说明EO=OFEO=OF的理由？的理由？例例1 1、ABCABC中，中， 点点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MNMNBCBC ,设MNMN 交BCABCA的平分线于点的平分线于点E E，交，交BCBC A A的外角平分线于点F MNEO=OF=COABCEOF 例题精讲例题精讲2 2(1)(1)试说明试说明EO=OFEO=OF的理由？的理由？(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并说明你的结论是矩形？并说明你的结论. .例例1 1、ABCABC中，中， 点点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MNMNBCBC ,设MNMN 交BACBAC的平分线于点的平分线于点E E，交，交BACBAC 的外角平分线于点F (1)(1)试说明试说明EO=OFEO=OF的理由？的理由？(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并说明你的结论是矩形？并说明你的结论. .MNEO=OF=COABCEOF 例题精讲例题精讲2 2当当O O运动到运动到ACAC中点时中点时(3)(3)已知四边形已知四边形AECFAECF是矩形，当是矩形，当ACAC与与BCBC满足什么条时，四边形满足什么条时，四边形AECFAECF是正方形？并说明你的结论是正方形？并说明你的结论. .例例1 1、ABCABC中，中， 点点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MNMNBCBC ,设MNMN 交BACBAC的平分线于点的平分线于点E E，交，交BACBAC 的外角平分线于点F (1)(1)试说明试说明EO=OFEO=OF的理由？的理由？(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？并说明你的结论是矩形？并说明你的结论. .(3)(3)已知四边形已知四边形AECFAECF是矩形，当是矩形，当ACAC与与BCBC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？并说明你的结论是正方形？并说明你的结论. .ABCMNEOF 例题精讲例题精讲2 2EO=OF=CO当当O O运动到运动到ACAC中点时中点时AC BC例例2 2、在梯形、在梯形ABCDABCD中中, AD, ADBCBC , E是是BC的中点的中点, AD=5, BC=12, CD= ,CD= , C=45, C=45, 点点P P是是BCBC 上一动点, 设PB的长为x.(1)(1)当当x x的值为的值为 时，以点时，以点A,P,E,DA,P,E,D为顶点的四边形是平为顶点的四边形是平行四边形。行四边形。(2)(2)点点P P在在BCBC边上运动的过程中，以点边上运动的过程中，以点A,P,E,DA,P,E,D为顶点的四边形能为顶点的四边形能否为菱形，为什么？否为菱形，为什么？(3)(3)当当x x的值为的值为 时，以点时，以点A,P,E,DA,P,E,D为顶点的四边形是直为顶点的四边形是直角梯形。角梯形。ACBD 例题精讲例题精讲2 2EPX545121 1或或11113 3或或8 8 本课小结本课小结3 3问题始终不变的判定依据缺少的条件动点应满足的状态抓住限定分析选择动点问题中的特殊四边形的判定思路动点问题中的特殊四边形的判定思路是什么？你掌握了吗？是什么？你掌握了吗？本节课渗透了那种重要的数学思想方本节课渗透了那种重要的数学思想方法？法？问题：问题：分类思想如图，梯形如图，梯形OABCOABC中，中，O O为直角坐标系的原点为直角坐标系的原点, ABC, ABC的的坐标分别为坐标分别为(14, 0) (14, 3) (4, 3) (14, 0) (14, 3) (4, 3) ，点，点P QP Q同同时从原点时从原点出发，分别作匀速运动，点出发，分别作匀速运动，点P P沿沿OAOA以每秒以每秒1 1个单位向终点个单位向终点A A运动，点运动，点Q Q沿沿OCCBOCCB以每秒以每秒2 2个单位向终点个单位向终点B B运动运动; ;当这两当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 。 (1)(1)设从出发起运动了设从出发起运动了x x秒，当秒，当时，求时，求Q Q点的坐标；点的坐标；(2)(2)(2)(2)当当x x的值为多少时，四边形的值为多少时，四边形OPQCOPQC为平行四边形；为平行四边形；(3)(3)(3)(3) 四边形四边形OPQCOPQC能否为等腰梯形？说明理由；能否为等腰梯形？说明理由；(4)(4)设四边形设四边形OPQCOPQC的面积为的面积为y y ，求当，求当x x时时y y与与x x的函数关系的函数关系式；并求出式；并求出y y的最大值。的最大值。 思考练习思考练习4 4XA(14,0)C(4,3)OB(14,3)PyQ1.思考练习思考练习2.期中模拟卷期中模拟卷期中模拟卷期中模拟卷ABCDO平行四边形平行四边形：两组对边分别平行的四边形。两组对边分别平行的四边形。判定方法判定方法：1 1）两组对边分别相等。）两组对边分别相等。2 2）一组对边平行且相等。）一组对边平行且相等。3 3）两条对角线互相平分。）两条对角线互相平分。4 4）两组对角分别相等。）两组对角分别相等。ABCDO判定方法判定方法：1 1）有三个角是直角的四边形。）有三个角是直角的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一个角）是平行四边形，并且有一个角是直角。是直角。3 3）是平行四边形，并且两条对角）是平行四边形，并且两条对角线相等线相等。CABDO判定方法判定方法：1 1）四条边都相等的四边形。）四条边都相等的四边形。2 2）是平行四边形，并且有一）是平行四边形，并且有一组邻边相等。组邻边相等。3 3）是平行四边形，并且两条）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。对角线互相垂直。ABCDO判定方法判定方法：1 1）是矩形，并且有一组邻边相等。）是矩形，并且有一组邻边相等。2 2）是菱形，并且有一个角是直角。）是菱形，并且有一个角是直角。3 3）是平行四边形，并且有一组邻）是平行四边形，并且有一组邻边相等和有一个角是直角。边相等和有一个角是直角。ABCD判定方法判定方法：1 1）是梯形，并且同一底上）是梯形，并且同一底上的两个角相等。的两个角相等。2 2）是梯形，并且两条对角）是梯形，并且两条对角线相等。线相等。O例例1 1、ABCABC中，中， 点点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MNMNBCBC ,设MNMN 交BACBAC的平分线于点的平分线于点E E，交，交BACBAC 的外角平分线于点F (1)(1)试说明试说明EO=OFEO=OF的理由？的理由？(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是矩形？是矩形？(3)(3)在在(2)(2)的条件下，当的条件下，当ACAC与与BCBC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AECFAECF是正方形？并说明你的结论是正方形？并说明你的结论. .MNEO=OF=COABCEOF 例题精讲例题精讲2 2四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等有一个角有一个角是直角是直角有一组有一组邻边相等邻边相等一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形四边形之间的关系四边形之间的关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形对角线互对角线互相平分相平分对角线相对角线相等等对角线互对角线互相垂直相垂直对角线相对角线相等等对角线互对角线互相垂直相垂直一组对边平行另一组对边平行另一组对边不平行一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形 知识回顾知识回顾1 1菱形菱形菱形