3.53.5确定圆的条件确定圆的条件 探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究探探 究究 新新 知知 活动活动1 1 知识准备知识准备3.5确定圆的条件确定圆的条件 1 1若若点点P P到到O O的的最最小小距距离离为6 6 cmcm，最最大大距距离离为8 8 cmcm，则O O的半径是的半径是_2 2P P是是O O内内与与点点O O不不重重合合的的点点，则在在经过P P点点的的所所有有弦弦中中，最最长的弦是的弦是_. _. 1 1cmcm或或7 7cmcm直径直径 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.5确定圆的条件确定圆的条件 问题：(1)(1)作作圆，使它，使它经过已知点已知点A.A.你能作出几个你能作出几个这样的的圆？ 答：以点答：以点A A以外的任意一点以外的任意一点为圆心，心，以以这一点与点一点与点A A所所连的的线段段长为半径就可以作一个半径就可以作一个圆由于由于圆心是任意的，因此心是任意的，因此这样的的圆有有_个个无数无数 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.5确定圆的条件确定圆的条件 问题：(2)(2)作作圆，使使它它经过已已知知点点A A，B.B.你你是是如如何何做做的的？你你能能作作出出几几个个这样的的圆？其其圆心心的的位位置置有有什什么么特特点点？与与线段段ABAB有有什什么么关关系？系？为什么？什么？经过A A，B B两点的两点的圆，其，其圆心到心到A A，B B两点的距离一定相等，两点的距离一定相等，所以所以圆心心应在在线段段ABAB的的_上另一方面，上另一方面，线段段ABAB的的_上的点到上的点到A A，B B两点的距离相等，两点的距离相等，所以在所以在ABAB的的_上任意取一点上任意取一点为圆心，心，都可以作一个都可以作一个经过A A，B B两点的两点的圆因此因此这样的的圆也有也有_个个垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线无数无数 活动活动2 2 教材导学教材导学 3.5确定圆的条件确定圆的条件 问题：(3)(3)作作圆，使使它它经过已已知知点点A A，B B，C(AC(A，B B，C C三三点点不不在在同同一一条直条直线上上) )你是如何做的？你能作出几个你是如何做的？你能作出几个这样的的圆？3.5确定圆的条件确定圆的条件 (3)(3)要要作作一一个个经过A A，B B，C C三三点点的的圆，就就要要确确定定一一个个点点作作为圆心心，使使它它到到三三点点的的距距离离相相等等到到A A，B B两两点点距距离离相相等等的的点点在在线段段ABAB的的_上上，到到B B，C C两两点点距距离离相相等等的的点点在在线段段BCBC的的_上上，两两者者的的交交点点就就是是到到A A，B B，C C三三点点距距离离相相等等的的点点，即即所所作作圆的的圆心心因因此此，过不不在在同同一一条条直直线上上的的三三个个点点作作圆时，只只需需由由两两条条线段段的的_确确定定圆心即可心即可这样的的圆只能作只能作_个个垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线一一新新 知知 梳梳 理理 知识点：知识点：1 1、确定圆的条件、确定圆的条件 不在同一条直线上的不在同一条直线上的_点确定一个圆点确定一个圆 三个三个3.5确定圆的条件确定圆的条件 3.5确定圆的条件确定圆的条件 知识点二：知识点二：2 2、三角形的外接圆、外心的概念、三角形的外接圆、外心的概念 1 1三三角角形形的的三三个个顶点点确确定定一一个个圆，这个个圆叫叫做做三三角角形形的的_2 2外外接接圆的的圆心心是是三三角角形形三三边垂垂直直平平分分线的的交交点点，叫叫做做三三角形的角形的_外接圆外接圆外心外心1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆,并说明它们外心的位置情况。ABCOABCCABOO锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.巩固训练3.5确定圆的条件确定圆的条件 知识点二：知识点二：3 3、不同三角形的外心的位置、不同三角形的外心的位置 三角形三角形为锐角三角形角三角形 外心在三角形内部；外心在三角形内部；三三角角形形为直直角角三三角角形形 外外心心在在三三角角形形斜斜边的的中中点点上；上；三角形三角形为钝角三角形角三角形 外心在三角形外部外心在三角形外部重难互动探究重难互动探究解题类型一经过不在同一条直线上的三个点作圆解题类型一经过不在同一条直线上的三个点作圆 3.5确定圆的条件确定圆的条件 3.5确定圆的条件确定圆的条件 解解析析 白白杨杨树树保保持持不不变变，则则A，B，C三三点点必必须须在在圆圆上上，因因此，就是作此，就是作ABC的外接圆的外接圆3.5确定圆的条件确定圆的条件 解解：能作法如下：能作法如下：( (1)1)分分别作作BCBC，ACAC的的垂垂直直平平分分线，设这两两条条垂垂直直平平分分线的的交交点点为O O；(2)(2)以以O O为圆心心，OAOA长为半径作半径作圆如如图3 35 52 2中的中的O O即即为所求的所求的圆形养形养鱼池池图3 35 52 23.5确定圆的条件确定圆的条件 归纳总结 (1)(1)作作三三角角形形两两边( (任任意意两两对点点的的连线) )的的垂垂直直平分平分线，确定其交点；确定其交点；(2)(2)以以该交交点点为圆心心，以以交交点点到到三三点点中中任任意意一一点点的的距距离离为半半径作径作圆3.5确定圆的条件确定圆的条件 备选例例题 在在ABCABC中中，ABABACAC1010，BCBC1212，求求ABCABC外外接接圆的直径的直径3.5确定圆的条件确定圆的条件 归纳总结 (1)(1)外外心心是是三三角角形形三三边垂垂直直平平分分线的的交交点点，注注意区分三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点意区分三角形三条中线的交点和三角形三条角平分线的交点(2)(2)锐角角三三角角形形的的外外心心在在三三角角形形的的内内部部，直直角角三三角角形形的的外外心心是是直直角角三三角角形形斜斜边的的中中点点，钝角角三三角角形形的的外外心心在在三三角角形形的的外外部部(3)(3)求求三三角角形形外外接接圆的的半半径径，常常常常与与垂垂径径定定理理、勾勾股股定定理理结合在一起考合在一起考查3.5确定圆的条件确定圆的条件 探究问题二三角形外接圆的应用探究问题二三角形外接圆的应用 独立独立作业作业 1.预习课本89-页 2. 课本87-88页 3.全品下：作业手册51页