项目二 资金的时间价值和风险价值什么是资金的时间价值？如何计算？（重点）复利终值和复利现值如何计算？年金终值和年金现值如何计算？（难点）一些特殊形式的时间价值如何计算？资产的风险如何衡量（重点） ？风险与收益有什么关系？1.一 资金的时间价值问题：问题：有1000元人民币，你愿意今天得到，还是明年的今天得到？为什么？为什么资金有时间价值？资金时间价值的绝对形式 10000*2.52%=252资金时间价值的相对形式 2.52%2.1.1 资金时间价值的含义含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量差额。理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会 平均资金利润率实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率【例题1.多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（ ）。 A.纯利率 B.社会平均利润率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率3.【答案】ACD【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。4.1.2 现值和终值的计算1.2.1 利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称“利滚利”。5.1.2.2一次性收付款项的计算1.2.2.1单利的终值和现值 F:终值 P:现值 I:利息 i:利率终值FP（1ni）（本利和）现值PF/（1ni）【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单利计息,求5年后的终值(本利和)。【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？6.【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1ni）和单利的现值系数1/（1ni）互为倒数。7.1.2.2.2复利的现值和终值终值FP(1+i)nP(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”现值PF/ (1+i)n F(P/F，i，n)1/(1+i)n或( P/F ，i，n)称为“复利现值系数”【例题4】某人将10000元存入银行，年利率为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。【例题5】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？8.【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。9.1.2.3 年金的终值与现值的计算1.2.3.1 年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。【例题6判断题】年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量。（ ） 10.1.2.3.2 年金的种类普通年金,也叫后付年金 特点;期末等额支付款项；即付年金,也叫先付年金 特点;期初等额支付款项；递延年金 特点：发生时间在第二期或之后；永续年金 特点：期限趋向无穷大。11.1.2.3.3 普通年金现值和终值的计算 （重点）普通年金终值的计算（已知A,求F） A;年金 F:终值 i: 利率 n:期限 F= A 1+(1+i)+(1+i)2 +(1+i)3+.+(1+i)n-1 = A(1+i)n-1/i 其中(1+i)n-1/i被称为年金终值系数， 写作：（F/A，i，n）。 12.【例题7计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【例题8 计算分析题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是5%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?13.引申出： 已知终值，求年金的计算（已知F,求A） （即年偿债基金的计算） 计算公式：A=F* i/ (1+i)n-1 其中i/ (1+i)n-1被称为年偿债基金系数， 写作：（A/F，i，n）。结论：年金终值系数与年偿债基金系 数互为倒数。14.【例题9 计算分析题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务1 000 000元，假定银行利息率为10%，则应从现在起每年末等额存入银行多少钱？15.普通年金现值的计算（已知A,求P ） P= A (1+i)-1+(1+i)-2 +(1+i)-3+.+(1+i) -n = A1-(1+i)-n/i 其中1-(1+i)-n/i被称为年金现值系数， 写作：（P/A，i，n）。【例10计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付85万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？16.引申出： 已知现值求年金的计算（已知P,求A） （即资本回收额的计算） 计算公式：A=P* i / 1-(1+i)-n ,其中 i / 1-(1+i)-n被称为资本回收系数， 写作：（A/P，i，n）。结论：年金现值系数与资本回收系数互为 倒数。17.【例11计算分析题】某公司拟投资一个项目，需在年初一次性投入款项500万元，该项目当年投产，收益期为8年，公司要求的投资报酬率为10%，请问每年收益额为多少时该项目才可行？【例题12单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。 A. 复利现值系数 B. 年金现值系数 C. 复利终值系数 D. 年金终值系数18.总结系数间的关系复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的！19.1.2.3.4 即付年金现值和终值的计算 回顾其特点即付年金终值的计算 F= A (1+i)+(1+i)2 +(1+i)3+.+(1+i)n-1 +(1+i)n = A(1+i)n+1 -1/i -1 其中： (1+i)n+1 -1/i -1叫做即付年金终值系数 写作：(F/A,i,n+1)-1。 特点：在普通年金终值系数的基础上， 期数加1，系数减1所得的结果。20.【例题13 计算分析题】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?21.即付年金现值的计算 P= A 1+(1+i)-1+(1+i)-2 +(1+i)-3+.+(1+i) -n = A1- (1+i)-(n-1)/i +1 其中： 1- (1+i)-(n-1)/i +1叫做即付年金现值 系数 写作：(P/A,i,n-1)+1。 特点：在普通年金现值系数的基础上， 期数减1，系数加1所得的结果。22.【例题14 综合分析题】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，指导开发新产品。具体条件如下：（1）每个月来公司指导工作一周；（2）每年聘金5万元；（3）提供公司所在地A市住房一套，价值42万元； （4）在公司至少工作5年。李博士决定应聘。但他不想接受住房，因此他向公司提出能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付10万元房补。假设每年存款利率5%，李博士该接受房补吗？23.【例题15单选题】已知（F/A，10%，9）13.579，（F/A，10%，11）18.531。则期限为10年，利率为10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579 24.1.2.3.5递延年金终值与现值的计算 特点：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金终值的计算递延年金终值只与A的个数有关与递延期无关。 【例题16】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？25.解析： 方案一： F=10(F/A,10%,15)=1031.722=317.72 方案二： F=9.5(F/A,10%,16)-1=9.5(35.950-1)=332.03 方案三： 18(F/A,10%,10)1815.937=286.87 从上述计算结果得出，采用第三种付款方案对购买者有利。26.递延年金现值的计算 方法1：两次折现P递= A(P/A ,i,n) (P/F,i,m) 递延期：m：第一次有收支的前一期， n ：连续收支期 方法2：先加上后减去P递=A（P/A，i，m+n）-A（P/A，i，m） 方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。P递=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）27.【例题17】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前3年不用还本付息，但从第4年至第10年每年年末偿还本息5 万元。 要求：用两种方法计算这笔款项的现值。28.1.2.3.6永续年金 永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。【例题18单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。 A.后付年金终值 B.即付年金终值 C.递延年金终值 D.永续年金终值 29.在普通年金的现值公式中 P=A1-(1+i)-n/i ，令n，得出永续年金的现值：P=A/i。【例题19】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为5%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？30.解决货币时间价值问题所要遵循的步骤： 1.完全地了解问题 2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题 3.画一条时间轴 4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量 5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量 6.解决问题 31.【例题20】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?32.1.3资金时间价值计算的灵活运用1.3.1求利率（内插法的应用）【例题21】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？33.解答：50 000（F/P，i,20）=250 000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5（X）可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：当i=8%时，（F/P，8%，20）=4.661（X1）当i=9%时，（F/P，9%，20）=5.604（X2）因此，i在8%和9%之间。 运用内插法计算公式如下： i=i1 +(X -X1 )/(X2 - X1 )（i2- i1）i=8%+(5-4.661) /（5.604-4.661）（9%-8%） =8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。34.1.3.2求期数（内插法的应用）【例题22】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来,假定银行的存款年利率为8%，多少年后这笔款项连本带利能达到250000元？35.1.3.3年内计息多次的问题实际利率与名义利率的换算在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。若每年计息一次，实际利率=名义利率 若每年计息多次，实际利率名义利率36.实际利率与名义利率的换算公式： 1+i=（1+r/m）m其中： i为实际利率：每年复利一次的利率； r为名义利率：每年复利超过一次的利率m为年内计息次数。37.【例题23】年利率为12，按季复利计息，试求实际利率。 解答： i =（1+r/m）m-1 =(1+124) 4-1 =1.1255-1 =12.5538.【例题24】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?39.方法一: i=（1+r/m）m-1 本题中r=10%，m=2，有： i=（1+10%2）2-1=10.25% F=10（1+10.25%）10=26.53（万元）方法二： F=10（1+10%2）20=26.53（万元）40.二 风险与收益2.1资产的收益与收益率资产的收益与收益率（一）含义及内容资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。 绝对数: 资产的收益额 利息、红利或股息收益； 资本利得 相对数: 资产的收益率或报酬率 资本利得的收益率；利（股）息的收益率注意：如果不作特殊说明的话，用相对数表示，资产的收益指的就是资产的年收益率。又称资产的报酬率。41.（二）资产收益率的计算资产收益率=利（股）息收益率+资本利得收益率资产投资收益率= 收益/投资额股票投资收益率 =股利+(卖价-买价)/买价【例题25】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？42.解答：一年中资产的收益为： 0.25+（12-10）=2.25（元） 其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。 股票的收益率=（0.25+12-10）10 =2.5%+20% =22.5%其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。43.（三）资产收益率的类型（种）1、实际收益率:已经实现或确定可以实现的资产收益率；2、名义收益率:在资产合约上标明的收益率；3、预期收益率（期望收益率）:在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率；（按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数）。4、必要收益率（最低必要报酬率）:投资者对某资产合理要求的最低收益率，只有当预期收益率高于投资人要求必要报酬率，才值得投资；44.5、无风险收益率（短期国债利息率）：无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率6、风险收益率：因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。 影响因素：风险大小；投资者对风险的偏好。必要收益率=无风险收益率+风险收益率 =纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率以上所讲的六种概念中，主要掌握两种：预期收益率和必要收益率。45.【例题26单选题】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（ ）。 A.3%和1.5% B.1.5%和4.5% C.-1%和6.5% D.4%和1.546.【例题27单选题】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（）。 A.实际投资收益（率） B.期望投资收益（率） C.必要投资收益（率） D.无风险收益（率）47.【例题28单选题】投资者对某项资产合理要求的最低收益率，称为（）。 A.实际收益率 B.必要收益率 C.预期收益率 D.无风险收益率48.2.2资产的风险资产的风险（一）风险的含义从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中由于各种难以预料或无法控制的因素作用使企业的实际收益与预期收益发生背离从而蒙受经济损失的可能性。（二）（二）风险的衡量风险的衡量资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。数理统计指标中衡量收益率的离散程度常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。49.1、期望值（预期收益率）的计算含义：在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率 E(R):表示期望值，即项目预期的收益率； Pi: 表示第i中可能情况发生的概率； Ri: 第i中可能情况下的收益率。总结：i种概率之和等于1【例题29】某公司正在考虑三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如下表所示： 50.投资项目未来可能的收益率情况表经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率很不好 0.1 -22% -10% -100%不太好 0.2 -2% 0% -10%正常 0.4 20% 7% 10%比较好 0.2 35% 30% 40%很好 0.1 50% 45% 120% 请计算各项目的期望值。51.解答：E（RA）=(-22%)0.1+(-2%)0.2 +20%0.4+35%0.2+50%0.1 =17.4%E（RB）=（-10%）0.1+00.2 +7%0.4+30%0.2+45%0.1 =12.3%E（RC）=(-100%)0.1+(-10%)0.2 +10%0.4+40%0.2+120%0.1 =17.4%反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险 52.2、方差的计算（2 ） 衡量概率分布中各种可能性对期望值的离散程度 。期望值相同的情况下，方差越大，风险越大 3、标准（离）差的计算（）期望值相同的情况下，标准差越大，风险越大 方差或标准差都是绝对数指标，不适宜于比较具期望值不同的项目的风险。53.接例题29，计算各项目的标准差及方差。 A项目标准差：=20.03% 方 差：=4.01% B项目标准差：=16.15% 方 差：=2.61% C项目标准差：= 方 差：=注意：期望值不同，不能直接根据标准差比较，要进一步计算标准离差率。54.4、标准利差率的计算（V） 等于标准差与期望值的比率 V= / E(R) （相对值）期望值相同或不同的情况下，标准离差率越大，风险越大接例题29，计算各项目的标准离差率 并比较不同项目的风险。VA= A/ E(R) A= 20.03% /17.4%=1.15VB= B/ E(R) B= 16.15% / 12.3%=1.31VC= C/ E(R) C= 因为 C项目的标准利差率最大，所以其风险最大。55.【例题30单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（ ）。 A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小56.2.3风险控制对策（给出例子就要能判断） 对策 内容规避 当资产风险所造成的损失不能由该项目可能获得收风险 益予以抵消时，应当放弃该项目，以规避风险。减少 减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，风险 减少风险的发生；二是控制风险发生的频率和降低 风险损害程度。转移 对可能给企业带来灾难性损失的项目，企业应以一风险 定代价，采取某种方式转移风险。接受 接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自风险 担，是指风险损失发生时，直接将损失摊入成本或 费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔 风险金或随着生产经营的进行，有计划计提资产减 值准备等。57.【例题31多选题】下列项目中，属于转移风险对策的有（ ）。 A.进行准确的预测 B.向保险公司投保 C.租赁经营 D.业务外包 58.2.4风险偏好（注意选择资产的原则） 种类 选择资产的原则风险 选择资产的态度是当预期收益率相同时，偏好于具有回避 低风险的资产，而对于具有同样风险的资产则钟情于者 具有高预期收益率的资产。风险 风险追求者通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于追求 喜欢收益的稳定。他们选择资产的原则是当预期收益者 相同时，选择风险大的，因为这会给他们带来更大的 效用。 风险 风险中立者通常既不回避风险也不主动追求风险，他中立 们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风者 险状况如何。59.【例题32单选题】某投资者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何，则该投资者属于（ ）。 A.风险爱好者 B.风险回避者 C.风险追求者 D.风险中立者60. 谢谢大家！61.