数 学 精 品 课 件北 师 大 版2.6 2.6 实实 数数学习目标学习目标 1.理解无理数和实数的意义. 2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3.能对实数进行简单的四则运算.课前预习课前预习有理数 1. 实数包括和. 2. 在实数中，有() A. 最大的数B. 最小的数 C. 绝对值最大的数D. 绝对值最小的数 3.下列计算，正确的是() A. B. C. D. 无理数DC 4.下列说法错误的是() A.2是无理数 B. 是无理数 C. 是分数 D. 是无限不循环小数C名师导学名师导学新新知知 1 1实数实数 【例1】把下列各数填入相应的集合内：0， ， ， ， ，1.234 56，49.(1)有理数集合： ；(2)无理数集合： ；(3)正实数集合： ；(4)负实数集合： .解析实数按照不同的分类标准有两种分类方法，将实数分类时，属于有理数集合的一定不属于无理数集合，属于正实数集合的一定不属于负实数集合，但是属于有理数集合的数有可能属于正实数集合.解(1)有理数集合：0， ， ， ，-49，；(2)无理数集合： ，1.234 56，；(3)正实数集合： ， ， ， ，1.234 56，；(4)负实数集合：， 49. 数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点.【例2】已知实数a，b在数轴上的位置如图261所示，则下列等式成立的是()新新 知知 2实数和数轴上的点的一一对应关系实数和数轴上的点的一一对应关系 图261解析本题考查了实数与数轴的对应关系，解答此类题目时应先根据数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小. 运用实数与数轴的对应关系确定b0,1a0，且 1 ，然后根据绝对值的意义化简即可求解. 由数轴上a，b两点的位置可知b0,1a0，且 . (ab)ab，故A，B均错误； (b1)b1，故C错误；a1，故D正确. 答案D 举一反三 实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简图2622b2ca 【例3】如图263所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是() A. a B. b C. D. 解析由于负数小于正数，所以a，比b，小，又因为在数轴上，01(不包括0和1)范围内的实数的倒数比实数本身大，所以 ab . 故选D. 答案D新新 知知 3实数大小的比较实数大小的比较图263举一反三 下列实数比较大小正确的是() A. B. C. 3.1420 D. D 【例4】计算： . 解析本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式化简等考点的运算. 原式 答案1新新 知知 4实数的运算法则实数的运算法则