1002100225222522 100100(-2)(-2)252252(-2)(-2) 有理数可以进行加减计算，那么整有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？(100252)2704(100252) (2)704新课导入新课导入运用有理数的运算律计算：运用有理数的运算律计算：把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 把具有相同特征的事物归为一类把具有相同特征的事物归为一类 知识与技能知识与技能 1了解同类项、合并同类项的概念了解同类项、合并同类项的概念,掌握合掌握合并同类项法则并同类项法则,能正确合并同类项；能正确合并同类项；2能先合并同类项化简后求值；能先合并同类项化简后求值；3掌握整式加减的方法掌握整式加减的方法 教学目标教学目标过程与方法过程与方法1经历类比整式的运算律，探究合并同类项经历类比整式的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力；2通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，通过计算两个个长方体纸盒的用料情况，初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解决问题，进一步发展应用意识决问题，进一步发展应用意识教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观 掌握规范解题步骤，养成良好的学习掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯习惯教学目标教学目标教学重难点教学重难点重点重点 1掌握合并同类项法则掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项；熟练地合并同类项；2整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式加减运算的一般步骤，能正确地进行整式的加减运算整式的加减运算难点难点1对同类项概念的理解，合并同类项法则的对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究；探究；2利用整式的加减运算，解决简单的实际问利用整式的加减运算，解决简单的实际问题题 已知两个正方形已知两个正方形A A、B B，边长分别为，边长分别为a a，b.b.BAa2a （1）正方形）正方形A的周长是的周长是_,正方形正方形B的周长是的周长是_; （2）正方形）正方形A的面积是的面积是_,正方形正方形B的面积是的面积是_; （3）正方形）正方形A、B的周长和是的周长和是_; （4）正方形）正方形A、B的面积和是的面积和是_.4a8aa24a24a8aa24a2一、合并同类项 类比数的运算，化简（类比数的运算，化简（4a4a8a）、（）、（a24a2）并说明其中的并说明其中的道理道理. .（1） 43 8 3 _（2） 4(3) 8 (3) (4 +8) 3(48) (3) 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_(4(48)a8)a （3） 32 +432 _（4） (3) 24(3)2 _（1 14 4）3 32 2（1 14 4）（3 3）2 2 根据上面的方法完成下面的运算根据上面的方法完成下面的运算.a2+4a2=_(1(14)a4)a2 2同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项另外，所有的常数项都是同类项知识要点知识要点 （1）两个相同：字母相同，同字母）两个相同：字母相同，同字母的指数相同的指数相同 （2）两个无关：与系数的大小无关，）两个无关：与系数的大小无关，与字母的顺序无关与字母的顺序无关关于同类项的两点说明：关于同类项的两点说明：注意注意 判断：判断：如如2x2y3和和y2x3如如3x2y3和和2x3y2（1）在一个多项式中）在一个多项式中,所含字母所含字母相同相同,并且指数也相同的项并且指数也相同的项,叫同类项叫同类项.（2）两个单项式的次数相同）两个单项式的次数相同 ,所所含的字母也相同含的字母也相同,它们就是同类项它们就是同类项. 指出下列多项式中的同类项指出下列多项式中的同类项 （1）3x2y13y2x5（2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y（1）3x与与2x是同类项，是同类项，2y与与3y是同是同 类项，类项，1与与5是同类项是同类项（2）3x2y与与6x2y是同类项，是同类项，2xy2与与 5xy2是同类项是同类项 （1）k取取何何值值时时，3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是是同同类项？类项？解：解：当当k=2时，时， 3x3xk ky y与与-x-x2 2y y是同类项是同类项练一练练一练同类项具备的条件：同类项具备的条件：1所含字母相同；所含字母相同；2相同字母的指数分别相同相同字母的指数分别相同（）（）k为何值时，为何值时，3xk2y与与-x2ky是同是同类项？类项？（）（）m、n为何值时，为何值时，3x2m+ny4与与-x2y n3是同类项？是同类项？解：由解：由 k2=2k,得得k=2.解：由解：由n3=4,得得n=7. 由由2mn=2,得得m=2.5.合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点知识要点4m33m2+7+3m5m3-2 4m33m2+7+3m5m32m=（4m35m3）3m2+（3m-2m) 7=（4-8)m2 3m2 +(32)m +7=4m33m2m7 在合并同类项时结果往往是一个多项式，在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列降幂的形式排列.找找并并合合找出多项式中的同类项并合并找出多项式中的同类项并合并.降幂排列：降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：如：4m33m2m7 . 升幂排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列按照某字母的指数从小到大的顺序排列如：如：7 m 3m2 4m3. 把多项式把多项式x2 x42 5x 按按x升幂排升幂排列，然后再按列，然后再按x降幂排列：降幂排列： 按按x降幂排列：降幂排列：x4x25x2按按x升幂排列：升幂排列：2 5xx2 x41快速合并快速合并（1）5(ab) 12(ab) 3(ab)（2） 2(ab) (ab)27(ab) 5(ab)2练一练练一练(ab)(ab) (ab)22下列各对不是同类项的是（下列各对不是同类项的是（ ）3x2y与与2x2y B 2xy2与与 3x2y 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn23合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab5ab B6xy26y2x0C6x24x22 D3x22x35x5BB45x2y 和和42ym1 xn是同类项，则是同类项，则 m_, n_5 xmy与与45ynx3是同类项，则是同类项，则m_， n_1131 1若两个同类项的系数互为相反数，则两项的若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，和等于零， 如：如：3ab23ab2=(33)ab20ab20 2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并不能合并 3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从的指数从 大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，顺序排列， 如：如：4x25x5或写或写55x4x2注意注意 合并同类项合并同类项（1）x33x22x346x23x3；（2）ay 6bx3ay5bx；（3）3mn2mn26n2m 53mn；（4）3xy6xy3xy24xy2.4x33x22x244aybx4m7n79xyxy2练一练练一练判断同类项的方法判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变果的系数，字母和字母的指数不变合并同类合并同类项的步骤项的步骤字母相同字母相同相同字母相同字母指数相同指数相同 例例3 ：（：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个个小时，逆风行驶了小时，逆风行驶了5个小时已知轮船顺水时速个小时已知轮船顺水时速度为度为a千米千米/时，逆水航行时，逆水航行0.3a千米千米/时，若则轮时，若则轮船共航行了多少千米？船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：解：由题意可知轮船共航行的路程为： 3a0.3a54.5a（千米）（千米）.答：轮船共航行了答：轮船共航行了4.5a（千米）（千米）.（2） 某商店原有某商店原有7袋面粉，每袋面粉为袋面粉，每袋面粉为m千克千克. 上午卖出上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面袋，下午又购进同样包装的面 粉粉5袋进货后这个商店有面粉多少千克？袋进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉进货后这个商店共面粉 7m4m6m(745)m8m（千克）（千克）答：进货后这个商店有面粉答：进货后这个商店有面粉8m（千克）（千克）.二、去括号 (1)已知一长方形的长为已知一长方形的长为a、宽为（、宽为（a3）.则长方形周长为则长方形周长为_. (2)三角形的第一条边是三角形的第一条边是a厘米厘米 ，第二条，第二条边比第一条边长边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边厘米，第三条边比第二条边短短3厘米，则三角形的周长为厘米，则三角形的周长为_.2a2（a3）a + (a +8) +(a+8) 3 2a2（a3）2a2a234a6. 括号前是括号前是“”号，把括号和它前面的号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变号；号去掉，括号里各项都不变号； a + (a +8) +(a+8) 3aa +8(a +8-3)2a8a53a13.去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：去括号，看符号：是是“”号，不变号；号，不变号；是是“”号，全变号号，全变号知识要点知识要点利用去括号法则化简利用去括号法则化简（1）2x (6x1)（2） 5y (43y)解解:（1）2x (6x1) 2x6x1 4x 1. 练一练练一练解解:（2） 5y (43y) 5y43y 5y3y 4 8y4.（3）8a2b（3a2b）解解:（3）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a3a2b2b 11a4b. （4）8a2b (3a2b) 8a2b3a2b 8a 3a 2b 2b 5a.（4）8a2b（3a2b）（1） 2x (3x4y3) (2y2）（2） (3ab) (5a4b+1) (3ab3)例例4：化简下列各式：化简下列各式：解解：（：（1） 2x（3x4y3）（2y2） 2x3x4y32y4 (23)x（42）y(34) x2y1.先去括号，再先去括号，再合并同类项合并同类项.（2） (3ab) （5a4b1） （3ab3）3ab5a4b13ab9(353)a(141)b(19)5a4b8.去括号后的多项式可去括号后的多项式可看成是几个单项式的看成是几个单项式的和（省略了加号）和（省略了加号）.1化简下列各式化简下列各式.（1）8a (4a3)；（2） (5yb) (-3y6b)；（3）4x+33(43x)；（4） (3x+2y) 4(6x3y1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a38y5b8x927x14y410y4练一练练一练 2已知两个多项式已知两个多项式A，B.其中其中B4x23x4, AB7x26x8.求求AB. 解：因为解：因为AB（AB）2B，所以所以AB2B(AB) 2(4x23x4) (7x26x8) 8x26x87x26x8 x2.整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 例例6： 小明家的收入分农业收入和其小明家的收入分农业收入和其他收他收 入两部分，今年其他收入是农业收入入两部分，今年其他收入是农业收入的的2倍，预计明年农业收入将减少倍，预计明年农业收入将减少15%，而，而其他收入将增加其他收入将增加35%，那么预计小明家明，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小明家今年农业收入为解：设小明家今年农业收入为a元元.则今年的全年收入为：则今年的全年收入为：a2a3a（元）（元）.明年的农业收入为：（明年的农业收入为：（115%）a （元）（元）;明年的其他收入为明年的其他收入为：2（1 35%）a(元元)；所以明年的全年收入为：所以明年的全年收入为： （115%）a 2（1 35%）aa0.15a2a0.7a3.55a（元）（元）.因为因为3a 3.55a所以小明家明年的收入将增加所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加答：小明家明年的收入将增加.a a1.3b1.3br rb b1.4a1.4ar r 例例7：如图，甲乙两个零件的横截：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？差是多少？甲甲乙乙解解：甲零件的横截面积为：甲零件的横截面积为：r21.3ba r21.3ab. 乙零件的横截面积为：乙零件的横截面积为： r21.4ab r21.4ab.因为因为r21.3ab r21.4ab所以甲零件的横截面积大所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：甲乙两零件的横截面积差为： （r21.3ab）（）（ r21.4ab）r21.3ab r21.4ab0.1ab. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：摆第摆第 1 个个“小屋子小屋子”需要需要 5 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子;摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要需要 枚枚 棋子棋子.1117练一练练一练用棋子摆成下面的用棋子摆成下面的“小屋子小屋子”：（1 1） 摆第摆第摆第摆第 10 10 个这样的个这样的个这样的个这样的“ “小屋子小屋子小屋子小屋子” ”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子，子，子，子，（2 2）摆第摆第摆第摆第 n n 个这样的个这样的个这样的个这样的“ “小屋子小屋子小屋子小屋子” ”需要需要需要需要 枚枚枚枚 棋棋棋棋子子子子. .第第n 个屋子个屋子123410n棋子的个数棋子的个数51117232359595+6(n5+6(n- -1)1)1同类项、合并同类项的概念同类项、合并同类项的概念（1）所含字母相同）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 同时满足同时满足(1)、(2)的项叫同类项的项叫同类项 几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项类项2合并同类项法则合并同类项法则3去括号法则去括号法则.课堂小结课堂小结1下列各对是同类项的是（下列各对是同类项的是（ ） A 3x2y与与2x2y B2x2y2与与 3x2y C 5x2y与与3yx2 D 3mn2与与2mn2合并同类项正确的是（合并同类项正确的是（ ） A4ab=5ab B6xy26y2x0C6x24x2=2x2 D3x22x35x5CA随堂练习随堂练习 4一个多项式加上一个多项式加上2x2x353x4得得3x45x33,求这个多项式求这个多项式解：由题意得：解：由题意得： (3x45x33) (2x2x353x4) 3x45x33 2x2x353x4 (32)x4(51)x32x2(35) x44x32x22.答：这个多项式是答：这个多项式是x44x32x22. 5已知已知AB2x24x3,AC=3x4x29，当，当x2时时,求求BC的值的值解：由题意得：解：由题意得：B 2x2-4x3A；CA（3x4x29）.所以所以BC （2x24x3A） A（3x4x29） 2x24x3A A3x4x29 (24)x2(43)x(A A) 12 2x27x12当当x2时，时，BC22272126. 8.一一种种长长方方形形餐餐桌桌的的四四周周可可坐坐6人人用用餐餐,现现把把n张张这这样样的的餐餐桌桌按按如如图图方方式式拼拼接接起起来来,问问四四周周可可坐坐多多少少人人用用餐餐？若若用用餐餐的的人人数数有有22人人,则则这样的餐桌需要多少张？这样的餐桌需要多少张？解：解：1张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐6人；人； 2张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐10人；人； 3张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐14人；人； n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人人.若用餐人数为若用餐人数为22人，人，则则4n222,得：得：n5.答：答： n张这样的餐桌可以坐张这样的餐桌可以坐(4n2)人，人，若用餐若用餐的人数有的人数有22人人,则这样的餐桌需要则这样的餐桌需要5张张.